+云南省曲靖市宣威市2023—2024学年上学期七年级期末数学试卷

这是一份+云南省曲靖市宣威市2023—2024学年上学期七年级期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作( )
A. +150元B. −150元C. +50元D. −50元
2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 我B. 厉C. 了D. 的
3.曲靖是我国南方第一大河珠江的发源地，是著名的爨文化的发源地，历史悠久，风景别致，花香怡人，先后六次登“中国十佳宜居城市”榜，根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，曲靖总人口(常住人口)约为576.58万人.将数据576.58万用科学记数法表示是( )
A. 576.58×104B. 5.7658×106C. 57.658×105D. 5.7658×104
4.下列式子中计算正确的是( )
A. 3m2−m2=3B. 2xy2−2x2y=0
C. 2x+3y=5xyD. 5x2y−3x2y=2x2y
5.如图所示的几何体从上面看到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列说法中正确的是( )
A. 若|a|=−a，则a一定是负数
B. −1是最大的负整数
C. 42°39′+33°31′=76°
D. 若∠AOC=12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线
7.若关于x，y的单项式−xmyn−1与5x2y3是同类项，则(m−n)3的值为( )
A. 9B. 6C. −6D. −8
8.任意四个有理数a、b、c、d，定义了一种新运算：acbd=ad−bc，若23x1x=6，则x的值为( )
A. 2B. 3C. 6D. −6
9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是( )
A. 12x=(x−5)−5B. 12x=(x+5)+5C. 2x=(x−5)−5D. 2x=(x+5)+5
10.若式子x−3y的值是1，则式子2x−6y+1的值是( )
A. −3B. 3C. −1D. 1
11.若|a|=4，|b|=6，且a−b>0，则a+b的值是( )
A. −2B. −10或2C. −10或−2D. 10
12.如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为( )
A. 南偏东68°40′方向
B. 南偏东69°40′方向
C. 南偏东68°20′方向
D. 南偏东69°10′方向
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.−2023的相反数是______．
14.若x=−2是关于x的方程12x+a−3=0的解，则a的值等于________．
15.如图，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是______．
16.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)−12−5+(−14)−(−39)；
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．
19.(本小题6分)
解方程：
(1)12−2(2x+1)=3(1+x)；
(2)3y−14−1=5y−76．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+5x2]，其中|2x−1|+(3y+2)2=0．
21.(本小题7分)
某共享单车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.表格是某周的生产情况.(超产为正、减产为负)
(1)根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？
(2)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元，少生产一辆扣10元.那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22.(本小题7分)
阅读下面的文字，完成后面问题．
我们知道：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，
(1)那么14×5= ______，12003×2004= ______，用含有n的式子表示你发现的规律：______；
(2)并依此计算：11×3+13×5+15×7+...+12021×2023．
23.(本小题8分)
如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=35°．
(1)求∠EOF的度数；
(2)试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．
24.(本小题8分)
A，B是数轴上的两点(点B在点A的右侧)，点A表示的数为−10，A、B两点的距离是点A到原点O的距离的3倍，即AB=3OA.点C为数轴上的动点．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)当AC+BC=58时，求点C表示的数；
(3)若点M为AC的中点，点N为CB的中点，点C在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作−150元．
故选：B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作−150元．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】A
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“国”与“我”是相对面．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3.【答案】B
【解析】解：576.58万=5765800=5.7658×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：∵3m2−m2=2m2，
∴选项A不符合题意；
∵2xy2与2x2y不是同类项不能加减，
∴选项B不符合题意；
∵2x与3y不是同类项不能加减，
∴选项C不符合题意；
∵5x2y−3x2y=2x2y，
∴选项D符合题意；
故选：D．
运用合并同类项进行整式加减运算进行逐一辨别即可．
此题考查了整式加减的应用能力，关键是能辨别、合并同类项．
5.【答案】D
【解析】解：从上面看共有两层，底层右边是1个小正方形，上层有2个小正方形．
故选：D．
本题找到从上面看所得到的图形即可．
6.【答案】B
【解析】解：A、若|a|=−a，则a=0或a为负数，不符合题意；
B、−1是最大的负整数，符合题意；
C、42°39′+33°31′=76°10′，不符合题意；
D、若∠AOC=12∠AOB，则射线OC不一定是∠AOB的平分线，不符合题意．
故选：B．
分别根据角平分线的定义，负数的性质及绝对值的性质，度分秒的计算对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是角平分线的定义，负数的性质及绝对值的性质，度分秒的计算，熟知以上知识是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵单项式−xmyn−1与5x2y3是同类项，
∴m=2，n−1=3，
∴n=4，
∴(m−n)3=(2−4)3=−8．
故选：D．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．
8.【答案】D
【解析】解：根据题中的新定义化简得：2x−3x=6，
合并得：−x=6，
解得：x=−6．
故选：D．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，
依题意，得：12x=(x−5)−5．
故选A．
10.【答案】B
【解析】解：∵式子x−3y的值是1，
∴x−3y=1，
∴2x−6y+1
=2(x−3y)+1
=2×1+1
=2+1
=3．
故选：B．
首先根据题意，可得：x−3y=1，然后把2x−6y+1化成2(x−3y)+1，再把x−3y=1代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的计算与绝对值，属于基础题．
根据绝对值的性质求出a、b，再根据a−b>0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
【解答】
解：因为|a|=4，|b|=6，
所以a=±4，b=±6，
因为a−b>0，
所以a=4，b=−6或a=−4，b=−6，
当a=4，b=−6时，a+b=4+(−6)=−2；
当a=−4，b=−6时，a+b=−4+(−6)=−10；
综上，a+b的值为−2或−10，
故选C．
12.【答案】A
【解析】解：∵点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，
∴∠AOB=90°+(90°−42°40′)=137°20′，
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=12∠AOB=12×137°20′=68°40′，
∴E点相对于点O的方位为：南偏东68°40′方向，
故选：A．
根据方向角的定义以及角的和差，可得∠BOE的度数．
本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
13.【答案】2023
【解析】解：−2023的相反数是−(−2023)=2023．
故答案为：2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．
14.【答案】4
【解析】解：把x=−2代入方程12x+a−3=0中，
得12×(−2)+a−3=0．
解得a=4．
故答案为：4．
把x的值代入方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义是解决本题的关键
15.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
根据线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．
16.【答案】89
【解析】解：由图可得，
第1个图形中小正方形的个数为：22+1=5，
第2个图形中小正方形的个数为：32+2=11，
第3个图形中小正方形的个数为：42+3=19，
第4个图形中小正方形的个数为：52+4=29，
故第8个图形中小正方形的个数为：92+8=89，
故答案为：89．
根据题目中的图形，可以发现题目中小正方形的变化规律，从而可以得到第8个图形中小正方形的个数．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】解：设用x张制作盒身，(144−x)张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
根据题意，得
2×15x=42(144−x)
解得x=84，∴144−x=60．
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
【解析】根据配套问题列一元一次方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找等量关系．
18.【答案】解：(1)原式=−12−5−14+39
=8；
(2)原式=−1−12×13×(2−9)
=−1+76
=16．
【解析】(1)先化简，再进一步分类计算即可；
(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算减法．
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
19.【答案】解：(1)12−2(2x+1)=3(1+x)；
去括号得：12−4x−2=3+3x，
移项得：−4x−3x=3+2−12，
合并得：x=1；
(2)去分母得：3(3y−1)−12=2(5y−7)，
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项得：9y−10y=−14+3+12，
合并得：−y=1，
解得：y=−1．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
20.【答案】解：原式=5x2−2xy+3(13xy+2)−5x2
=5x2−2xy+xy+6−5x2
=−xy+6，
∵|2x−1|+(3y+2)2=0，
∴2x−1=0，3y+2=0，
解得：x=12，y=−23，
∴原式=−12×(−23)+6
=613．
【解析】直接去括号，再利用整式的加减运算法则化简，结合非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值以及非负数的性质，正确去括号、合并同类项是解题关键．
21.【答案】解：(1)3−(−4)=7(辆)，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产7辆；
(2)3−2−1+1−4+3+2=2，所以一周多生产了2辆，
7×100×50+2×(10+50)=35120(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是35120元．
【解析】(1)最多的一天多3辆，最少的少4辆，相差7辆；
(2)先计算一周的工资加奖励或扣的部分即可．
本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的含义．
22.【答案】14−15 12003−12004 1n(n+1)=1n−1n+1
【解析】解：(1)14×5=14−15，
12003×2004=12003−12004，
1n(n+1)=1n−1n+1，
故答案为：14−15，12003−12004，1n−1n+1．
(2)11×3+13×5+15×7+...+12021×2023
=12×(1−13+13−15+15−17+⋯12021−12023)
=12×(1−12023)
=12×20222023
=10112023．
(1)根据式子的规律直接写出答案；
(2)每个算式变成相减的形式后，结果的分子是2，所以用所有的式子去乘12，便能找到规律进行计算．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据式子的规律进行简便的计算．
23.【答案】解：(1)∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF，
∵∠BOD=∠AOC=35°，
∴∠DOF=35°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=90°−∠DOF=55°．
(2)OE平分∠AOF.理由如下：
∵∠AOB=180°，∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠BOD=90°，
∵∠BOD=35°，
∴∠AOE=55°，
∵∠EOF=55°，
∴∠AOE=∠EOF，
∴OE平分∠AOF．
【解析】(1)利用对顶角相等，角平分线的定义，垂线的性质求解即可．
(2)OE平分∠AOF.分别求出∠AOE，∠EOF即可判断．
本题考查垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】20
【解析】解：(1)∵点A表示的数为−10，
∴OA=10，
∵AB=3OA，
AB=30，
OB=AB−OA=20(点B在点A的右侧)，
∴点B表示的数为20，
故答案为：20；
(2)设点C表示的数为x，
∵AC+BC=58>AB=30，
故点C在点A的左侧或点B的右侧，
当点C在点A的左侧时，
(−10−x)+(20−x)=58，
解得x=−24；
当C在B的右侧时，(x−20)+(x+10)=58．
解得x=34．
综上所述，点C表示的数为−24或34．
(3)MN的长度不发生变换，理由如下：
∵AC=−10−x，BC=20−x，
M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AM=−10−x2，BN=20−x2，
OM=−10−x2+10，ON=20−20−x2，或ON=20−x2−20
∴点M表示的数为：−(−10−x2−+10)=x−102，
点N表示的数为：20−20−x2=20+x2，或−(20−x2−20)=20+x2，
MN=20+x2−x−102=15．
(1)利用数轴求出即可．
(2)利用两点之间中点最短可知，点C不在相等AB上；
(3)利用中点中点求出线段MA、BN的长度，求出点M点N表示的数，用距离公式表示出NM的长度即可．
本题考查的是数轴，解题的关键是根据数轴表示出线段的长度．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+3
−2
−1
+1
−4
+3
+2