2023-2024学年九年级数学中考专项训练：圆解答题

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(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若EF=6，cs∠ABC=35．
①求BF的长；
②求⊙O的半径．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
(1)求证：BC=BH；
(2)若AB=5，AC=4，求CE的长．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)延长AB和DC交于点E，若AE=4BE，求FHAF的值．
4．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．
(1)求证：AD与⊙O相切；
(2)若AE=25，CE=2．
①求⊙O的半径；
②求AB的长度．
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．
(1)若P是CD上的动点，连接BP，FP，求∠BPF的度数；
(2)已知△ADF的面积为23，求⊙O的面积．
6．如图，AB是的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
(1)求证：CB∥PD；
(2)若BC=3，∠C=30°，求⊙O的直径．
7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC．E为BC的中点，BD平分∠ABC交AE于D．经过B，D两点的圆O交BC于点G．交AB于点F．FB恰为圆O的直径．

(1)求证：AE与圆O相切．
(2)当AC=10，csC＝35时，求圆O的半径．
8．如图，AB是⊙O的直径，CD=CB，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥BD，CF与AB的延长线相交于点F，连接AD
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BC=6，求AD的长．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD=∠F；
(3)若AB=10，BC=6，请直接写出AD=_____．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)延长AB和DC交于点E，若AE=4BE，求FHAF的值．
11．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，作OF⊥AB交AC于点F，点E在AB的延长线上，EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°．
(1)求证：EM是⊙O的切线；
(2)若∠A=∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．
12．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G,CG=AG，连接AC．
(1)求证：AC∥DF；
(2)若AB=12，求AC和GD的长．
13．如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠PAD=∠AED，且DE= 2，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若tan∠DAE= 22，求EF的长；
(3)延长DE，AB交于点C，若OB=BC，求⊙O的半径．
14．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为的直径，OD⊥AB，与BC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D，OD交⊙O于点F．
(1)求证：△CDE是等腰三角形；
(2)若AC=2，BC=4，求OD的长；
(3)当点F为DE的中点时，直接写出tanB的值．
15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAB，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若tan∠CAB=23，BD=4，求⊙O的半径；
(3)若BC=2AE，求sin∠CAB的值．