2023-2024学年广西北海市高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西北海市高二（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( )
A. 14B. 64C. 72D. 80
2.抛物线y=4x2的准线方程是( )
A. x=1B. x=−14C. y=−1D. y=−116
3.已知随机变量ξ～N(1,4)，且P(ξ≤m)=P(ξ>m)，则m=( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
4.已知点A(3,2,−1)，B(4,1,−2)，C(−5,4,3)，且四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为( )
A. (−6,5,4)B. (3,−2,7)C. (−1,2,6)D. (−6,1,−3)
5.已知点A(−2,−1)，B(2,3)到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则a=( )
A. −1或0B. −12C. −1D. 2
6.英国数学家贝叶斯(1701−1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，A−(A的对立事件)存在如下关系：P(B)=P(B|A)⋅P(A)+P(B|A−)⋅P(A−).若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为( )
A. 0.01B. 0.0099C. 0.1089D. 0.1
7.已知过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，Q为线段AB的中点，P为抛物线C上任意一点，若|PF|+|PQ|的最小值为6，则p=( )
A. 2B. 3C. 6D. 6 2
8.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x−a)2+(y−a)2=a2(a>0)，A(−3,0)，若圆C上存在点P，使得|PA|=2|PO|，则正数a的取值范围为( )
A. (0,1]B. [1,2]C. [ 3,2]D. [1,3+2 3]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是( )
A. 学生的身高与学生的化学成绩B. 汽车行驶的里程与它的耗油量
C. 人的年龄与年收入D. 水果的重量与它的总价
10.已知方程y24−2a+x2a=1表示曲线C，则下列说法正确的是( )
A. “a>2”是“曲线C为双曲线”的充分不必要条件
B. “0C. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1D. 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则a<0
11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=1，D为AB1上一点，E为AB上一点，DE⊥AB,AE=λAB(0<λ<1)，则( )
A. 直线CE和C1D为异面直线
B. 异面直线DE与AC1的夹角为π4
C. CD=(1−λ)CA+λCB+λCC1
D. |CD|= 3λ2−2λ+1
12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，左、右顶点分别为A，B，P是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的一点，且满足PF1⊥PF2，O为坐标原点，线段OP的中点为Q，直线AQ与双曲线C交于另一点E，与双曲线C的另一条渐近线相交于点D.则( )
A. |OP|=cB. 点P的坐标为(b,a)
C. D是AQ的中点D. Q是DE的中点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.(x−1)(x+1)4的展开式中x2的系数为______．
14.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=2被直线y=x+a截得的弦长2，则实数a的值为______．
15.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______．
16.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆左焦点F1的直线与椭圆C相交于P，Q两点，|QF2|=2|PF2|，cs∠PF2Q=14，则椭圆C的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求符合下列条件的直线l的方程：
(1)过点A(2,1)，且斜率为−12；
(2)过点A(1,4)，B(2,3)；
(3)过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距相等．
18.(本小题12分)
在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据完成以下列联表；
(2)能否有95%把握认为性别与休闲方式有关系？
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
19.(本小题12分)
已知圆C过点A(0,1)，B(−2,−1)，且圆心C在直线y=x+3上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P(−4,2)的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
20.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AP=AB，E为CD的中点．
(1)求证：CD⊥平面PAE；
(2)求平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值．
21.(本小题12分)
有三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.6，引种树苗B，C的自然成活率均为p(0.6≤p≤0.8)．
(1)任取树苗A，B，C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将(1)中的E(X)取得最小值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n(n∈N*)株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.5，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利400元，不成活的每株亏损60元，该农户为了获利不低于30万元，应至少引种B种树苗多少株？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，一条渐近线的倾斜角为π6，点A(3,− 2)在双曲线C上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若点M在直线x=32上，点N在双曲线C上，且焦点F在以线段MN为直径的圆上，分别记直线MN，ON的斜率为k1，k2，求k1k2的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，
所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有4×8×2=64种．
故选：B．
按照分步乘法计数原理计算可得．
本题考查分步乘法计数原理，属于中档题．
2.【答案】D
【解析】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=14y，
∴p=18，开口朝上，
∴准线方程为y=−116；
故选：D．
先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程．
本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：∵随机变量ξ～N(1,4)，且P(ξ≤m)=P(ξ>m)，
∴m=1．
故选：B．
根据正态分布的性质，即可求解．
本题考查正态分布的性质，属基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由于点A(3,2,−1)，B(4,1,−2)，C(−5,4,3)，
故AD=BC，
设D(x,y,z)；
故(x−3,y−2,z+1)=(−9,3,5)；
故x=−6，y=5，z=4．
故D(−6,5,4)．
故选：A．
直接利用向量的坐标运算求出结果．
本题考查的知识要点：向量的坐标运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由于点A(−2,−1)，B(2,3)，故kAB=44=1；
由于点A(−2,−1)，B(2,3)到直线l：ax+y+1=0的距离相等，
所以a=−1．
故选：C．
直接利用直线间的位置关系求出结果．
本题考查的知识要点：直线间的位置关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：设用该试剂检测呈现阳性事件B，被检测者患病为事件B，未患病为事件A−，
则P(B|A)=0.99，P(A)=0.01，P(B|A−)=0.1，P(A−)=0.99，
∴随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为：
P=0.99×0.01+0.1×0.99=0.1089．
故选：C．
利用条件概率的概率公式求解即可．
本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0)，准线为x=−p2，
根据题意，过点Q作准线x=−p2的垂线，垂足为D，交抛物线C于点P，连接PF，
于是|PF|+|PQ|=|PD|+|PQ|=|QD|，即|PF|+|PQ|的最小值为|QD|，
在抛物线C上任取点P′，过P′作准线x=−p2的垂线，垂足为D′，连接P′F，P′Q，D′Q．
则有|P′F|+|P′Q|=|P′D′|+|P′Q|≥|D′Q|≥|QD|≥p，
当且仅当点P′与点P重合且为O时取等号，
所以|PF|+|PQ|的最小值为p=6．
故选：C．
根据抛物线的定义得到|PF|+|PQ|的最小值为|QD|，再去求|QD|的最小值p即可．
本题考查抛物线的性质，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，由|PA|=2|PO|，可得 (x+3)2+y2=2 x2+y2，整理得x2+y2−2x−3=0，
可化为(x−1)2+y2=4，若圆C上存在这样的点P，只需要圆C与圆(x−1)2+y2=4有交点，
有a−2|≤ (a−1)2+a2≤a+2，解得1≤a≤3+2 3．
故选：D．
设点P的坐标为(x,y)，求得点的轨迹方程(x−1)2+y2=4，利用圆C与圆(x−1)2+y2=4有交点即可求解．
本题考查点的轨迹的求法，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：学生的身高与学生的化学成绩没有必然联系，故A错误；
汽车行驶的里程与它的耗油量，呈正相关关系，故B正确；
人的年龄与年收入没有必然联系，故C错误；
水果的重量与它的总价，呈正相关关系，故D正确．
故选：BD．
根据已知条件，结合正相关关系的定义，即可求解．
本题主要考查正相关关系的定义，属于基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：对于A：若方程y24−2a+x2a=1表示的曲线为双曲线，
则a(4−2a)<0，
解得a>2或a<0，
所以“a>2”是“方程y24a−2+x2a=1表示的曲线为双曲线”的充分不必要条件，故A正确；
对于B：若曲线C表示为椭圆，则4−2a>0a>04−2a≠a，
解得0对于C：若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则a>4−2a>0，可得43对于D：若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则a<0且4−2a>0，可得a<0，故D正确，
故选：AD．
对于A：若方程y24−2a+x2a=1表示的曲线为双曲线，则a(4−2a)<0，解得a的范围，即可判断A是否正确；
对于B：若曲线C表示为椭圆，则4−2a>0a>04−2a≠a，解得a的范围，即可判断B是否正确；
对于C：若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，a>4−2a>0，解得a的范围，即可判断C是否正确；
对于D：若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，可得a<0，即可判断D是否正确，
本题考查圆锥曲线的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：由DE//BB1//CC1，可得C，E，D，C1四点共面，直线CE和C1D共面，故选项A错误；
由DE//BB1//CC1，可得异面直线DE与AC1的夹角为∠AC1C=π4，故选项B正确；由
DE//BB1，AE=λAB(0<λ<1)，有AD=λAB1，
有CD−CA=λ(CB1−CA)，有CD=(1−λ)CA+λCB1，
有CD=(1−λ)CA+λ(CB+CC1)，
有CD=(1−λ)CA+λCB+λCC1，故选项C正确；
由向量CA,CB，CC1两两垂直，有CA⋅CB=CA⋅CC1=CB⋅CC1=0，
有|CD|= [(1−λ)CA+λCB+λCC1]2= (1−λ)2+2λ2= 3λ2−2λ+1，故选项D正确．
故选：BCD．
由DE//BB1//CC1，可判断A，B项；利用向量的表示可判断C，D项．
本题考查向量的应用，考查异面直线所成的角，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：由PF1⊥PF2，O是F1F2的中点，可得|OP|=c，故A正确；
设P的坐标为(m,n)，由双曲线C的渐近线方程为y=±bax，
有m2+n2=c2n=bam，解得m=an=b，可得点P的坐标为(a,b)，故B错误；
又由Q为OP的中点，可得点Q的坐标为(a2,b2)，
直段BQ的斜率为b2−0a2−a=−ba，可得BQ//OD，
又由O为AB的中点，可得D为AO的中点，故C正确；
直线AQ的方程为y=b2−0a2−(−a)(x+a)，化简为y=b3a(x+a)，
联立方程x2a2−y2b2=1y=b3a(x+a)，解得x=−ay=0或x=5a4y=3b4，
可得点E的坐标为(5a4,3b4)，
由5a4+(−a4)2=a2，可得Q为DE的中点．
故选：ACD．
由PF1⊥PF2，O是F1F2的中点，可求出|OP|的值，从而判断A；由已知联立方程组可求出点P的坐标，从而判断B；从而可得点到Q的坐标，利用两点的斜率公式可求得BQ的斜率，可得BQ//OD，从而可判断C；求出直线AQ的方程，与双曲线方程联立，可得点E的坐标，从而可判断D．
本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】−2
【解析】解：多项式(x−1)(x+1)4的展开式中含x2的项为x×C43x−1×C42x2=−2x2，
所以x2的系数为−2．
故答案为：−2．
利用二项式求出多项式的展开式中含x2的项，由此即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．
14.【答案】± 2
【解析】解：圆O：x2+y2=2，则圆心O(0,0)，半径r= 2，
圆心O到直线y=x+a的距离d=|a| 12+(−1)2=|a| 2，
∵圆O：x2+y2=2被直线y=x+a截得的弦长2，
∴d= r2−(22)2=1=|a| 2，解得a=± 2．
故答案为：± 2．
根据已知条件，结合点到直线的距离公式，以及垂径定理，即可求解．
本题主要考查直线与圆相交的性质，属于基础题．
15.【答案】144
【解析】解：根据题意，分3步进行分析：
①，从1、3、5三个数中取一个排个位，有3种安排方法，
②，0不能在千位，则百位的安排方法有4种，
③，在剩下的4个数中任选2个，安排在百、十位，有AA42=12种情况，
则符合题意的奇数的个数是为3×4×12=144个；
故答案为：144．
根据题意，分3步进行分析：①，从1、3、5三个数中取一个排个位，②，分析百位的安排方法数目，③，在剩下的4个数中任选2个，安排在百、十位，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
16.【答案】 105
【解析】解：设|PF2|=m，由椭圆的定义及题意可得|PF1|=2a−m，|QF2|=2m，
|QF1|=2a−2m，|PQ|=|QF1|+|PF1|=4a−3m，
在△PQF2中，cs∠PF2Q=14，
由余弦定理可得：cs∠PF2Q=m2+(2m)2−(4a−3m)22⋅m⋅2m=14，
解得m=45a，
|PF1|=6a5，|PF2|=4a5，
所以|PQ|=8a5，|QF2|=8a5，则∠QPF2=∠PF2Q，
可得cs∠QPF2=cs∠PF2Q=14，
在△PF1F2中，由余弦定理可得：cs∠F1PF2=(45a)2+(65a)2−(2c)22⋅45a⋅65a=14，
整理可得：2a2=5c2，可得e=ca= 105．
故答案为： 105．
设|PF2|=m，由题意可得各线段的值，△PQF2中，由余弦定理可得m的值，进而可得|QP|=|QF2|，即∠QPF2=∠PF2Q，△PF1F2中，由余弦定理可得a，c的关系，进而求出该椭圆的离心率的大小．
本题考查椭圆的性质的应用及余弦定理的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)∵直线l过点A(2,1)，且斜率为−12，
∴直线l的方程为y−1=−12(x−2)，即x+2y−4=0．
(2)∵直线l过点A(1,4)，B(2,3)，
∴kAB=4−31−2=−1，
∴y−4=−(x−1)，即x+y−5=0．
(3)当直线过原点时，设直线方程为y=kx，
∵直线l过点P(2,1)，
∴k=12，直线方程为y=12x，
当直线不过原点时，设直线方程为xa+ya=1，
∵直线l过点P(2,1)，
∴3a=1，解得a=3，即直线l的方程为x+y−3=0，
综上所述，直线方程为x−2y=0或x+y−3=0．
【解析】(1)结合直线的点斜式公式，即可求解．
(2)根据已知条件，结合直线的斜率公式，求出直线l的斜率，再结合直线的点斜式公式，即可求解．
(3)根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解．
本题主要考查直线方程的求解，考查转化能力，属于基础题．
18.【答案】解：(1)根据题意可得补全的联如下：
(2)由(1)中列联表可得：
χ2=120×(40×30−20×30)260×60×70×50≈3.429<3.841，
∴没有95%把握认为性别与休闲方式有关系．
【解析】(1)根据题意补全数据即可；
(2)计算χ2，再与临界值比较即可．
本题考查分类变量的相关性问题，独立性检验原理的应用，属基础题．
19.【答案】解：(1)直线AB的斜率为1−(−1)0−(−2)=1，线段AB的中点坐标为(−1,0)，
直线AB的垂直平分线的方程为y=−(x+1)，整理为y=−x−1，
联立方程y=x+3y=−x−1，解得x=−2y=1，
由圆C的性质可知，圆心C的坐标为(−2,1)，可得圆C的半径为|AC|=2，
故圆C的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=4．
(2)①当直线l的斜率不存在时，直线x=−4正好与圆C相切，
故此时直线l的方程为x=−4；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−2=k(x+4)，
整理为kx−y+4k+2=0，
由直线l与圆C相切，有|−2k−1+4k+2| k2+1=2，解得k=34，
可得直线l的方程为34x−y+5=0，
整理为3x−4y+20=0，
故直线l的方程为x=−4或3x−4y+20=0．
【解析】(1)求出直线AB的垂直平分线的方程y=−x−1，联立y=x+3y=−x−1，求出圆心C的坐标为(−2,1)，求出圆的半径，然后求解圆的方程．
(2)①当直线l的斜率不存在时，判断直线x=−4正好与圆C相切．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−2=k(x+4)，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k得到直线方程即可．
本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
20.【答案】(1)证明：
连结AC，∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AC=AD，
∵AC=AD，DE=CE，∴AE⊥CD，
∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵AE∩AP=A，AE,AP⊂平面PAE，
∴CD⊥平面PAE．
(2)解：由(1)知CD⊥AE，
∵AB/​/CD，∴AB⊥AE，∴AB、AE、AP两两垂直，
令AB=2，可得AD=AP=2，AE= 3，ED=CE=1，
以A为坐标原点，AB为x轴，AE为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，E(0, 3,0)，C(1, 3,0)，
AB=(2,0,0)，BC=(−1, 3,0)，BP=(−2,0,2)，
平面PAE的法向量AB=(2,0,0)，
设平面BCP的法向量m=(x,y,z)，
则m⋅BC=−x+ 3y=0m⋅BP=−2x+2z=0，取x= 3，得m=( 3,1, 3)，
设平面PAE与平面PBC所成二面角的平面角为θ，
则csθ=|AB⋅m||AB|⋅|m|=2 32× 7= 217，
∴平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值为 1−( 217)2=2 77．

【解析】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
(1)连结AC，推导出AC=AD，DE=CE，从而AE⊥CD，推导出PA⊥CD，由此能证明CD⊥平面PAE．
(2)以A为坐标原点，AB为x轴，AE为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值．
21.【答案】解：(1)由题意知，X的所有可能值为0，1，2，3，则
P(X=0)=0.2×(1−p)2=0.2p2−0.4p+0.2，
P(X=1)=0.8×(1−p)2+0.2×C21×p(1−p)=0.4p2−1.2p+0.8，
P(X=2)=0.2p2+0.8×C21×p(1−p)=−1.4p2+1.6p，
P(X=3)=0.8p2，
由此得X的分布列如下表：
所以E(X)=1×(0.4p2−1.2p+0.8)+2×(−1.4p2+1.6p)+3×0.8p2=2p+0.8．
(2)根据0.7≤p≤0.9，由(1)知当p=0.9时，E(X)取得最大值，
①一株B种树苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.75×0.8=0.96．
②记Y为n株B种树苗的成活株数，M(n)为n株B种树苗的利润，则Y～B(n,0.96)，
E(Y)=0.96n，M(n)=400Y−60(n−Y)=460Y−60n，E(M(n))=460E(Y)−60n=381.6n，
要使E(M(n))≥300000，则有n≥786.2，
所以该农户应至少种植787株B种树苗，就可获利不低于30万元．
【解析】(1)依题意，X的所有可能值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可；
(2)①当p=0.9时，E(X)取得最大值．然后求解一株B树苗最终成活的概率；
②记Y为n株树苗的成活数，M(n)为n株树苗的利润，利用二项分布的概率以及期望求解即可．
本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题．
22.【答案】解：(1)易知双曲线C的渐近线为y=±bax，
根据题意可知ba= 339a2−2b2=1，
解之得a2=3，b2=1，
故双曲线C的标准方程为x23−y2=1；
(2)由(1)可知F(2,0)，设M(32,t),N(x0,y0)，显然x02−3y02−3=0，
由题意可知MF⊥NF，则MF⋅NF=(12,−t)⋅(2−x0,−y0)=1−12x0+ty0=0，
而k1=y0−tx0−32,k2=y0x0，
所以k1k2=y02−ty0x02−32x0=y02−12x0+13y02−32x0+3=13．
【解析】(1)利用双曲线的性质及点在双曲线上待定系数法求解即可；
(2)设M与N的坐标，利用两点斜率公式及F在以线段MN为直径的圆上，得出点坐标之间关系式结合N在双曲线上消元计算即可．
本题考查了根据双曲线过的点求标准方程，根据双曲线的渐近线求标准方程，双曲线中的定值问题，属于中档题．休闲方式
性别
看电视
运动
合计
女
男
合计
α
0.15
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
休闲方式
性别
看电视
运动
合计
女
40
30
70
男
20
30
50
合计
60
60
120
X
0
1
2
3
P
0.2p2−0.4p+0.2
0.4p2−1.2p+0.8
−1.4p2+1.6p
0.8p2