2023-2024学年江苏省盐城市建湖县汇杰中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市建湖县汇杰中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x=1是方程x2−ax−2=0的一个根，则a的值是( )
A. 0B. −1C. −2D. −3
2.已知⊙O的半径为3，点P与⊙O在同一平面内，且OP=2，则点P与⊙O的关系是( )
A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 不能确定
3.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为( )
A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=5
4.如图，⊙O的直径AB=8，弦CD⊥AB于点P，若BP=2，则CD的长为( )
A. 2 5
B. 4 2
C. 4 3
D. 8 2
5.有下列四个命题：
①直径是弦；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.一元二次方程x2−8x−a=0的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是( )
A. 12B. 16C. 20D. 24
7.等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2−6x+n+2=0的两个根，则n的值为( )
A. 6B. 6或7C. 7或8D. 7
8.以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是( )
A. 8，8，8B. 4，10，10C. 5，12，13D. 6，8，10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一元二次方程x2−8=0的解是 ．
10.已知关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．
11.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=54°，则∠BAC= ______°.
12.已知关于x的方程x2−(m+2)x+9=0的左边是一个完全平方式，则m的值为______．
13.已知方程x2−2x−2=0的两根分别为a、b，则a2−b2+4b的值为______．
14.在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是−3，1，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，−4，则原来的方程是______．
15.已知点P为⊙O外一点，点P到⊙O上的点的最长距离为6，最短距离为1，则⊙O的半径为______．
16.如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB=10，BE=2，过点E作弦CD⊥AB，P是ACB上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为______．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x(x−2)=2−x；
(2)2x2−4x+1=0(配方法)．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−1−1a)÷(a2+aa2−2a+1)，其中2a2+a−1=0．
19.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC=OD，求证：AC=BD．
20.(本小题8分)
已知代数式A=2x2+5x−3，B=x2+x−8．
(1)当x为何值时，代数式A比B的值大2；
(2)求证：对于任意x的值，代数式A−B的值恒为正数．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1x2+x1+x2−6=0，求m的值．
22.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D．
(1)若∠AOD=40°，求∠DOB的度数；
(2)若AB=2 3，ED=1，求⊙O的半径长．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三个点A、B、C，且点A、B、C的坐标分别为A(0,4)、B(−4,4)、C(−6,2)．
(1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；
(2)⊙M的直径为______；
(3)点D(−5,−2)在⊙M ______(填内、外、上)；
(4)点O到⊙M上的点最远的距离为______．
24.(本小题10分)
某超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，四、五月份的销售量达到200件．
(1)求四、五这两个月的月平均增长率．
(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价2元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利2125元？
25.(本小题10分)
请仅用无刻度的直尺作图．
(1)如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，点P在⊙O上一点，且BP=CP.画出△ABC中∠BAC的平分线；
(2)如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC的中点，画出△ABC中∠BAC的平分线．
26.(本小题10分)
如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于4 2cm？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(3)若点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线BC方向从B点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm2？
27.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程kx2+(k+5)x+5=0(k≠0)．
(1)求证：方程一定有两个实数根；
(2)若方程的两根为x1、x2，且x1、x2都为整数，x1