初中沪科版8.4 因式分解教课内容课件ppt

这是一份初中沪科版8.4 因式分解教课内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，把下列各式分解因式，ab3b+2a，5m+2n2，典型例题，3ax+y2，-3x-2y2，当堂检测，ax+a2等内容，欢迎下载使用。

1.能综合运用提公因式法与乘法公式进行因式分解；(重点)2.知道将多项式进行分组，再进行因式分解.
(1)12ab2+8a2b = ； (2)4x2-25y2 = ；(3)25m2+20mn+4n2 = ；
(2x+5y)(2x-5y)
例1.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)-3x2+12xy-12y2
分析：(1)中有公因式3a，(2)中有公因式-3；应先提公因式，再进一步分解.
在因式分解的过程中，有时提取公因式与利用公式两种方法要同时使用.
(1)原式=3a(x2+2xy+y2)
(2)原式=-3(x2-4xy+4y2)
总结：这类题型一般都是先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.
1.分解因式.(1)ax2+2a2x+a3 (2)4a2b2+4a3b+ab3
(1)原式=a(x2+2ax+a2)
(2)原式=ab(4a2+4ab+b2)
例2.分解因式：(1)8ax2-18ay2 (2)3x3y-3xy3
分析：先找出(1)(2)式中公因式，提取公因式，再利用公式法分解因式.
=2a(2x+3y)(2x-3y).
(2)原式=3xy(x2-y2)
=3xy(x+y)(x-y).
总结：这类题型一般都是先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
(1)原式=2a(4x2-9y2)
2.分解因式.(1) 2ax2-2a3 (2)4m3n2-9m
=2a(x+a)(x-a)
=m(2mn+3)(2mn-3)
(1)原式=2a(x2 -a2)
(2)原式=m(4m2n2-9)
3.分解因式.(1)a(x+y)2-2a(x+y)+a (2)2m(a+b)2-2m(a-1)2
=a[(x+y)-1]2
=2m[(a+b)+(a-1)][(a+b)-(a-1)]
(1)原式=a[(x+y)2 -2(x+y)+1]
(2)原式=2m[(a+b)2-(a-1)2]
=a(x+y-1)2 .
=2m(2a+b-1)(b+1).
例3.把下列各式分解因式：(1)x2-y2+ax+ay；
分析：把第一、二项作为一组，可以用平方差公式分解因式，其中一个因式是(x+y)；把第三、四项作为另一组，在提取公因式a后，另一个因式也是(x+y)；
原式=(x2-y2)+(ax+ay)
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)(x-y+a).
例3.把下列各式分解因式：(2)a2+2ab+b2-c2.
分析：把前三项作为一组，它是一个完全平方式(a+b)2；把第四项-c2作为另一组，那么(a+b)2-c2是平方差形式的多项式，可以再次利用公式分解因式.
原式=(a2+2ab+b2)-c2
=(a+b+c)(a+b-c).
总结：因式分解有时需先分组，合理地分组是解题的关键； 分组后利用提取公因式或运用公式进行分解.
4.把下列各式分解因式.(1)4x2-9y2+2x-3y (2)a2-4ab+4b2-4
=(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y)
=(a-2b)2 -22
(1)原式=(4x2-9y2)+(2x-3y)
(2)原式=(a2-4ab+4b2)-22
=(2x-3y)(2x+3y+1) .
=(a-2b+2)(a-2b-2).
5.把下列各式分解因式.(1)9x2+ 3ax-y2+ay (2)x2-y2+a2-b2+2ax+2by
(1)原式=(9x2-y2)+(3ax+ay)
=(3x+y)(3x-y)+a(3x+y)
=(3x+y)(3x-y+a).
=(x2+2ax+a2)-(y2-2by+b2)
(2)原式=(x2+2ax+a2)+(-y2+2by-b2)
=(x+a)2 -(y-b)2
=(x+a+y-b)(x+a-y+b).