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    数学八年级下册2 提公因式法课文ppt课件

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    这是一份数学八年级下册2 提公因式法课文ppt课件,共16页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,什么是因式分解,复习导入,概念剖析,ab+bc,x2-3y,a-21a2,x3+6x2,3x2等内容,欢迎下载使用。

    1.理解公因式的概念,并能确定一个多项式的公因式2.能够正确运用提公因式法进行因式分解
    把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
    2.因式分解与整式乘法有什么关系?
    因式分解与整式乘法是互逆的运算.
    观察下列这些多项式,他们的公同点是什么吗?
    (1)2x+3x+4x (2)4a-2a-3ab (3)ma+mb+mc
    它们的各项有一个公共的因式,比如(3)式中的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.
    说一说:下列多项式的公因式.
    确定一个多项式的公因式要从数字系数和字母及次数考虑.
    总结:确定公因式的关键:(1)定系数:公因式的系数取各项系数的最大公约数;(2)定字母:字母取各项都含有的字母;(3)定指数:字母次数取相同字母次数最低的.
    简写:系数找最大,字母找相同,次数找最低.
    这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商.
    一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
    注意:这里的m可以是一个单项式,也可以是一个多项式.
    ma+mb+mc=m(a+b+c)
    例1.分解因式:8a3b2+12ab3c.
    分析:先找公因式,再提取公因式.系数的最大公约数是4,字母部分都含 有ab,其中a最低次数为1,b最低次数为2,因此选定4ab2为公因式.
    思考:如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?
    如果提出的公因式是4ab,那么另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式b.
    解:8a3b2+12ab3c
    =4ab2·2a2+4ab2·3bc,
    =4ab2(2a2+3bc).
    总结:1.公因式的取法:(1)定系数:公因式的系数取各项系数的最大公约数;(2)定字母:字母取各项都含有的字母;(3)定指数:字母次数取相同字母次数最低的
    2.因式分解要求: (1)分解彻底 (2)结果化为最简 (3)结果不含中括号 (4)结果括号中第一项系数一般不为负数
    1.判断下列因式分解是否正确. (1)12x2y+18xy2=3xy(4x+6y) (2)3x2 -6xy+x=x(3x-6y) (3)-x2+xy-xz=-x(x+y-z)
    公因式没有提尽,还可以提出公因式2;
    当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1;
    提出负号时括号里的项没变号.
    应为:6xy(2x+3y)
    应为:x(3x-6y+1)
    应为:-x(x-y+z)
    2.把下列各式分解因式.(1)5a2-7ab (2)4am2-8amn+4a
    (2)原式=4a·m2-4a·2mn+4a·1,
    (1)原式=a·5a-a·7b
    =4a(m2-2mn+1).
    解:(1)原式=(b+c)(2a-3)
    例2.因式分解:(1)2a(b+c)-3(b+c);(2)(9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y)
    分析:找出公因式,提公因式.(1)公因式为(b+c),(2)中2y-x=-(x-2y),故公因式为(2y-x)
    思考:如何检查因式分解是否正确?
    将结果做整式的乘法运算,如果结果与原式一致,则计算正确.
    (2)原式=(9x+y)(2y-x)+(3x+2y)(2y-x)
    =(2y-x)[(9x+y)+(3x+2y)]
    =(2y-x)(12x+3y)
    =3(2y-x)(4x+y)
    3.多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为(  ) A.x2-x+1 B.x2+x+1 C.x2-x-1 D.x2+x-1
    4.把下列各式分解因式. (1)a(x-y)+b(y-x) (2)6(m-n)3-12(m-n)2
    (1)原式=a(x-y)-b(x-y),
    =(a-b)(x-y);
    (2)原式=6(m-n)2·(m-n)-6(m-n)2·2,
    =6(m-n)2(m-n-2).
    5.先因式分解,再求值.(1)4a2(b+3)+8ab(b+3),其中a=2,b=-2;
    (1)原式=4a(b+3)·a+4a(b+3)·2b
    =4a(b+3)(a+2b)
    =4×2×(-2+3)×[2+2×(-2)]
    5.先因式分解,再求值. (2)(x-2y)2+(-x+2y)(x+2y),其中x=1,y=2.
    (2)原式=(x-2y)(x-2y)-(x-2y)(x+2y)
    =(x-2y)[(x-2y)-(x+2y)]
    =-4×2×(1-2×2)
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