安徽省合肥市第七中学紫蓬分校（肥西农兴中学）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份安徽省合肥市第七中学紫蓬分校（肥西农兴中学）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数5i1-2i的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列说法中，正确的是
A．若|a|=|b|，则a=bB．若a=b，则|a|=|b|
C．若|a|>|b|，则a>bD．若|a|=0，则a=0
3．已知向量a=-1,2，b=3,1，则a⋅a-b=（ ）
A．2B．4C．6D．-6
4．如图，四边形OADB是以向量OA=a，OB=b为边的平行四边形.又BM=13BC，CN=13CD，则用a，b表示MN=（ ）
A．16a+56bB．23a+bC．12a-16bD．12a+16b
5．下列说法正确的是（ ）
A．等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥
B．过球心的平面截球面所得的圆面的圆周的半径等于球的半径
C．棱锥的侧棱一定相等
D．正三角形的平面直观图一定是等腰三角形
6．在△ABC中，若∠A=60°，b=1，其面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinC=（ ）
A．33B．2393C．2633D．392
7．已知向量a=2，b=1，且向量a在向量b上的投影向量为：-bb，则a+3b=（ ）
A．2B．22C．7D．3
8．伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（ ）
A．1:2:3B．1:2:3C．1:2:3D．2:3:6
二、多选题
9．已知i为虚数单位，复数z满足zi-2=i2022，则下列说法错误的是（ ）
A．复数z的模为15B．复数z的共轭复数为-25-15i
C．复数z的虚部为15iD．复数z在复平面内对应的点在第一象限
10．下列说法正确的是（ ）
A．向量AB与CD共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件
B．若a//b，则存在唯一实数λ使得b=λa
C．已知a=1,3,b=1,1，则a与a+λb的夹角为锐角的充要条件是λ∈-52,0∪0,+∞
D．在△ABC中，D为BC的中点，若ABAB+ACAC=λAD，则BD是BA在BC上的投影向量
11．对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（ ）
A．若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
B．若△ABC是锐角三角形，则不等式sinA>csB恒成立
C．若sin2A+sin2B+cs2C0且a与a+λb不同向共线，
即1,3·1+λ,3+λ=1+λ+9+3λ=10+4λ>0，且10+4λ10×1+λ2+3+λ2≠1，
解得λ∈-52,0∪0,+∞，则实数λ的取值范围是-52,0∪0,+∞，故C正确；
对于D选项：由平面向量加法可知：ABAB+ACAC为“与∠BAC的平分线表示的向量平行的向量”因为ABAB+ACAC=λAD，所以AD为∠BAC的平分线，又因为AD为BC的中线，所以AD⊥BC，所以BD是BA在BC的投影向量，故选项D正确.
故选：ACD.
11．BCD
【分析】根据三角恒等变换，诱导公式，正弦定理，余弦定理分别对选项进行求解；
【详解】对于ΔABC．
对A，∵sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，解得：A=B，或A+B=π2，则ΔABC是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；
对B，∵ΔABC是锐角三角形，∴ π2>A>π2-B>0，∴sinA>sin(π2-B)，化为sinA>csB恒成立，因此正确；
对C，∵sin2A+sin2B+cs2C