2023-2024学年安徽省六安市舒城县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市舒城县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点(3,−4)在
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
4.下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 若a=b，那么a2=b2
C. 等角的补角相等D. 若a=b，那么|a|=|b|
5.一次函数y=kx+2(k为常数)中y随x的增大而增大，则其图象不可能经过的点是( )
A. (2,5)B. (−1,−1)C. (1,2)D. (3,3)
6.如图，在△ABC中，∠B=72°，∠C=36°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )
A. 40°B. 38°C. 36°D. 32°
7.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE.已知△ABE的面积为3，则△ABC的面积等于( )
A. 12
B. 10
C. 9
D. 6
8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变.两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为( )
A. 1h
B. 1.2h
C. 1.5h
D. 1.8h
9.下列图中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(其中a、b为常数，且ab≠0)的大致图象，其中表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，AB/​/CD，AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD.则以下结论：①AE⊥CE；②BE=DE；③BD=AB+CD；④S四边形ABDC=AE⋅CE.其中正确的个数为( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若三角形的三边长分别为2，4，x，则x的取值范围是______．
12.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件______，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
13.函数y=−x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，△AOB的面积为8，则b的值为______．
14.如图，△ABC中，BC=10，AC−AB=4，AD是∠BAC的平分线，CD⊥AD，则△BDC面积的最大值为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
点A(3,−2)、B(−1,6)和C(1,m)都在一次函数y=kx+b的图象上，求m的值．
17.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度数．
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(3,4)、C(4,2)．
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
(3)在△ABC中有一点P(a,b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为______．
19.(本小题10分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB//DE，AC/​/DF，AC=DF，求证：BE=CF．
20.(本小题10分)
舒城汽车城某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车.第一次购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车15辆，售完共获利36万元；第二次购进甲型号汽车15辆和乙型号汽车20辆，售完共获利51万元．
(1)求销售甲、乙两种型号汽车每辆的利润；
(2)根据前两次销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共50辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的1.5倍，设再次购进甲型汽车m辆，这50辆汽车的总销售利润为W万元．
①求W关于m的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题12分)
如图，A为线段BC上一点，AB=AD，AE=AC，且∠BAD=∠EAC=α，BE交AD、CD于点M、O，CD交AE于点N．
(1)求证：BE=CD；
(2)当α=60°时，求证：△AMN为等边三角形；
(3)连接OA，求∠AOB(用含α的式子表示)．
22.(本小题12分)
(1)如图1，A、B两点分别在x轴、y轴负半轴上，以点A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.若OA=2，OB=4，求点C的坐标；
(2)如图2，A、B两点分别在x轴、y轴负半轴上，以B为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABD，使点D落在第四象限，过D作DE⊥x轴于点E，若OB=4，AE=6，求AD所在直线的函数解析式；
(3)如图3，点F坐标为(−2,−2)，点G(0,m)在y轴负半轴上，点H(n,0)在x轴的正半轴上，且∠HFG=90°，请直接写出m+n的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点(3,−4)的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点(3,−4)在第四象限．
故选D.
2.【答案】D
【解析】解：D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A、B，C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3.【答案】A
【解析】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x=360°，
解得，x=30°，
∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，
对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：A．
根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．
本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；
B.若a=b，那么a2=b2的逆命题为，若a2=b2，那么a=b，(可能a=−b)此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；
C.等角的补角相等的逆命题为若两角的补角相等，则这两个角相等，此逆命题为真命题，所以C选项符合题意；
D.若a=b，那么|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|，那么a=b，(可能a=−b)，此逆命题为假命题，所以D选项不符合题意．
故选：C．
先交换命题的条件与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用对顶角的定义、平方根的定义、补角的定义和绝对值的意义进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+2(k为常数)中y随x的增大而增大，
∴k>0．
A.将(2,5)代入y=kx+2，得：5=2k+2，
解得：k=32>0，选项A不符合题意；
B.将(−1,−1)代入y=kx+2，得：−1=−k+2，
解得：k=3>0，选项B不符合题意；
C.将(1,2)代入y=kx+2，得：2=k+2，
解得：k=0，选项C符合题意；
D.将(3,3)代入y=kx+2，得：3=3k+2，
解得：k=13>0，选项D不符合题意．
故选：C．
由一次函数y=kx+2(k为常数)中y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出k>0，分别代入各选项中点的坐标求出k值，取k≤0的选项即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠72°，∠C=36°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=72°，
由作图可知MN垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=36°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=72°−36°=36°，
故选：C．
分别求出∠BAC，∠DAC的大小，可得结论．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
7.【答案】A
【解析】解：∵AD为△ABC的中线，
∴S△ABD=12S△ABC，
又∵E为AD的中点，
∴S△ABE=12S△ABD=14S△ABC，
∵△ABE的面积为3，
∴S△ABC=4S△ABE=12，
故选：A．
根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得答案．
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设y慢=kt(k≠0)．
∵过(6,240)，
∴6k=240．
解得：k=40．
∴y慢=40t；
∵快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．
∴快车到达乙地的时间为：(2+6)÷2=4时．
当2≤t≤4时，设y快=mt+n(m≠0)．
∵过(2,0)，(4,240)，
∴2m+n=04m+n=240．
解得：m=120n=−240．
∴y快=120t−240(2≤t≤4)．
当4∵过(4,240)，(6,0)，
∴4a+b=2406a+b=0．
解得：a=−120b=720．
∴y快=−120t+720(4①2≤t≤4时，y=40ty=120t−240．
解得：y=120t=3．
②当4解得：y=180t=4.5．
∴间隔的时间=4.5−3=1.5(h)．
故选：C．
易得射线表示慢车运动的函数图象，折线表示快车运动的函数图象．通过正比例函数经过(6,240)可得正比例函数解析式也就是慢车运动的函数解析式；通过往返速度不变可得折线拐点的横坐标为4，设出一次函数解析式，把相关点的坐标代入后可得快车运动的函数解析式，与慢车运动的函数解析式联立可求得相遇时的时间，相减即可得到间隔时间．
本题考查一次函数的应用．根据图象得到各个关键点的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：正比例函数一般形式为：y=kx(k≠0)；一次函数的一般形式为：y=kx+b(k≠0)
9.【答案】A
【解析】解：A.由一次函数y=ax+b图象可知a<0，b>0，则ab<0；正比例函数的图象可知ab<0不矛盾，故此选项正确，符合题意；
B.由一次函数y=ax+b图象可知a<0，b>0；正比例函数的图象可知ab>0，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
C.由一次函数y=ax+b图象可知a>0，b>0；正比例函数的图象可知ab<0，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
D.由一次函数y=ax+b图象可知a>0，b<0；正比例函数的图象可知ab>0，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得ab的符号，从而判断y=abx的图象即可解答．
本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．
10.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴12(∠BAC+∠ACD)=90°，
∵AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD，
∴∠EAC=∠EAB=12∠BAC，∠ECA+∠ECD=12∠ACD，
∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE，
故①正确；
在AC上截取AF=AB，连接FE，
在△EAF和△EAB中，
AF=AB∠EAF=∠EABAE=AE，
∴△EAF≌△EAB(SAS)，
∴FE=BE，∠AFE=∠B，
∵∠CFE+∠AFE=180°，∠D+∠B=180°，
∴∠CFE=∠D，
在△ECF和△ECD中，
∠CFE=∠D∠ECF=∠ECDCE=CE，
∴△ECF≌△ECD(AAS)，
∴FE=DE，CF=CD，
∴BE=DE，
故②正确；
∵AC=AF+CF=AB+CD，
∴BD与AB+CD不一定相等，
故③错误；
∵S△EAF=S△EAB，S△ECF=S△ECD，
∴S△ACE=S△EAF+S△ECF=S△EAB+S△ECD=12S四边形ABDC，
∴S四边形ABDC=2S△ACE=2×12AE⋅CE=AE⋅CE，
故④正确，
故选：B．
由AB/​/CD，得∠BAC+∠ACD=180°，由∠EAC=∠EAB=12∠BAC，∠ECA+∠ECD=12∠ACD，得∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°，则∠AEC=90°，可判断①正确；在AC上截取AF=AB，连接FE，可证明△EAF≌△EAB，得FE=BE，∠AFE=∠B，再推导出∠CFE=∠D，进而证明△ECF≌△ECD，得FE=DE，CF=CD，则BE=DE，可判断②正确；由AC=AF+CF=AB+CD，可知BD与AB+CD不一定相等，可判断③错误；由S△EAF=S△EAB，S△ECF=S△ECD，推导出S△ACE=12S四边形ABDC，则S四边形ABDC=2S△ACE=AE⋅CE，可判断④正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的面积公式等知，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11.【答案】2【解析】解：∵三角形的三边长分别为2、4、x，
∴x的取值范围是：2故答案为：2根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．
12.【答案】∠BDE=∠BAC
【解析】解：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，
即∠ABC=∠DBE，
∵AB=DB，
∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，
②用“边角边”，需添加BE=BC，
③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．
故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB.(写出一个即可)
根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据不同的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．
本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方．
13.【答案】4或−4
【解析】解：当x=0时，
点B的坐标为(0,b)；
当y=0时，
点A的坐标为(b,0)，
∴BO=|b|，AO=|b|，
∴|b|×|b|÷2=8，
得到b2=16，
解得b=4或b=−4，
故答案为：4或−4．
可先利用坐标轴上点的坐标特征求出点A、B的坐标，从而得到AO和OB的长，再根据△AOB的面积即可列方程解决问题．
本题考查了一次函数点的坐标特征和性质，解题的关键是运用三角形的面积求出满足条件的数值．
14.【答案】10
【解析】解：如图：延长AB，CD交点于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADE=90°，
在△ADE和△ADC中，
∠ADE=∠ADCAD=AD∠EAD=∠CAD，
∴△ADE≌△ADC(ASA)，
∴AC=AE，DE=CD，
∴BE=AC−AB=AE−AB=4，
∵DE=DC，
∴S△BDC=12S△BEC，
∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，
即S△BDC最大面积=12×12×10×4=10，
故答案为：10．
延长AB，CD交点于E，可证△ADE≌△ADC(ASA)，得出AC=AE，DE=CD，则S△BDC=12S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大面积为30，即可求得S△BDC最大面积．
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的定义、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识是解题的关键．
15.【答案】(2023,−1)
【解析】解：半径为1个单位长度的圆的周长的一半为12×2T×1=π．
因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，所以点P1秒走12个半圆．
当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,0)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点p的坐标为(3,−1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)；
当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)；
∵2023÷4=505……3，
∴第2023秒时，点P的坐标为(2023,−1)，
故答案为：(2023,−1)
由题目可以知道，质点运动的速度是每秒向x轴方向运动一个单位长度，每4秒一个循环y坐标变化，用所求秒除以4再按余数对应y坐标即可得出答案．
本题考查了规律分析，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
16.【答案】解：将A(3,−2)、B(−1,6)代入y=kx+b得：3k+b=−2−k+b=6，
解得：k=−2b=4，
∴一次函数的解析式为y=−2x+4．
∵点C(1,m)在一次函数y=−2x+4的图象上，
∴m=−2×1+4=2，
∴m的值为2．
【解析】由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
17.【答案】解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵AE是角平分线，∠BAC=80°，
∴∠CAE=12∠BAC=40°，
∵∠EAD=10°，
∴∠CAD=30°，
∴∠C=60°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠C=40°．
【解析】根据垂直的定义得到∠ADC=90°，根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠BAC=40°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．
18.【答案】(−a+3,b−4)
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所作；
(3)点P(a,b)关于y轴对称得P1(−a,b)，P1(−a,b)向右平移3个单位，再向下平移4个单位得P2(−a+3,b−4)．
故答案为：P2(−a+3,b−4)．
(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)根据平移的性质即可画出平移后的△A2B2C2；
(3)结合(1)(2)即可得经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标．
本题考查了作图−轴对称变换，作图−平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
19.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∵AC/​/DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFEAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴BC=EF，
∴BC−CE=EF=CE，即BE=CF．
【解析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设售甲种型号汽车每辆的利润为x万元，乙种型号汽车每辆的利润为y万元，根据题意，得：
10x+15y=3615x+20y=51．
解得：x=1.8y=1.2．
答：售甲种型号汽车每辆的利润为1.8万元，乙种型号汽车每辆的利润为1.2万元．
(2)①设再次购进甲型汽车m辆，则购进乙型汽车(50−m)辆．
∴W=1.8m+1.2(50−m)=0.6m+60．
∵乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的1.5倍，
∴50−m≥1.5m且m>0．
解得：0∴W=0.6m+60(0②∵k=0.6>0，
∴W随m的增大而增大．
∴当m=20时，W最大．W最大=0.6×20+60=72(万元)．
答：再次购进甲型汽车20辆，乙型汽车30辆，利润最大，最大利润为72万元．
【解析】(1)根据第一次购进甲、乙两种汽车获利36万元，第二次购进甲、乙两种汽车获利51万元列出二元一次方程组求解即可；
(2)①总销售利润=甲种型号汽车的利润+乙种型号汽车的利润；根据购进甲、乙两种型号的汽车以及乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的1.5倍可得自变量的取值范围；
②根据①中所得的一次函数中比例系数k的正负可得函数的增减性，根据自变量的取值可得最大利润及销售方案．
本题考查一次函数的应用．得到相应的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：当一次函数的比例系数k>0，函数值随自变量的增大而增大；当一次函数的比例系数k<0，函数值随自变量的增大而减小．
21.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠EAC=α，
∴∠BAE=∠DAC=∠DAE+α，
在△BAE和△DAC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，
∴BE=CD．
(2)证明：当α=60°时，则∠BAD=∠EAC=60°，
∴∠DAE=180°−∠BAD−∠EAC=60°，
∴∠BAM=∠DAN=60°，
由(1)得△BAE≌△DAC，
∴∠ABM=∠ADN，
在△ABM和△ADN中，
∠ABM=∠ADNAB=AD∠BAM=∠DAN，
∴△ABM≌△ADN(ASA)，
∴AM=AN，
∵∠MAN=60°，
∴△AMN为等边三角形．
(3)解：连接OA，作AF⊥BE于点F，AG⊥CD于点G，
∵△ABM≌△ADN，
∴S△ABM=S△ADN，∠ABE=∠ADC，
∴12BE⋅AF=12CD⋅AG，
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∴点A在∠BOC的平分线上，
∴OA平分∠BOC，
∴∠AOB=∠AOC=12∠BOC，
∵∠BOD=∠BMD−∠ADC=∠BMD−∠ABE=∠BAD=α，
∴∠BOC=180°−α，
∴12∠BOC=12(180°−α)=90°−12α，
∴∠AOB=90°−12α.
【解析】(1)由∠BAD=∠EAC=α，得∠BAE=∠DAC=∠DAE+α，而AB=AD，AE=AC，即可根据“SAS”证明△BAE≌△DAC，得BE=CD；
(2)当α=60°时，则∠BAD=∠EAC=60°，求得∠DAE=60°，则∠BAM=∠DAN，而∠ABM=∠ADN，AB=AD，即可根据“ASA”证明△ABM≌△ADN，得AM=AN，所以△AMN为等边三角形；
(3)连接OA，作AF⊥BE于点F，AG⊥CD于点G，由S△ABM=S△ADN，得12BE⋅AF=12CD⋅AG，所以AF=AG，则OA平分∠BOC，再证明∠BOD=∠BAD=α，则∠BOC=180°−α，所以∠AOB=12∠BOC=90°−12α.
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、角平分线的性质、根据面积等式证明两条线段相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△BAE≌△DAC是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图1，过点C作CQ⊥OA于点Q，

∴∠AQC=90°
∵△ABC等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠CAB=90°，
∴∠ACQ=∠BAO．
∴△AQC≌△BOA(AAS)，
∴CQ=AO，AQ=BO．
∵OA=2，OB=4，
∴CQ=2，AQ=4，
∴OQ=6，
∴C(−6,−2)；
(2)如图2，过点D作DP⊥OB于点P，

∴∠BPD=90°，
∵△ABD等腰Rt△，
∴AB=BD，∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°，
∴∠ABO=∠BDP，
∴△AOB≌△BPD(AAS)，
∴AO=BP，PD=OB=4，
∵DP⊥OB，DE⊥OE，∠POE=90°，
∴四边形DEOP是矩形，
∴OE=PD=4，OP=DE，
∵AE=6，
∴AO=BP=PO=DE=2，
∴点D(4,−2)，点A(−2,0)，
设直线AD解析式为y=kx+b，
则0=−2k+b−2=4k+b，
解得：k=−13b=23，
∴直线AD解析式为y=−13x+23；
(3)如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，

∴FS=FT=2，∠FHS=∠HFT=∠FGT，
在△FSH和△FTG中，
∠FSH=∠FTG=90°∠FHS=∠FGTFS=FT，
∴△FSH≌△FTG(AAS)，
∴GT=HS，
又∵G(0,m)，(n,0)，点F坐标为(−2,−2)，
∴OT=OS=2，OG=−m，OH=n，
∴GT=OG−OT=−m−2，HS=OH+OS=n+2，
∴−m−2=n+2，
∴m+n=−4．
【解析】(1)由“AAS”可证△AQC≌△BOA，由QC=AO，AQ=BO，再由条件就可以求出C的坐标；
(2)由“AAS”可证△AOB≌△BPD，可得AO=BP，PD=OB=4，再由条件就可以求出D的坐标，利用待定系数法可求解析式；
(3)如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，由“AAS”证明△FSH≌△FTG，可得GT=HS，即可求得m+n的值．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．