高二数学开学摸底考01（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AD10．ACD11．AC12．ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．14．20015． 16．5
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【详解】（1）设圆C的方程为，
则，解得，
所以圆C的方程为． ………4分
（2）设圆心到直线l的距离为d，则，则．………5分
当直线l的斜率不存在时，直线l：，满足题意； ………6分
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
所以，解得， ………8分
此时，直线l的方程为，即． ………9分
综上所述，直线l的方程为或． ………10分
（12分）
【详解】（1）若选择①第4项的系数与第2项的系数之比是，
则有， ………4分
化简可得，求得或（舍去）． ………6分
若选择②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36，
则有， ………4分
化简可得，求得或（舍去）． ………6分
（2）由（1）可得，
①的二项展开式的中间项为． ………8分
②二项式展开式的通项公式为， ………9分
所以、、、、为正数，、、、为负数．
在中，令． ………10分
再令，可得， ………11分
∴． ………12分
19．（12分）
【详解】（1）取中点，连接， ………1分
因为分别为中点，则，
即四边形为平行四边形，则， ………3分
又平面平面，则平面； ………4分
（2）存在点，证明如下： ………5分
取中点，连接，
因为，则，
又平面平面，平面平面平面，
则平面， ………7分
过点作平行线，交于，
因为平面，
则，
过点作的平行线，
则以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则， ………8分
注意到，则，故，
则，
设，则，
设为平面的一个法向量，
则，即， ………9分
令，则，则平面的一个法向量，
设为平面的一个法向量，
则，即，
令，则，
则平面的一个法向量， ………10分
因为二面角余弦值为，
则，
解得，
故当为中点时，满足题意. ………12分
20.（12分）
【详解】（1）由已知选取的三个年级的人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取3人，2人，2人. ………3分
（2）①随机变量X符合超几何分布，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.则 ………5分
所以，随机变量的分布列为
………7分
②取一个学生就是一次试验，有“睡眠不足”和“睡眠充足”两个结果，抽3个学生相当于3次独立重复抽一个学生的试验，于是符合二项分布，所以 ………8分
………10分
………12分
21．（12分）
【详解】（1）零假设为：我市市民网购情况与性别无关. ………1分
则，
所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立， ………3分
即认为我市市民网购的情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01. ………4分
（2）按分层抽样的方法从偶尔或不网购和经常网购的市民中随机抽取10人，
则偶尔或不网购的人数为3，经常网购的人数为7， ………6分
故的所有可能取值为， ………7分
，
故的分布列为
………10分
则. ………12分
（12分）
【详解】（1）由题意，直线经过点和，解得：，故椭圆的标准方程为：. ………4分
（2）
如图，假设直线上存在点，使点在以为直径的圆上.
不妨点设，依题意，,则两条切线斜率必存在， ………5分
分别设的斜率为，则，,
由消去，整理得：
因直线与椭圆相切，
故，
整理得：① ………7分
又由消去，可得：，
故由，整理得：② ………9分
由①②可得：为方程的两根， ………10分
因，故则，即，且
又由可得：即（*），
又点在直线上，则，即代入（*），解得：，
当时，，当时，，
即存在点和,
经检验它们都满足，
故存在点使点在以为直径的圆上，点坐标为或.
………12分1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
B
B
D
B
C
A
0
1
2
3
0
1
2
3