2023-2024学年江苏省无锡市锡山区仓下中学七年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市锡山区仓下中学七年级（上）第一次段考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微伯账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终结果是( )
A. 收入18元B. 收入6元C. 支出6元D. 支出12元
2.在数轴上表示数−1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为( )
A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016
3.下列7个数：−74、1.010010001、433、0、−π、−3.2626626662…(每两个2之间依次多一个6)、0.12⋅，其中有理数有个．( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.若两数之积为负数，则这两个数一定是( )
A. 同为正数B. 同为负数C. 一正一负D. 无法确定
5.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a−b的值为( )
A. −12B. −2或−12C. 2D. −2
6.下列说法中正确的个数有( )
①最大的负整数是−1；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|=3，则原点是( )
A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R
8.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是
( )
①b<00；④a−b>a+b．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
9.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是( )
A. 46B. 45C. 44D. 43
二、填空题：本题共8小题，共24分。
11.将下列各有理数按照分类，填入下面对应的大括号内：
−2.25，+16，14，−4，3.14，0，227,π4，12，−35，0.10101，512．
整数集合：{______…}；
负数集合：{______…}；
分数集合：{______…}；
非正数集合：{______…}．
12.如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是______．
13.已知|a|=2，|b|=3，且a<0，b>0，则a+b的值为______．
14.若x是自然数，且满足|x|<2，则符合条件的x的值为______．
15.|x+1|+|x−2|+|x−3|的最小值为______．
16.若|a−2|+(23−b)2=0，则ba=________．
17.对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算abcd=ad−bc，则(−1)201512015(−1)20142的相反数是______，倒数的绝对值是______．
18.已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+(−c)>0；②(−a)−b+c>0；③a|a|+b|b|+|c|c=1；④bc−a>0；其中正确的有______(请填写编号)．
三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题30分)
计算：
(1)(−8)+(−21)−(−3)；
(2)(−24)×(−23+34+112)；
(3)(−3−1)÷0.8×5；
(4)2−613÷926−23；
(5)−14+|(−2)3−10|−(−3)÷(−1)2017；
(6)997172×(−36)．
20.(本小题9分)
如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．

(1)A、B、C三点分别表示______、______、______；
(2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点E，在数轴上标出来点E所表示的数是______；
(3)将上述出现的5个点所表示的数用“<”连接起来．
21.(本小题5分)
某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示：
(1)该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？
(2)求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润.(利润=售价−进价)
22.(本小题7分)
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5，+2．
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23.(本小题5分)
阅读下列材料：
计算：124÷(13−14+112).
解法一：原式=124÷13−124÷14+124÷112=124×3−124×4+124×12=1124．
解法二：原式=124÷(412−312+112)=124÷212=124×6=14．
解法三：原式的倒数=(13−14+112)÷124=(13−14+112)×24=13×24−14×24+112×24=4．
所以，原式=14．
(1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：(−142)÷(16−314+23−27).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：+18+(−12)=6(元)，
即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：B．
根据有理数的加法法则进行计算即可求解．
本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加运算是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
数轴上两点到原点的距离之和等于表示这两点的距离．
【解答】
解：−1到原点的距离为1，2014到原点的距离为2014，
故A，B两点间的距离为2015．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：−74，1.010010001、433，0，0.12⋅ 都是有理数，共5个，−π和−3.2626626662…(每两个2之间依次多一个6)是无理数，
故选：C．
根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，无理数是无限不循环小数，对各个数进行判断即可．
本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握有理数和无理数的概念．
4.【答案】C
【解析】解：例如(−2)×1=−2，2×(−2)=−4，所以C正确，
故选：C．
根据有理数的乘法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．
在进行有理数乘法运算时，首先判断两个乘数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定结果符号．
5.【答案】B
【解析】解：因为|a|=5，|b|=7，
所以a=±5，b=±7
因为a+b>0，
所以a=±5.b=7，
当a=5，b=7时，a−b=−2；
当a=−5，b=7时，a−b=−12；
故a−b的值为−2或−12．
故选：B．
先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b>0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：最大的负整数是−1，说法正确，故①符合题意；
相反数是本身的数是0，原说法错误，故②不符合题意；
有理数分为正有理数和负有理数和0，原说法错误，故③不符合题意；
数轴上表示−a的点不一定在原点的左边，原说法错误，故④不符合题意；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，故⑤不符合题意；
故选：A．
由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由−a不一定是负数可判断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案．
本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵MN=NP=PR=1，
∴a、b两个数之间的距离小于3，
∵|a|+|b|=3，
∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，
∴原点是M或R．
故选：A．
根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于3是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识，数轴可知b<0|a|，求出ab<0，a−b>0，a+b<0，根据以上结论判断即可．
【解答】
解：∵从数轴可知：b<0|a|，
∴①正确，②错误；
∵a>0，b<0，
∴ab<0，∴③错误；
∵b<0|a|，
∴a−b>0，a+b<0，
∴a−b>a+b，∴④正确；
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：2021−(−1)=2021+1=2022，
2022÷4=502⋅⋅⋅2，
所以数轴上表示2022的点与圆周上的数字2重合，
故选：C．
根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．
本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
10.【答案】B
【解析】解：23=3+5，第一项为22−2+1，最后一项为3+2×1；
33=7+9+11，第一项为32−3+1，最后一项为7+2×2；
43=13+15+17+19，第一项为42−4+1，最后一项为13+2×3；
…
453的第一项为452−45+1=1981，最后一项为1981+2×44=2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．
11.【答案】+16，−4，0，12， −2.25，−4，−35， −2.25，14，3.14，227，−35，0.10101，512， −2.25，−4，0，−35，
【解析】解：整数集合：{+16,−4,0,12,…}；
负数集合：{−2.25,−4,−35,…}；
分数集合：{−2.25,14,3.14,227,−35,0.10101,512,…}；
非正数集合：{−2.25,−4,0,−35,…}．
故答案为：+16，−4，0，12；−2.25，−4，−35；−2.25，14，3.14，227，−35，0.10101，512；−2.25，−4，0，−35．
根据有理数的分类对各数进行判断，即可得出结果．
本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解答此题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：由题意得，2−3=−1，
故答案为：−1．
由题意可列算式2−3，再计算求解．
此题考查了运用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行列式、计算．
13.【答案】1
【解析】解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
∵a<0，b>0，
∴a=−2，b=+3，
∴a+b=−2+3=1，
故答案为：1．
根据绝对值的意义可得a=±2，b=±3，再根据a<0，b>0，得出a和b的值，代入求解即可．
本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是关键．
14.【答案】0，1
【解析】解：由题可知|x|<2，
则−2又知x是自然数，
即x的值为1，0．
故答案为：0，1．
根据去绝对值的方法进行解题即可．
本题考查绝对值，掌握去绝对值的方法是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：当x≤−1时，|x+1|+|x−2|+|x−3|=−x−1−x+2−x+3=−3x+4，则−3x+4≥7；
当−1当2当x>3时，|x+1|+|x−2|+|x−3|=x+1+x−2+x−3=3x−4，则3x−4>5．
综上所述|x+1|+|x−2|+|x−3|的最小值为4．
根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．
本题重点考查了绝对值的知识．化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|+|x−2|+|x−3|的最小值．
16.【答案】49
【解析】解：根据题意得：a−2=023−b=0，
解得：a=2b=23，
则原式=49．
故答案是：49．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17.【答案】3 13
【解析】解：∵(−1)201512015(−1)20142=(−1)2015×2−12015×(−1)2014=−1×2−1×1=−3，
∴它的相反数为3，其倒数的绝对值为|−13|=13，
故答案为：3，13．
先根据新定义计算出该式的值，再根据相反数、倒数、绝对值计算可得．
本题主要考查相反数、倒数、绝对值，根据新定义计算出该式的值是关键．
18.【答案】②③
【解析】解：由数轴知b<0①b+a+(−c)<0，故原式错误；
②(−a)−b+c>0，故正确；
③a|a|+b|b|+|c|c=1，故正确；
④bc−a<0，故原式错误；
其中正确的有②③．
故答案为：②③．
由数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
19.【答案】解：(1)(−8)+(−21)−(−3)
=−8−21+3
=−26；
(2)(−24)×(−23+34+112)
=(−24)×(−23)+(−24)×34+(−24)×112
=16−18−2
=−4；
(3)(−3−1)÷0.8×5
=−4÷45×5
=−4×54×5
=−25；
(4)2−613÷926−23
=2−613×269−23
=2−43−23
=0；
(5)−14+丨(−2)3−10|−(−3)÷(−1)2017
=−1+丨−8−10丨+3÷(−1)
=−1+18−3
=14；
(6)997172×(−36)
=(100−172)×(−36)
=100×(−36)+172×36
=−3600+12
=−359912．
【解析】(1)根据有理数加减混合运算法则运算即可；
(2)根据乘法分配律进行运算即可；
(3)根据有理数混合运算法则运算即可；
(4)先乘除后加减运算即可；
(5)根据乘方、绝对值性质和有理数混合运算法则运算即可；
(6)将997172转化为100−172后再按照乘法分配律运算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
20.【答案】−4 −2 3 −5 0
【解析】解：(1)由数轴得：A表示的数是−4，B表示的数是−2，C表示的数是3；
故答案为：−4，−2，3．
(2)点B向左移动3个单位长度后得到点D，即点D所表示的数为−2−3=−5；
点A向右移动4个单位长度后得到点E，即点E所表示的数为−4+4=0；
故答案为：−5，0．
(3)依题意得：−5<−4<−2<0<3．
(1)根据用数轴上的点表示有理数即可得出答案；
(2)根据数轴上的点的平移规律即可求解；
(3)根据数轴上点的特征即可求解．
本题主要考查有理数的大小比较及数轴，解决此题的关键是熟练掌握基础知识点．
21.【答案】解：(1)由题意得：
(+5)×7+(+2)×10+(+1)×15+0×20+(−2)×23
=35+10+15+0−46
=14(元)，
答：该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过14元；
(2)(70−50)×(7+10+15+20+23)+14
=20×75+14
=1500+14
=1514(元)，
答：该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润为1514元．
【解析】(1)用每天每套价格相对标准价格乘售出套数，再求出5天的和即可；
(2)结合(1)的结论解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是要正确理解正数和负数的定义，先将相对价格转化为实际价格．
22.【答案】解：(1)(+14)+(−9)+(+8)+(−7)+(+13)+(−6)+(+12)+(−5)+(+2)=14−9+8−7+13−6+12−5+2=22千米，
∴B地在A地的东边；
(2)第一次航行后距离A地14千米；
第二次航行后距离A地14−9=5千米；
第三次航行后距离A地5+8=13千米；
第四次航行后距离A地13−7=6千米；
第五次航行后距离A地6+13=19千米；
第六次航行后距离A地19−6=13千米；
第七次航行后距离A地13+12=25千米；
第八次航行后距离A地25−5=20千米；
第一次航行后距离A地20+2=22千米；
∴救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米；
(3)0.5×(14+9+8+7+13+6+12+5+2)=0.5×76=38升，38−30=8升，
∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油．
【解析】(1)将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合；
(2)分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案；
(3)先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案．
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
23.【答案】解：(1)一
(2)原式的倒数为：
(16−314+23−27)÷(−142)
=(16−314+23−27)×(−42)
=−7+9−28+12=−35+21=−14，
则原式=−114．
【解析】【分析】
此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
(1)我认为解法一是错误的；
(2)选择解法三求出值即可．
【解答】
解：(1)上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
(2)见答案．第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每套价格相对标准价格(元)
+5
+2
+1
0
−2
售出套数(套)
7
10
15
20
23