沪科版七年级下册8.4 因式分解教学演示课件ppt

这是一份沪科版七年级下册8.4 因式分解教学演示课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，概念剖析，一因式分解的定义，二提公因式法，典型例题，当堂检测，1错误，2错误，3错误等内容，欢迎下载使用。

2.通过探究多项式因式分解的过程，能够确认多项式的公因式， 会运用提公因式法分解因式.(重点)
1.理解因式分解的定义及它与整式乘法的联系;
在小学，我们学过整数的因数分解，如9=3×3,28=2×2×7；那么对于一个多项式是否也能进行类似地分解呢？
走进本课，答案即将揭晓！
在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
a2-2ab+b2=(a-b)2 ,
a2+2ab+b2=(a+b)2 ,
a2-b2=(a+b)(a-b),
na+nb+nc=n(a+b+c).
像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，
也叫做把这个多项式分解因式.
(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc=m(a+b+c)；(2)(a-7)2=a2-14a+49，a2-14a+49=(a-7)2 ；(3)(x+3)(x-3)=x2-9，x2-9=(x+3)(x-3).
观察：下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
这节课我们来学习因式分解的两种基本方法中的提公因式法.
观察下列这些多项式，他们的公同点是什么吗？
(1)2x+3x+4x (2)4a-2a-3ab (3)ma+mb+mc
它们的各项有一个公共的因式，比如(3)式中的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.
同时由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
ma+mb+mc=m(a+b+c)
注意：这里的m可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
例1.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x-2），求则a+b的值.
分析：由题意得x2+ax+b=（x+1）（x-2）.利用多项式乘法计算出 （x+1）（x-2），便可得出a，b的值.
总结：因式分解与整式乘法是一个互逆的过程，如果知道因式分解的结果， 我们可以利用整式乘法确定被分解的多项式.
解：（x+1）（x-2）=x2-x-2，
因为多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，
所以a=-1，b=-2，则a+b=-3.
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A.(a+b)(a-b)=a2-b2B．x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2xC．m2-4m+4=m（m-4）+4D．-6x2+3x=-3x(2x-1)
例2.分解因式：8a3b2+12ab3c.
分析：先找公因式，再提取公因式.系数的最大公约数是4，字母部分都含 有ab，其中a最低次数为1，b最低次数为2，因此选定4ab2为公因式.
思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？
如果提出的公因式是4ab，那么另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式b.
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+4ab2·3bc，
=4ab2(2a2+3bc).
总结：1.公因式的取法：(1)定系数：公因式的系数取各项系数的最大公约数；(2)定字母：字母取各项都含有的字母；(3)定指数：字母次数取相同字母次数最低的
2.因式分解要求： (1)分解彻底 (2)结果化为最简 (3)结果不含中括号 (4)结果括号中第一项系数一般不为负数
2．判断下列因式分解是否正确. (1)12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y) (2)3x2 - 6xy+x=x(3x-6y) (3)- x2+xy-xz=-x(x+y-z)
公因式没有提尽，还可以提出公因式2；
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1；
提出负号时括号里的项没变号.
正确答案：(1)6xy(2x+3y) (2)x(3x-6y+1) (3)-x(x-y+z).
3．把下列各式分解因式.(1)5a2-7ab (2)4am2-8amn+4a
(2)原式=4a·m2-4a·2mn+4a·1，
(1)原式=a·5a-a·7b
=4a(m2-2mn+1).
解：2a(b+c)-3(b+c)
例3.把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
分析：b+c是两个式子的公因式，可以直接提取.
思考：如何检查因式分解是否正确？
将结果做整式的乘法运算，如果结果与原式一致，则计算正确.
=(b+c)(2a-3).
4．把下列各式分解因式. (1)a（x－y）+b（y－x） (2)6(m－n)3－12(m－n)2
(1)原式=a（x－y）-b（x－y），
=（a－b）（x－y）；
(2)原式=6(m－n)2·(m－n)-6(m－n)2·2，
=6(m－n)2（m-n-2）.