河南省安阳市文峰区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省安阳市文峰区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．若，则分式（ ）．
A．B．C．1D．
7．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ）．
A．B．1C．D．5
9．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC
10．如图，已知，点D、E分别在、上且，连接交于点M，连接，过点A分别作，垂足分别为F、G，下列结论：①；②；③平分；④如果，则E是的中点；其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是 ．
12．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
13．分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝ ．
14．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 ．
15．如图，在中，，点分别是上的动点，将沿直线翻折，点B的对点恰好落在上，若是等腰三角形，那么的大小为 ．

三、解答题
16．计算：
(1)
(2)．
17．先化简，再求值：其中x从1，2，3三个数中任取一个求值．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，，，．求证：．
20．如图，在中，．
(1)尺规作图：求作的平分线，与交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求各角的度数．
21．已知，求与的值．
22．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．
23．（1）如图①，中，，平分，交于E，于D，与交于点F，．线段和的数量关系是 ．
（2）如图②，中，，平分，，垂足E在的延长线上．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图③，中，，点D在线段上，，，垂足为E，与相交于点F．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．A
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查幂的运算．根据幂的运算法则，逐一计算后，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确；
故选D．
4．B
【分析】根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合两个三角形全等的判定定理即可确定答案．
【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图“作两角相等”以及两个三角形全等的判定定理，掌握尺规作图及两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
5．B
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算是解题的关键．
【详解】解：设多边形的边数为，根据题意得
，
解得：．
所以这个多边形是四边形．
故选：B．
6．C
【分析】此题应先将分式通分，然后由已知xy=x−y≠0，即可得出原分式的值．
【详解】解：原分式，
∵xy=x−y≠0，
∴=1．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确的通分．
7．A
【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】设甲每天做x个零件，根据题意得：
；
故选A．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
8．D
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算的值．
【详解】解：∵点和点，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴．
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点关于x轴的对称点的坐标是，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
9．A
【详解】解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
10．D
【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．
【详解】∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，BE=CD，
∴∠EBM=∠DCM，
∵∠BME=∠CMD，
∴△BME≌△CMD，
∴结论①正确；
∵，
∴∠FAG+∠FMG=180°，
∵∠EMB+∠FMG=180°，
∴∠FAG=∠EMB，
∴结论②正确；
∵△BME≌△CMD，
∴∠BEM=∠CDM，
∴∠AEF=∠ADG，
∵，AE=AD，
∴△AEF≌△ADG，
∴AF=AG，
∴MA平分∠EMD，
∴结论③正确；
∵△BME≌△CMD，
∴∠BEM=∠CDM，EM=DM，
∴∠AEM=∠ADM，
∵AE=AD，
∴△AEM≌△ADM，
∴，
∵，
∴，
∴E是AB的中点，
∴结论④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
11．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，
∴第三边长c的取值范围是，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．
12．
【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，分式有意义，是解题的关键．
13．3a（x+y）2．
【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：3ax2+6axy+3ay2
＝3a（x2+2xy+y2）
＝3a（x+y）2．
故答案为3a（x+y）2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．
【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，用两种方法表示出两个长方形的面积，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：剩余部分的面积可以用：进行表示，也可以用进行表示，
∴上述操作能验证的等式是；
故答案为：．
15．或或
【分析】由题意可分①当时，②当时，③当时，然后根据等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
如解图①，当时，是等腰三角形，
∴，
∴；
如解图②，当时，是等腰三角形，此时，与C重合，，∴．


当时，是等腰三角形，如图所示：

∴，
∴；
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的存在性问题与折叠问题，熟练掌握等腰三角形的性质及折叠的性质是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算零指数幂，乘方运算，负整数指数幂的计算，再进行加减运算即可；
（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式

．
17．，时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个使分式有意义的值，代入求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式

；
要使原式有意义，则，
所以x的值只能取2，
当时，原式．
18．(1)；
(2)原方程无解．
【分析】（）方程先变形，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验，即可求出解；
（）先对方程的分母因式分解，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验，即可求出解；
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
【详解】（1）解：方程变形得，，
方程两边同时乘以最简公分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
检验：把代入最简公分母得，，
∴原方程的解是；
（2）解：方程变形得，，
方程两边同时乘以最简公分母得，
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
检验：把代入最简公分母得，，
∴原方程无解．
19．见解析
【分析】根据，可得出，然后利用证明，继而可得出．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证三角形全等是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，等边对等角，三角形的内角和定理．
（1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可；
（2）设，利用等边对等角以及三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）设，
，
，
，
又，
，
又，
，
在中，由三角形内角和定理得：
，
即，
解得，
，
．
21．
【分析】根据完全平方公式的变形进而求解即可
【详解】，
,
，
,
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
22．（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为 或3时，△DEC为直角三角形．
【分析】（1）根据等边三角形的性质列出方程求出t的值；
（2）分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．
【详解】（1）根据题意可得 AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，
∵∠B=30°，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，
∴CD=CE，
6﹣t=2t，
t=2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；
（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，
∴CE=，
2t=（6﹣t），
t=；
②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，
CD=CE，
6﹣t=•2t，
t=3．
∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．
23．（1）；（2）．理由见解析；（3）．理由见解析
【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质得出，，然后利用证明，得出，即可得出结论；
（2）延长，交于点G，证明，得出，利用余角的性质证明，根据等腰三角形的判定得出，然后利用等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（3）过点D作交于H，交的延长线于点G，先证明是等腰直角三角形，得出，进而得出，利用等腰三角形的判定可得出，然后类似（2）判定即可．
【详解】解：（1），平分，
，，
又，
，
在在和中
，
，
．
故答案为：；
（2）．理由如下：
如图②，延长，交于点G，
，
，
又，
，
，
．
在和中
，
．
又CD平分，
，
由得
，
，
是BG的中点，
，
．
（3）．理由如下：
过点D作交于H，交的延长线于点G，
则，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
．
又，
∴由（2）可知，
，
，
，
即平分，
∴由（2）可知，
是的中点，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质．