高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BD10．ABD11．BD12．ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（答案不唯一）14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
解：（1）依题意，列出列联表如下：单位：人
分
零假设为：是否接受去外地长时间出差与性别相互独立，即是否接受去外地长时间出差与性别无关，
所以．分
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，分
即认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．分
（2）由题意，接受去外地长时间出差的频率为，分
所以接受去外地长时间出差的概率为．分
随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，5，分
由题意，得，分
所以的数学期望．分
18．（12分）
解：（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为分
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中种纪念品有40个，
则，分
解得分
（2）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得分
所以，容量为5的样本中，有2个精品型纪念品，3个普通型纪念品. 分
因此，至少有1个精品型纪念品的概率为分
（3）由题意可得，得分
由于总体的方差为2，则，分
可得分
所以，分
19．（12分）
解：（1）设点，
动点与两个定点，的距离的比是，
，即，分
则，分
化简得，分
所以动点的轨迹的方程为；分
（2）由（1）可知点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，分
直线被曲线截得的弦长为，
圆心到直线的距离，分
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离是3，不符合条件；分
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，分
所以圆心到直线的距离，分
化简得，解得或，分
此时直线的方程为或分
综上，直线的方程是或分
20．（12分）
解：（1）由题知，分
解得，分
所以双曲线C的方程为：分
（2）分
根据双曲线的定义得，分

解方程得，分
分
21．（12分）
解：（1）取中点，连接，
因为分别为中点，则，分
即四边形为平行四边形，则，分
又平面平面，
则平面； 分
（2）存在点，证明如下：
取中点，连接，因为，则，.
又平面平面，平面平面平面，
则平面， 过点作平行线，交于，
因为平面，
则， 分
过点作的平行线，
则以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则， 分
注意到，则，故，
则， 分
设，则， 分
设为平面的一个法向量，
则，即，
令，则，则平面的一个法向量，分
设为平面的一个法向量，
则，即，
令，则，
则平面的一个法向量，分
因为二面角余弦值为，
则，分
解得，分
故当为中点时，满足题意. 分
22．（12分）
解：（1）由，有，分
又，分
所以，分
椭圆C的标准方程为分
（2）设点，设直线的方程为分
如图，
联立，消有：，分
韦达定理有：分
由，
所以，
又，
所以分
又，
所以分
又
所以有，分
把代入有：，分
解得或2，又直线不过右端点，所以，则，
所以直线过定点分
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
A
D
A
D
C
D
性别
接受
不接受
合计
男
40
60
100
女
20
80
100
合计
60
140
200