+江西省赣州地区2023—2024学年八年级上学期期末数学试卷

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1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1,2,3 B．3,4,8 C．5,6,11 D．5,6,10
3.要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣2
4.下列运算正确的是（ ）
A．x3·x2=x6 B．（x3）3=x9 C．x3+x3=2x6 D．x6÷x3=x2
学校_______________ 班级_________________ 姓名__________________ 座位号______________
……………………………………………装………………………………………………………订…………………………………线………………………………
5.如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：
第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；
第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；
第四步：画直线CF．直线CF即为所求．
下列正确的是（ ）
A．a，b均无限制B．a＝CK，b＞DE的长
C．a有最小限制，b无限制D．a≥CK，b＜DE的长
第6题
6.如图，△ABC与△BDE是全等的等边三角形，且A，B，D三点共线，AE，CD交于点O．现有如下结论：①∠AED＝90°；②∠BCD+∠AEB＝60°；③OB⊥AD；④AE＝CD；⑤OB平分∠CBE，平分∠AOD；⑥AO+OB＝AD；一定成立的有（ ）个．
A．5个 B．6个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中xOy中，A，B两点关于y轴对称，若A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是________.
8.因式分解:ay2﹣4a= .
9.如图所示∠3=118°，∠1=48°，则∠2= ．
10.如图所示，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，CP∥OB，PD⊥OB于点D，若PD=2cm，则PC=
cm.
第12题
第9题
第10题
11．观察：(x-1)(x+1)=x²-1，(x-1)(x2+x+1)=x³-1，(x-1)(x³+x2+x+1)=x4-1，据此规律，当(x-1)(x6+x5+x⁴+x³+x2+x+1)=0时，代数式x2023-2的值为_____.
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=14cn，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）化简：
（2）解方程：
第14题
14．如图，已知等边△ABC 中，AD⊥BC，AD=AC，连接CD 并延长，交AB 的延长线于点E，求∠E 的度数．
15．下面是正多边形M和N的对话：
正多边形M
正多边形N
我和M的边数比是3:2
我和N的内角和相加的结果是1080°
求M和N的边数.
16.如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，小正方形的顶点叫格点.
第16题
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；
（2）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小；
17.如图，AB=AC，BD=CD，过点D作，垂足分别为点E，F．求证：
第17题
（1）∠DBE=∠DCF；
（2） BE=CF．
第18题
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.△ABC中，，AB的垂直平分线交于，交于．
（1）求的度数；
（2）若，求的周长．
19.先化简，并从0，-1，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值．
20.2024年是中国农历甲辰龙年.春节前，某商场打算进货“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶，发现用8800元购进的“龙辰辰”的数量是用4000元购进的“爱他龙”的2倍，且每件“龙辰辰”的进价比“爱他龙”贵了4元.
（1）“龙辰辰”、“爱他龙”每件的进价分别是多少元?
（2）为满足消费者需求，该超市准备购进“龙辰辰“和“爱他龙”两种布偶共200个，“龙辰辰”售价定价为70元，“爱他龙”售价为60元，若总利润不低于4480元，问最少购进多少个“龙辰辰”?
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.教材呈现：如图是人教版八年级上册数学教材第50页的部分内容.
第21题 图①
（1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，
写出“角平分线的判定定理”完整的证明过程.
已知：
求证：
证明过程：
第21题 图②
（2）定理应用：如图②，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB的平分线.
22.如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，且，点C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线BD交y轴于点P．
第22题
（1）求证：AO=AB.
（2）求证：△AOC≌△ABD．
六、解答题（本大题共12分）
23.在等边△ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC为外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
【操作发现】
（1）如图1，当点M，N分别在边AB，AC上，且DM＝DN时，试猜想BM，NC，MN之间的数量关系，并求出此时的值.
小明和小丽经过仔细思考，分别得到如下两种解题思路：
思路一：如图1-1，由∠MDN＝60°，DM＝DN，易证△DMN是等边三角形；由等边△ABC，∠BDC＝120°，BD＝DC，易证△BDM和△CDN均为直角三角形，且Rt△BDM ≌ Rt△CDN，进而可得∠BDM＝30°，从而得出BM，NC，MN之间的数量关系，并求出的值；
思路二：如图1-2，延长AC至点E，使CE＝BM，易证Rt△BDM ≌ Rt△CDE，从而可证△NDM ≌ △NDE，从而得出BM，NC，MN之间的数量关系，并求出的值；
图1-1 图1-2
故BM，NC，MN之间的数量关系是________；此时＝_____（直接写出结果）；
【类比探究】
（2）如图2，点M，N边分别在AB，AC上，且当DM≠DN时，
①猜想BM，NC，MN之间的数量关系并加以证明；
②此时＝_____（直接写出结果）；
（3）如图3，当M，N分别在边AB，CA的延长线上时，
①猜想BM，NC，MN之间的数量关系并加以证明；
②若此时AN＝x，则Q＝_____（用x，L表示，直接写出结果）．