初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学演示课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学演示课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，点A和点B，概念剖析，大于AB的长，你发现了什么，如何证明这个结论呢，应用格式，试一试，锐角三角形等内容，欢迎下载使用。

1.掌握三角形三边垂直平分线的性质（重点）2.会用尺规作出等腰三角形3.会用尺规过一点作已知直线的垂线
1.线段垂直平分线的性质是什么？
2.线段垂直平分线的判定定理是什么？
到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
填一填：下面是尺规作线段的垂直平分线的作法，请补充完整.
一、线段垂直平分线的作法
作法：(1)分别以 为圆心,以 的长为半径作弧,两弧交于点C和D.
2.作直线 .
则直线 就是线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB，如图.求作：线段AB的垂直平分线.
做一做：如图，剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.
三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可
二、三角形三边垂直平分线的性质
命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P, 求证：点P也在AC的垂直平分线上.
证明：连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB 同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
提示：这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.
通过上面的证明，我们得到了三角形三边垂直平分线的性质定理
在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线,∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC
1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
例1.已知：线段a、h　求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h (要求写出作法，保留作图痕迹)
注意：作图依据是线段垂直平分线的性质.
作法：1.作BC=a；
2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3.以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
∴△ABC就是所求作的三角形
1.已知直线l及其两侧两点A、B，如图．在直线l上求一点P，使PA=PB；
分析：作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；解：连接点A和点B，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，过两弧交点作直线m，直线m是线段AB的垂直平分线，直线m与直线l的交点P即为所求点，使得PA=PB.
2.已知线段a，求作以a为底，以2a为高的等腰三角形.(要求写出作法，保留作图痕迹)
作法：(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线交BC于D;(3)在线段BC的垂直平分线上截取DA=2a,然后连接AB、AC,△ABC即为所求作的三角形.
例2.已知直线和直线上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.(要求写出已知,求作,作法，保留作图痕迹)
已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥ l ．
作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A和B． 2.作线段AB的垂直平分线PC．
注意：过一点作已知直线的垂线，分点在直线上和点在直线外两种情况；在同一平面内，过一定点作已知直线的垂线，只能作1条.
直线PC就是所求的垂线．
3.如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD(要求：保留作图痕迹，不写作法)