浙江省金华市金东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省金华市金东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

温馨提醒：
1．本试卷三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号
3．不能使用计算器．
4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）
1．下列所描述的事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．2024年是闰年．
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．
C．投掷一枚六个面点数分别为1、2、3、4、5、6质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6．
D．从只装有白球的袋中，摸出一个红球．
2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的概率与频率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率．B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关．D．随着试验次数的增加，频率一般会趋近概率．
4．下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则等于（ ）
（第5题）
A．6B．8C．9D．12
6．如图，添加下列一个条件，不一定能使的是（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．将抛物线绕原点顺时针旋转，则旋转后的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正十边形的外接圆半径为，则这个正十边形的边长为（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
9．二次函数是常数），当时，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，某兴趣小组将一张三角形纸片剪裁成若干个正方形纸片，依次分别是正方形，（点，点在边上．点，在边上；点在边上；边，都在相应边上），为正整数．若边上的高为，则为（用含的代数式表示）（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知线段，线段是的比例中项，则______．
12．抛物线的顶点坐标为______．
13．如图，点在上，是的直径，若，则的度数为______．
（第13题）
14．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为______．
（第14题图1） （第14题图2）
15．抛物线与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______．
16．如图，，在中，，，当点分别在射线上滑动时，连结，则的最大值为______．
（第16题）
三、解答题（本大题共有8小题，共72分）
17．（本题6分）
（1）计算：．
（2）已知，且，求的值．
18．（本题6分）如图，在中，为边上一点，为边上一点，且．
（第18题）
（1）求的值．
（2）求与四边形的面积比．
19．（本题8分）如图，在等腰三角形中，是锐角，且．
（第19题）
（1）求；
（2）求的长．
20．（本题8分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数．小金和小东进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为．若，则小金胜；若，则为平局；若，则小东胜．
（1）若，用树状图或列表法求出小金获胜的概率．
（2）当小金和小东的获胜概率相同时，求整数的值．
21．（本题10分）
问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．
问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处．
（第21题图1） （第21题图2）
问题解决：（1）求该筒车半径．
（2）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．
22．（本题10分）如图，是的直径，交于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求半径．
23．（本题12分）如图在中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆分别交于点，连结．
（第23题）
（1）求证：．
（2）当时，
求：①；
②的值．
24．（本题12分）已知二次函数，记在某个范围时，函数的最小值为，最大值为，令，回答以下问题：
（1）当时，求的值．
（2）当时，求的范围．
（3）当时，求的值．
九年级期末考试参考答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．
11．4 12． 13． 14． 15．且 16．
三、解答题：本大题共有8小题，共72分．
17．（1）原式
（2）令，则
．
18．（1）且
．
（2）
19．（1）如图，过点作交于点，
，
设，，．
（2）设，则
，
，
20．（1）时，如下表：
（2）
由表可得，，则整数
21．（1）如图，过圆心作交于点，交于点．
，
，
，，
（2）如图，过点分别作交于点．
由题知，到水面的距离是，即
，
又
，
22．（1）为的直径，
，
又，且，
又为的直径，是的切线．
（2）
，
，
，．
23．（1），
，
（2）①如图．过点作交于点
当时，可设
在中，，
，
为等腰三角形
，
②
在中．
过点作交于点
，
在中，
24．（1）当时，最小值
当时，最大值
（2）由（1）知，当时，，满足
根据对称性可知，当时，，最小值，最大值，
满足
当时，，不满足
（3）①时，即
，（不符，舍去）
②当时，
，
③当时，此时，
当时，取到最小值
（舍去）或
④当时．此时，
当时，取到最小值
（舍去）或（舍去）
综上所述：或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
C
D
C
C
B
B

6
小东胜
平
小金胜
2
小东胜
小东胜
小金胜

6
小东胜
小金胜
2
小东胜
小金胜