高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试范围 人教A版2019选择性必修第一册全部+数列
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．直线的方向向量可以是（ ）
A．B．C．(2，)D．(，2)
2．已知数列是首项，公差均为1的等差数列，则（ ）
A．9B．8C．6D．5
3．抛物线的准线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．D．3
5．在等差数列中，，则的值是（ ）
A．36B．48C．72D．24
6．已知空间向量，，若，则（ ）
A．4B．5C．D．
7．2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudi在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（ ）
A．B．2.8C．D．2.9
二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
9．已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l的方程为
B．过点O且与直线l平行的直线方程为
C．若点到直线l的距离为，则
D．点O关于直线l对称的点为
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到1000这1000个数中能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前n项和为，则（ ）
A．B．
C．D．共有72项
11．关于曲线，下列结论正确的有（ ）
A．曲线C关于原点对称
B．曲线C与直线有四个交点
C．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
D．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点
12．已知双曲线：的右焦点为，以坐标原点为圆心，线段为半径作圆与双曲线在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（ ）
A．B．
C．四边形的面积为D．双曲线的离心率为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分
13．数列 的一个通项公式为 .
14．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 .
15．已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为 ．
16．如图，已知，为椭圆的左右焦点，椭圆上存在点使为钝角，则椭圆离心率的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分）已知直线，，圆，l过定点A，l与圆C相交于点M，N，且________．从①；②为等边三角形；③；这三个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．
(1)求k的值；
(2)求的面积．
18．(本小题满分12分）已知等比数列中，，．
(1)求数列的通项公式;
(2)令，求数列的前项和．
19．(本小题满分12分）如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴．
(1)试写出，并求；
(2)记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和．
20．(本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.
21．(本小题满分12分）如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．

(1)证明：．
(2)棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于四点，如图，求四边形的面积的取值范围.