数学九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积课文课件ppt

这是一份数学九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了弧长是弧的长度，半径和圆心角，弧长公式，扇形面积公式，有水部分的面积，弓形的面积公式，弓形所在的弧为劣弧时，弓形所在的弧为优弧时等内容，欢迎下载使用。

1. 经历弧长和扇形面积公式的探求过程.2. 会计算圆的弧长、扇形的面积.
(1)什么是弧长？(2)弧长和哪些量有关？
我们已经知道，圆的周长C、圆的面积S与圆的半径R之间有下面的关系:C= 2πR，S=πR2.这里的π = 3.14159…，是个无理数，叫做圆周率.
一 弧长与扇形面积
我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形(图中劣弧AB所围橘红色部分或优弧AB所围白色部分).
如图，橘红色部分是一个扇形，记作扇形AOB或扇形BOA.
如何求一个扇形的弧长和面积?
在圆中，如果圆心角∠AOB =n°，那么它是周角(360°)的 ，因此，n°的圆心角所对的弧长和以 n° 为圆心角的扇形面积分别是整个圆的周长和面积的 . 所以，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长C1和以n°为圆心角的扇形面积S1的计算方法分别是
注意：计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
注意：公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的.
例1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R =10 cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动， π取 3.14)
分析：重物上升的高度等于半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长.
例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为 α .实际测得 α 是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
解：如图，连接OA，OB，过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，连接AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，∴OD=OC-DC=0.3(m).∴OD= OA.∴∠AOD=60°，∠AOB=120°.∴AD=0.3
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
1. 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知 AB 的长为10，圆周角∠C = 30°，则弧 AB 的长为 (　　)
A. π B． π C． π D． π
2.如图所示，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）A. π-2 B. π-4 C. 4π-2 D.4π-4
1.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（　　）A．5π B．12.5π C．20π D．25π
2.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，点D在AB上，CD⊥OA，若OA＝2，则图中阴影部分的周长为 _________．
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC ＝4，以AB为直径作圆，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则阴影部分周长的最小值为________．