2023-2024学年山东省淄博市周村二中八年级（上）段考数学试卷（10月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市周村二中八年级（上）段考数学试卷（10月份）（五四学制）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A. a2+4a−21=a(a+4)−21B. a2+4a−21=(a−3)(a+7)
C. (a−3)(a+7)=a2+4a−21D. a2+4a−21=(a+2)2−25
2.下列各式中，分式的个数为：( ) x−y3，a2x−1，xπ+1，−3ab，12x+y，12x+y，2x−2=1x+3；
A. 5个；B. 4个；C. 3个；D. 2个；
3.若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠1C. x≠3D. x≠0且x≠1
4.下列分式中为最简分式的是( )
A. a−bb−aB. x2+y2x+yC. x2−4x+2D. 2+aa2+4a+4
5.把分式x2+y210xy中的x、y都扩大为原来的5倍，分式的值( )
A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小为15D. 扩大25倍
6.解分式方程31−y=yy−1−5时，去分母正确的是( )
A. 3=−y−5B. 3(y−1)=y(1−y)−5
C. 3=y−5(1−y)D. 3=−y−5(1−y)
7.下列等式从左到右的变形正确的是( )
A. ba=b+1a+1B. ba=bmamC. aba2=baD. ba=b2a2
8.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )
A. 20x+10x+4=15B. 20x−10x+4=15C. 20x+10x−4=15D. 20x−10x−4=15
9.若关于x的方程ax+1+1=x+ax−1的解为负数，且关于x的不等式组−12(x−a)>0x−1≥2x−13无解．则所有满足条件的整数a的值之积是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a,b}表示a、b中的较小的值，如Min{2,4}=2，按照这个规定，方程Min{1x−2,3x−2}=x−1x−2−2的解为( )
A. 0B. 0或2C. 无解D. 不确定
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分式13x2，512xy的最简公分母为______．
12.若代数式|a|−1a2+a−2的值为零，则代数式(a+2)(a2−1)−24的值是______．
13.如果x2+2(k−3)x+16是一个完全平方式，那么k=______．
14.若关于x的方程2x−3=1−mx−3无解，则m= ．
15.若关于x的分式方程3x−ax−2=2的解为正数，那么字母a的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
因式分解：
(1)3x2−6xy+3y2；
(2)(x2+4)2−16x2；
(3)(a−b)2−a+b；
(4)2x3−2x2−12x．
17.(本小题12分)
计算：
(1)aa+1+1a+1；
(2)(1−1a+1)÷a2+aa2+2a+1；
(3)b2a2÷b2a2⋅(−a2b2)；
(4)x2+4xx2+2x+x2−4x2+4x+4．
18.(本小题10分)
解分式方程：
(1)xx+2=1−3x−3；
(2)2xx+3+1=72x+6．
19.(本小题10分)
先化简x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，然后从−220.(本小题10分)
先化简，再求值：(1x+1−1x−1)÷21−x，其中x=−2．
21.(本小题10分)
已知：|2a−b+1|+(3a+32b)2=0，求：b2a+b÷[(aa−b−1)(a−a2a+b)]的值．
22.(本小题12分)
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
23.(本小题14分)
对于正数x，规定f(x)=xx+1．
例如：f(1)=11+1=12，f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13．
(1)求值：f(3)+f(13)= ______；f(4)+f(14)= ______．
(2)猜想：f(x)+f(1x)= ______．
(3)应用：请结合(2)的结论，计算下面式子的值：f(2023)+f(2022)+f(2021)+…+f(2)+f(1)+f(12)+…+f(12021)+f(12022)+f(12023).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
【解答】
解；A、a2+4a−21=a(a+4)−21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a−21=(a−3)(a+7)，是因式分解，故B选项正确；
C、(a−3)(a+7)=a2+4a−21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a−21=(a+2)2−25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：x−y3，xπ+1，12x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
2x−2=1x+3含有等号，不是分式．
a2x−1，−3ab，12x+y分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．
本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得：x(x−1)≠0，
解得：x≠0且x≠1，
故选：D．
根据分式有意义的条件可得x(x−1)≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4.【答案】B
【解析】解：A、a−bb−a=−1；
B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、x2−4x+2=x−2；
D、2+aa2+4a+4=1a+2；
故选：B．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得：(5x)2+(5y)210×5x×5y=x2+y210xy，
则分式的值不变，
故选：A．
把x换为5x，y换为5y，计算得到结果，比较即可．
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：解分式方程31−y=yy−1−5，
去分母得：3=−y−5(1−y)．
故选：D．
分式方程去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，去分母的关键是找出各分母的最简公分母．
7.【答案】C
【解析】解：A、根据分式基本性质知道ba≠b+1a+1，故选项错误；
B、ba=bmam，其中m≠0，故选项错误；
C、aba2=ba，其中左边隐含a≠0，故选项正确；
D、ba=aba2，故选项错误．
故选：C．
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．
此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
8.【答案】A
【解析】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x+4)个，根据题意得：
20x+10x+4=15，
故选：A．
设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x+4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数+10个)÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键．
分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．
【解答】
解：将分式方程去分母得：a(x−1)+(x+1)(x−1)=(x+a)(x+1)
解得：x=−2a−1，
∵解为负数，
∴−2a−1<0，
∴a>−12，
∵当x=1时，a=−1；x=−1时，a=0，此时分式的分母为0，
∴a>−12，且a≠0；
将不等式组整理得：x∵不等式组无解，
∴a≤2，
∴a的取值范围为：−12∴满足条件的整数a的值为：1，2
∴所有满足条件的整数a的值之积是2．
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：当1x−2<3x−2时，x>2，方程变形得：1x−2=x−1x−2−2，
去分母得：1=x−1−2x+4，
解得：x=2，不符合题意；
当1x−2>3x−2，即x<2，方程变形得：3x−2=x−1x−2−2，
去分母得：3=x−1−2x+4，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
综上，所求方程的解为x=0．
故选：A．
根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11.【答案】12x2y
【解析】解：分式13x2，512xy的最简公分母为12x2y.
故答案为：12x2y.
确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
12.【答案】−24
【解析】解：∵代数式|a|−1a2+a−2的值为零，
∴|a|−1=0且a2+a−2≠0
解得：a=−1．
∴原式=1×[(−1)2−1]−24=−24．
故答案为：−24．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查的是分式值为的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
13.【答案】7或−1
【解析】解：∵x2+2(k−3)x+16是一个完全平方式，
∴2(k−3)=±8，
解得：k=7或−1，
故答案为：7或−1．
原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】−2
【解析】【分析】
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】
解：去分母得：2=x−3−m，
解得：x=5+m，
当分母x−3=0即x=3时方程无解，
∴5+m=3即m=−2时方程无解，则m=−2．
故答案为：−2．
15.【答案】a>4且a≠6
【解析】解：去分母得：3x−a=2x−4，
解得：x=a−4，
由分式方程的解为正数，得到a−4>0，且a−4≠2，
解得：a>4且a≠6，
故答案为：a>4且a≠6，
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出a的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
16.【答案】解：(1)原式=3(x2−2xy+y2)
=3(x−y)2；
(2)原式=(x2+4)2−(4x)2
=(x2+4+4x)(x2+4−4x)
=(x+2)2(x−2)2；
(3)原式=(a−b)2−(a−b)
=(a−b)(a−b−1)；
(4)原式=2x(x2−x−6)
=2x(x−3)(x+2)．
【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)先把x2+4看成整体，先利用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可；
(3)先提取公因式a−b分解即可；
(4)先提取公因式，再利用因式分解法分解即可．
此题考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a+1a+1，
=1；
(2)原式=a+1−1a+1⋅(a+1)2a(a+1)，
=aa+1⋅(a+1)2a(a+1)，
=1；
(3)原式=−b2a2⋅a2b2⋅a2b2，
=−a2b2；
(4)原式=x(x+4)x(x+2)+(x+2)(x−2)(x+2)2，
=x+4x+2+x−2x+2，
=x+4+x−2x+2，
=2x+2x+2．
【解析】(1)利用同分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
(3)利用分式的乘除运算法则计算即可；
(4)先利用异分母分式加减法法则计算即可．
此题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：(1)x(x−3)=(x+2)(x−3)−3(x+2)，
x2−3x=x2−x−6−3x−6，
x=−12，
经检验：x=−12是原分式方程的解；
(2)4x+2(x+3)=7，
4x+2x+6=7，
6x=1，
x=16，
经检验：x=16是原分式方程的解；
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1x+1−x2−1x+1)
=x−1x+1÷−x2+xx+1
=x−1x+1⋅x+1−x(x−1)
=−1x，
∵−2∴整数x=2，
当x=2时，原式=−12．
【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算和分子、分母因式分解，然后约分得到原式=−1x，由于分式有意义，可把x=2代入计算．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20.【答案】解：(1x+1−1x−1)÷21−x
=(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)⋅1−x2
=−2(x+1)(x−1)⋅1−x2
=1x+1，
当x=−2时，
原式=1−2+1=1−1=−1．
【解析】先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分．最后代入求值．
本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除的运算法则．
21.【答案】解：∵|2a−b+1|+(3a+32b)2=0，
∴2a−b+1=03a+32b=0，解得a=−14b=12，
∴b2a+b÷[(aa−b−1)(a−a2a+b)]
=b2a+b÷[a−a+ba−b⋅a2+ab−a2a+b]
=b2a+b⋅(a−b)(a+b)ab2
=a−ba
=−14−12−14
=3
【解析】利用非负数的性质求出a、b，再化简求值即可．
本题考查分式的混合运算，非负数的性质等知识，解题的关键是掌握分式的混合运算的顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
22.【答案】解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有
78001.5x+30=6400x，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，
1.5x=60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
(2)6400x=160，
160−30=130(元)，
130×60%×60+160×60%×(40÷2)−160×[1−(1+60%)×0.5]×(40÷2)
=4680+1920−640
=5960(元)
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【解析】(1)可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；
(2)先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23.【答案】1 1 1
【解析】解：(1)f(3)+f(13)
=33+1+1313+1
=34+14
=1，
f(4)+f(14)
=14+1+114+1
=15+45
=1，
故答案为：1，1；
(2)f(x)+f(1x)=1，
f(x)+f(1x)
=1x+1+11x+1
=1x+1+xx+1
=x+1x+1
=1，
故答案为：1；
(3)原式=[f(2023)+f(12023)]+[f(2022)+f(12022)]+…+[f(2)+f(12)]+[f(1)
=1+1+…+1+12
=2022+0.5
=2022.5．
(1)根据新定义的换算进行计算即可；
(2)根据规律得出答案；
(3)利用加法的结合律以及(2)中的规律得出答案．
本题考查代数式求值，分式的加减法以及数字的变化类，理解新定义的函数的意义，掌握分式加减法的计算法则以及数字所呈现的规律是解决问题的前提．