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    浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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    浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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    这是一份浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年九年级上学期期末数学试题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
    1.若,下列不等式不一定成立的是( ).
    A.B.C.D.
    2.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工套运动服,根据题意可列方程为( ).
    A.B.
    C.D.
    3.若,则可化简为( ).
    A.B.C.D.
    4.四个电子宠物排座位,一开始,小鼠,小猴,小兔,小猫分别坐在1,2,3,4号座位上(如图所示),以后它们不停地交换位置,第一次上下两排交换位置,第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换位置,,这样一直下去,第2024次交换位置后,小鼠所在的座号是( ).
    A.1B.2C.3D.4
    5.小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多( )道.
    A.15B.20C.25D.30
    6.已知为正整数,且整除,则( ).
    A.所有的和为14.5B.所有的和为15.5C.可能4组取值D.可能5组取值
    7.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足,则的值为( ).
    A.或B.C.D.不存在
    8.如图,在菱形中,.点分别在上,且.连接与相交于点,连接与相交于点.下列结论:①;②;③若,则.其中正确的结论( ).
    A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③
    9.如图,在中,C、D分别是上任意一点,连接分别是的中点,若,则( )
    A.B.506C.D.不确定
    10.表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标,其中
    根据表中提供的信息,有以下四个判断:
    ①;②;③当时,的值是;④其中判断正确的有( )个.
    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题:本题共6小题,每小题7分,共42分.
    11.函数中,自变量的取值范围是______.
    12.已知函数的图象与轴只有一个交点,则______.
    13.已知是互不相等的实数,是任意实数,化简:
    ______.
    14.如图,分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连接.已知,则的长为______.
    15.如图,菱形中,,点为延长线上的一个动点,连接交于点,若为直角三角形,则的长为______.
    16.设实数满足以下三个条件:(1),(2),(3),则的最大值为______.
    三、解答题:第17题16分,第18题12分,第19题16分,第20题14分,共58分.
    17.某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元.
    (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?
    (2)设甲商品的销售单价为(单位:元/件),在销售过程中发现:当时,甲商品的日销售量(单位:件)与销售单价之间存在一次函数关系,之间的部分数值对应关系如表:
    请写出当时,与之间的函数关系式.
    (3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为元,当甲商品的销售单价(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?
    18.解方程:.
    19.如图,已知点,点为线段上的一个动点,反比例函数的图像经过点.小明说:“点从点运动至点的过程中,值逐渐增大,当点在点位置时值最小,在点位置时值最大.”
    (1)当时.
    ①求线段所在直线的函数表达式.
    ②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的的最小值和最大值.
    (2)若小明的说法完全正确,求的取值范围.
    20.如图1,是的外接圆,点是上一动点(不与点重合),且.
    (1)求证:是的直径;
    (2)当点在运动到使时,则线段的长为______;(直接写出结果)
    (3)如图2,把沿直线翻折得到,连接,当点在运动时,探究线段、之间的数量关系,并说明理由.7
    14
    14
    7
    销售单价(元/件)
    11
    19
    日销售量(件)
    18
    2
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