江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点 P，关于一次函数y=kx+k等内容，欢迎下载使用。

请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选 择 题 （ 共 1 8 分 ）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．蔚来汽车 B．小鹏汽车
C．理想汽车 D． 哪吒汽车
2．下列实数中，其中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．5
3．如图，工人师傅常用“卡钳”测定工件内槽的宽卡钳由两根钢条AA'、BB'组成，O 为 AA'、BB' 的中点，只要量出 A'B'的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△A'B'O≌△ABO 的 依 据 是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．在平面直角坐标系中，点 P（m²+2024，-1） 一 定 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，有一长方体容器， AB=5，BC=3，AA'=6，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点 A爬到点C'的最短爬行路程是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．关于一次函数y=kx+k（k≠0）, 下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像一定不经过第四象限
B．当 k=2 时，若x 的取值增加1,则 y的值也增加1
C．该函数的图像向右平移1个单位后一定经过坐标原点
D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是1,则k=2
第二部分 非选择题 （共132分）
二、填空题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．9的平方根是____________．
8．地球上七大洲的面积约为149480000km², 将149480000 km² 用科学记数法表示为____________km² （精确到10000000 km²）．
9．如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF=8，BE=4，则CE的长为，____________．
10．如图，AB 的垂直平分线分别交AB、AC 于点 D、E,AC=9,AE:EC=2:1, 则 点B 到点E 的距离为____________
11．若点P（a,b） 在一次函数y=3x-1的图像上，则代数式6a-2b+8 的值等于____________．
12．如图，在△ABC中 ，AD 是 高 ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且AB=5,AC=4, 则四边形 AEDF的周长为____________．
13．在平面直角坐标系中，点A（3,2）、B（5,4）, 现将线段AB 平移后得到线段A'B'．若点 B'与点A 重合，则点A'的坐标是 ____________．
14．如图，一次函数y=mx-2（m>0）与y=nx（n>0）的图像相交于点P（2,m）, 则方程组的解为____________．
15．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4。分别以AB，AC，BC 为边向外作正方形 ABIH，正方形 ACFG，正方形 BCDE，并按如图所示作长方形KLNP,延长 BC 交 NL 于 点 M，反向延长 BC 交 PK 于点 J，则长方形 KLMJ 的面积为．____________．
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8） 、B（4，0），点 C 在 x 轴的负半轴上，连接AB,AC．若 AC=BC,BD是△ABC 的高，则点D的坐标是．____________
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
（1）计算： - +（π-3）°；
（2）求x的值：（x + 2 ）²=64．
18．（本题满分8分）
如图，AD、BC 相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ABC≌△BAD;
（2）若CO=3,BD=4, 求AD的长．
19．（本题满分8分）
在每个小正方形边长都为1的正方形网格中，点A、B在网格中的位置如图所示．
（1）请在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A 、B的坐标分别为（1,1）、 （4,2）；
（2）点C的坐标为（3,4）,连接AB，BC，CA，画出△ABC 关 于y 轴对称的图形△A₁B₁C₁;
（3）若点P 为y 轴上一点，则PA+PC 的最小值是．_____________
20．（本题满分10分）
如图，已知B 中的实数与A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数．
（1）若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式；
（2）求m+n的值 ．
21．（本题满分10分）
如图，学校高17 m的教学楼AB上有一块高5m 的校训宣传牌AC,为美化环境，对 校训牌AC进行维护．一辆高2 m的工程车在教学楼前点M处，伸长25 m 的云梯（云梯 最长25 m） 刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25 m的云梯刚好接触到AC 的顶部点C 处?
22．（本题满分10分）
如图，AB=AC，AD//BC
（1）用直尺和圆规作图：在射线AD上找一点E,连接BE,使得（不写作法，保留作图痕迹）;
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=60°,试判断AC与 BE 的位置关系，并说明理由．
23．（本题满分10分）
一条公路上，依次有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车上午8:00从A 站出发，向C 站匀速行驶．设出发x（h）后，汽车距B站的路程为y（km），y与x的函数图像如图所示．
（1）当汽车在A 、B两站之间行驶时，求 y 与 x 的函数表达式（并写出自变量的取值范围） ；
（2）当汽车到达B 站时，接到通知要在中午12:30前赶到C 站．若汽车按原速行驶，能否准时到达?
24．（本题满分10分）
数学活动：折纸与证明．
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
如图24-1,在△ABC 中 ，AB>A C, 怎样证明∠C>∠B 呢?

图1 图2
如图24-2,把AC 沿∠A的平分线AD 翻折，因为AB>AC,所以，点C 落在AB上的点C'处．于是，由∠AC'D=∠C,∠A C'D>∠B, 可得∠C>∠B．
感悟与应用：
（1）如图24- 3,AD 是△ABC的高，∠C=2∠B．若 AC=10,CD=4， 求 BD的长．小龙同学的解法是：将△ADC沿 AD 折叠，点C 落在 BC 边上的点C处……,画出图形并写出完整的解题过程；
（2）如图24-4,AD 是△ABC的角平分线，∠C=2∠B．线段AB 、AC 、CD之间有怎样的数量关系?写出你的猜想并证明．
（图24-3） （图24-4）
25．（本题满分12分）
如图25-1,在平面直角坐标系xOy中，直线与x 轴相交于点A, 直线l₂:y=mx+3 与y 轴相交于点C, 与x 轴的负半轴相交于点D, 其中OC：OD=4:3, 直线l1与直线l₂ 相交与点 B．
（1）填空：①m= ▲,② 直接写出不等式的解集：____________
（2）猜想∠ABC 的度数，并说明理由；
（3）如图25-2,连接AC, 在直线AC上有一点P, 连接OP, 若∠OPC≥∠ABC, 求 CP的最大值．
（图25-1） （图25 - 2）
26．（本题满分14分）
定义：在平面直角坐标系中，将直线 L₁：y= ax + b （ab≠0 ） 上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的k （ k > 0 ）倍，得到新的直线L₂, 则称直线L₂为直线L₁的 “k 倍伴随 线”．
【定义辨析】
（1）若点P（1，2）在L₁上，则下列四个点①（0,0）、②（2,4）、③（-2,-4）、 ④（3,6）,在L₁的 “k 倍伴随线”L₂ 上的点有．_____________（填序号）;
（2）下列函数图像是直线y=x+1 的“2倍伴随线”的是（ ）;
A．y=2x+2 B．y=x+2 C． D．
【定义延伸】
（3）若直线L₁ ：y₁=a₁x+b₁ 的“k 倍伴随线”记为L₂ ：y₂=a₂x+b₂ ．现给出两个关系式：①ka₁=a₂；②kb₁=b₂．其中正确是___________（填序号）;
【定义应用】
（4）如图，已知直线L₁ ：y=-x+1与x 轴、y轴相交于A、B两点，若在它的“k倍伴随线”上存在一点 C, 能使△ABC 为等腰直角三角形，求k的值．
2023年秋学期期末学情调查
八年级数学试题参考答案
一、选择题：1．B；2．B；3．A；4．D；5．C；6． C．
二、填空题：7．； 8．； 9．2； 10．6； 11．10； 12．9；
13．； 14． 15．49； 16．；
三、解答题：
17．（1）6 （2）或
18．（1） （2）
19．（1） （2） （3）5
20．（1） （2）
21．过点作交于点
由题意得
在中
设，则
在中
解得
工程车再向教学楼方向行驶5米，云梯刚好接触到的顶部点处
22．（1）参考作法：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接（方法不唯一）
（2）
23．（1）
（2）（方法不唯一）
汽车按原速行驶，能准时到达
24．（1） （2）
25．（1）① ②
（2）
（3）的最大值是
26．（1）②④ （2）B （3）② （4）或3