45，江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份45，江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据：“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果．
【详解】解：2024的相反数是；
故答案为：．
2. 比较大小：_____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较方法进行解答即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
3. 已知是方程的解，则k的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入原方程即可求解，熟练掌握方程的解的意义是解题的关键．
【详解】解：将代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
4. 已知单项式的次数是3次，则的值是____．
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【分析】本题主要考查了单项式的次数．根据“所有字母的指数之和是单项式的次数”，即可求解．
【详解】解：∵单项式的次数是3次，
∴，
∴．
故答案为1
5. 修路时，通常利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短可得答案．
【详解】解：修路时，通常利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
6. 如图，点B在线段上，已知，点O是线段中点，则线段____ ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．首先根据，点O是线段的中点，即可求得的长，然后求出即可．
【详解】解：，点O是线段中点
，
，
故答案为1
7. 如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______（结果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】先根据几何体的三视图可判断其形状，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【详解】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1，
∴该圆柱的底面直径为1，高为2，
∴该几何体的侧面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．
8. 如图，点O在直线上，射线平分，若，则______．
【答案】##104度
【解析】
【分析】根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算即可．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
9. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为____．
【答案】20
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清运算程序是解题的关键．把代入程序框图中计算，判断结果与10大小，小于10，再代入程序框图中计算，即可得到输出的值．
【详解】解：根据题意得：
故答案为20
10. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
11. O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，若点C所表示的数为a，则的长度为____（结果用含a的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，线段的和与差，数形结合思想；根据数轴上两点间的距离得到点A表示的数为，，从而得到．
【详解】解：∵，点所表示的数为，
∴点A表示的数为，，
∵点A位于原点左侧，
∴，
∵，
∴．
12. 将长度分别为和的两根细铁丝分别围成长方形甲和长方形乙（接缝处忽略不计），使这两个长方形的长相等，如果将二者等长的边重合，恰好拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解决问题的关键，根据正方形的四条边与重合的两条边之和等于两根细铁丝的总长度求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为，
．
故答案为．
二、单项选择题（本题共7小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共21分）
13. 据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
14. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从物体的正面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】该几何体从正面看是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
15. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项逐项判断即可．
【详解】解：A.与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
B.与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
C.与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
D.与所含字母不同，故不是同类项；
故选：B．
16. a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算与数轴的应用，观察数轴可得，，再根据有理数运算法则逐项判断即可，解题关键是根据数轴上的点的位置得出和的取值情况．
【详解】解：观察数轴，的位置可得，，，
A、，，，故选项A错误，不符合题意；
B、， ，故选项B错误，不符合题意；
C、，，，故选项C错误，不符合题意；
D、，，，，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
17. 如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（ ）

A. 7B. 2C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．
【详解】解：根据题意可画图如下：

∵，，
∴的最小值为3，
根据题意分类讨论：
当时，射线上不存在满足条件的点；
当时，射线上存在一个点；
当时，射线上存在两个点；
当时，射线上存在一个点；
结合选项时，在射线上只存在一个点，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．
18. 按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A. 与互余B. C. 平分D. 与互补
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠易得是平角的一半；组成一个平角，是，那么与互余；与组成一个平角，，即不能平分．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
即．故选项B正确；
∵
∴∠1+∠3=90°，
即与互为余角，故选项A正确；
∴，即不能平分，故选项C错误；
∴，即与互补，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角及角的计算，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等；相加得90°的角互为余角；相加得180°的角互为补角．
19. 如图所示，，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为14，正方形的面积为（ ）
A. 156B. 144C. 81D. 49
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小正方形的边长为，可得出长方形的长和宽，根据其周长可建立方程求解，进而可求正方形的面积．
【详解】解：设小正方形的边长为，
则：，
∵长方形的周长为，
∴
解得：，
∴正方形的面积为．
故选：D．
三、解答题
20. 计算或化简：
（1）
（2）
（3）先化简代数式，并求当，时，此代数式的值．
【答案】（1）
（2）
（3）；1
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及整式的加减运算中化简求值，解题的关键是注意检查去括号后展开式各项的符号是否正确．
（1）按照有理数的加减运算即可求解；
（2）先去括号和化简绝对值，然后计算乘方和乘除，再算加减即可．
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：
，
将，代入原式得：．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【小问1详解】
解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
解得：；
【小问2详解】
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
22. 如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____________个小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
如图所示，
故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
23. 如图，，．
（1）的余角有： ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）、
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直的定义，余角的定义，角的和差．
（1）根据垂直定义可得，也可以写成两个角的和，再根据余角的定义即可得出答案；
（2）先根据垂直定义可得，再由角的和差可计算出的度数，然后再利用即可得到的度数．
【小问1详解】
，
即
的余角有、；
【小问2详解】
解：∵，，
，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若为的中点，求长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段的和差倍分，线段的中点等知识点，
（1）设的长为，则，∴，根据线段的中点的定义得到，，由可建立关于的一元一次方程，求解即可；
（2）根据（1）的结论，由线段的中点，线段的和差即可得出的长；
结合图形充分利用线段的和差倍分是解题的关键，运用了方程的思想．
【小问1详解】
解：设的长为，
∵，
∴，
∴，
又∵点是线段的中点，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴的长为；
【小问2详解】
∵为的中点，
∴，
∴，
∴长为．
25. 根据下面小明和小红的对话，判断小红买平板电脑的预算是多少？
【答案】小红买平板电脑预算是4000元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．设小齐买自行车的预算是x元，则原售价为元，现售价为7折，根据“预算现售价”列方程求解即可．
【详解】解：设小红买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：小红买平板电脑的预算是4000元．
26. 如图1，已知点O在直线上，射线分别在直线的上、下两侧且，是的平分线．
（1）若，则的度数为 ．
（2）如图2，在（1）的条件下，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，同一时刻，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转，记旋转时间为t秒．当时，求旋转时间t的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
（1）先求出，然后根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据t的取值范围，确定时，在的右边，然后根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，
，
故答案为：35；
【小问2详解】
解：∵t取值范围是，
∴时，在的右边，
经过t秒后，，，
当时，
，
27. 定义：数轴上P，Q，M，N表示的数分别为p，q，m，n．若点P到点M，N中一个点的距离与点Q到点M，N中另一个点的距离之和等于点P与点Q之间的距离，我们就称是的聚和点对．
例如，如图1，点P，Q，M，N表示的数分别
．
此时，，因此，点P，Q，M，N满足，
称是的聚和点对．
请根据上述材料解决下面问题：
在数轴上点A ，B表示的数分别为a， b，且a ，b满足．
（1） ， ；
（2）如图2，在数轴上点P，Q表示的数分别为2，．判断是不是的聚和点对，并说明理由；
（3）若点从点A以每秒3个单位长度在数轴上向右运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度在数轴上向左运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P的运动时间为x秒．当是的聚和点对时，求x的值．
【答案】（1），8
（2）是的聚和点对，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义，数轴上两点的距离，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值；
（2）根据两点之间的距离分别计算，进而根据新定义，即可求解．
（3）分点在Q点的左边与点Q的右边，两种情况分类讨论，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
，．
【小问2详解】
解：如图所示，
∵，
∴，
∴是的聚和点对．
【小问3详解】
解：∵当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动，
∴
∵是的聚和点对
∴或
①当在Q点的左侧，即时；
∵是的聚和点对，
∴只能为，不存在；
当时，，
解得：
②当在Q点的右侧，即时；
∵是的聚和点对
∴，
即，
解得：
∵，不合题意（舍去），
综上所述，．小明：小红，你之前提到的平板电脑买了没？
小红：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！
小明：这台平板电脑现在正在打7折呢！
小红：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元！