八年级开学摸底考（湖北武汉专用）-2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是：（ ）
A．9B．C．D．
2．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )
A．9＜AB＜19B．5＜AB＜19C．4＜AB＜12D．2＜AB＜12
3．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变
4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
A．15B．10C．30D．20
6．下列运算正确的是（ ）
A．3a2•2a3＝6a5B．a3+4a＝
C．（a2）3＝a5D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
7．如图所示，是一钢架，且，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根
A．4B．5C．8D．无数
8．用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为，，，，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
9．若整数m是不等式组的解，且使关于x的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的和是( )
A．-2B．0C．2D．4
10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：
①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．计算： ．
12．分解因式： ．
13．如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是
14．在中，，是中线，若周长与的周长相差，则 ．
15．若关于x的分式方程=1-有增根，则m的值为
16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若为的中点，为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为 ．
三、解答题：本大题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分．
17．已知：如图，BC，AD分别垂直于OA，OB，BC和AD相交于点E，且OE平分∠AOB，已知CE＝3 cm，∠A＝30°，试求EB的长．
18．分解因式：
(1)
(2)
19．完成下列各题
(1)解方程： ；
(2)先化简，再求值：，其中．
20．如图，已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.
(1)若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；
(2)若△ABC中∠BAC＝50°，直接写出∠DHE的度数是____．
21．小兰同学步行匀速到离家3000米的少年宫参加演出活动．到少年宫时发现演出道具还放在家中，于是她立即以原速步行回家．在家拿道具用2分．然后立即骑自行车匀速返回少年宫．已知小兰从少年宫回家到返回少年宫共用了42分，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小兰步行的速度是多少？
(2)演出结束后小兰骑自行车回到家．再步行去报摊买报，若小兰骑自行车和步行的速度不变，小兰从少年宫到家的时间不少于从家去报摊的时间．那么小兰家距离报摊最多是多少米？
22．如图，于E，于F，若．

(1)求证：平分；
(2)写出与之间的等量关系，并说明理由．
23．（1）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．
（2）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．
24．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题
(1)【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______；
(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______．