安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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这是一份安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题,共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.复数5i1-2i的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列说法中,正确的是
A.若|a|=|b|,则a=bB.若a=b,则|a|=|b|
C.若|a|>|b|,则a>bD.若|a|=0,则a=0
3.已知向量a=-1,2,b=3,1,则a⋅a-b=( )
A.2B.4C.6D.-6
4.如图,四边形OADB是以向量OA=a,OB=b为边的平行四边形.又BM=13BC,CN=13CD,则用a,b表示MN=( )
A.16a+56bB.23a+bC.12a-16bD.12a+16b
5.下列说法正确的是( )
A.等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥
B.过球心的平面截球面所得的圆面的圆周的半径等于球的半径
C.棱锥的侧棱一定相等
D.正三角形的平面直观图一定是等腰三角形
6.在△ABC中,若∠A=60°,b=1,其面积为3,则a+b+csinA+sinB+sinC=( )
A.33B.2393C.2633D.392
7.已知向量a=2,b=1,且向量a在向量b上的投影向量为:-bb,则a+3b=( )
A.2B.22C.7D.3
8.伟大的科学家阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面,则图案中圆锥、球,圆柱的体积比为( )
A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.2:3:6
二、多选题
9.已知i为虚数单位,复数z满足zi-2=i2022,则下列说法错误的是( )
A.复数z的模为15B.复数z的共轭复数为-25-15i
C.复数z的虚部为15iD.复数z在复平面内对应的点在第一象限
10.下列说法正确的是( )
A.向量AB与CD共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件
B.若a//b,则存在唯一实数λ使得b=λa
C.已知a=1,3,b=1,1,则a与a+λb的夹角为锐角的充要条件是λ∈-52,0∪0,+∞
D.在△ABC中,D为BC的中点,若ABAB+ACAC=λAD,则BD是BA在BC上的投影向量
11.对于△ABC,有如下命题,其中正确的有( )
A.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形
B.若△ABC是锐角三角形,则不等式sinA>csB恒成立
C.若sin2A+sin2B+cs2C0且a与a+λb不同向共线,
即1,3·1+λ,3+λ=1+λ+9+3λ=10+4λ>0,且10+4λ10×1+λ2+3+λ2≠1,
解得λ∈-52,0∪0,+∞,则实数λ的取值范围是-52,0∪0,+∞,故C正确;
对于D选项:由平面向量加法可知:ABAB+ACAC为“与∠BAC的平分线表示的向量平行的向量”因为ABAB+ACAC=λAD,所以AD为∠BAC的平分线,又因为AD为BC的中线,所以AD⊥BC,所以BD是BA在BC的投影向量,故选项D正确.
故选:ACD.
11.BCD
【分析】根据三角恒等变换,诱导公式,正弦定理,余弦定理分别对选项进行求解;
【详解】对于ΔABC.
对A,∵sin2A=sin2B,∴2A=2B,或2A+2B=π,解得:A=B,或A+B=π2,则ΔABC是等腰三角形或直角三角形,因此不正确;
对B,∵ΔABC是锐角三角形,∴ π2>A>π2-B>0,∴sinA>sin(π2-B),化为sinA>csB恒成立,因此正确;
对C,∵sin2A+sin2B+cs2C
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