89，山东省潍坊市寿光市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份89，山东省潍坊市寿光市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题，52分）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定是正确的B. 定理都是真命题
C. 不正确的判断就不是命题D. 基本事实不一定是真命题
【答案】B
【解析】
【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．
【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；
C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；
D、基本事实是真命题，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．
3. 下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．
【详解】A、结果为x4，故本选项错误；
B、不能约分，故本选项错误；
C、不能约分，故本选项错误；
D、结果是-1，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
4. 小明本学期三次数学测试成绩为84分，80分，94分.如果上述成绩按照的比例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为（ ）
A. 86分B. 分C. 87分D. 88分
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据公式(分)，
选择即可．
【详解】根据题意，得(分)，
故选B．
5. 解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A. 两边同乘以B. 得整式方程
C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：A、分式方程的最简公分母为，故选项A说法正确，不符合题意；
B、方程两边乘以，得整式方程，故选项B说法正确，不符合题意；
C、解得：，故选项C说法正确，不符合题意；
D、经检验是增根，分式方程无解，故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
6. 观察作图过程，能得出依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了尺规做一个角等于已知角、全等三角形的判定及性质，直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可得出，从而解决问题．
【详解】证明：由作图可知，在和中，
故选D．
7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐个进行判断即可得出结论．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴当时，是菱形．
故①正确；
∵四边形是平行四边形，
∴当时，是菱形．
故②错误；
∵四边形是平行四边形，
∴当时，是矩形．
故③错误；
∴正确的只有①；
故选B．
【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．
8. 在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F．当是等腰三角形时，与的不可能的数量关系是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，由等边对等角得到，利用三角形外角性质推出，再分三种情况分别得到与的关系进行判断，正确理解线段垂直平分线的性质及等边对等角的性质是解题的关键．
【详解】∵的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F．
∴，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
∴①当时，，
∴，得，故A正确，C错误；
②当时，，
∴，得，故B正确；
③当时，，∴，故D正确；
故选：C．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9. 已知，则下列各式成立的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则，利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案．
【详解】A：∵，
∴，
故A正确；
B：∵，
∴，
，故B不正确；
C：∵，
∴
∴，
故C正确；
D：∵，
∴
∴，
故D正确；
故选ACD．
10. 抽查部分用户的用电量，综计数据如图所示．则对这些用户的用电量描述正确的是（ ）

A. 中位数是40B. 平均值是42.6
C. 众数是45D. 每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10
【答案】BC
【解析】
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，根据众数、中位数、平均数的定义及方差的性质求解即可．
【详解】解：抽查的用户一共有（户），
关于这20户居民用电量的中位数是，故选项A说法错误，不符合题意；
平均数为，故选项B说法正确，符合题意；
众数是45，故选项C说法正确，符合题意；
每户的用电量都增加10千瓦时，其平均数增加10千瓦时，但是方差不变．
故选：BC．
11. 如图，已知以三边在的同一侧分别作三个等边三角形，即、、.试判断下列结论正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 若四边形是矩形，则
C. 若四边形是菱形，则
D. 当时，四边形不存在
【答案】ACD
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，根据性质逐一证明判断即可．本题考查等边三角形的性质，平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质，掌握相关图形的性质及判定方法是解决问题的关键．
【详解】解：∵、、都是等边三角形；
∴，
，
∴，
故，
∵，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故A正确；
∵四边形是矩形，
∴
∴，
故B错误；
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
故C正确；
∵，
∴，
即D，A，F三点在同一直线上，
∴四边形不存在，
故D正确；
故选：ACD．
12. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 平分D. 为等腰直角三角形
【答案】AB
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键；根据垂直定义可得，从而利用平行线的性质可得，进而利用平角定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再根据，，可得不平分，不是等腰直角三角形，逐一判断即可解答．．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故A、B都正确；
，，
，
不平分，
故C不正确；
，，
不是等腰直角三角形，
故D不正确；
故选AB．
第Ⅱ卷（非选择题，98分）
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13. 点关于轴的对称点是点，则点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
直接根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点关于轴的对称点坐标是
点坐标是
故答案为：．
14. 计算的结果是____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，按照运算法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：1．
15. 如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若，，则边BC的长为______．
【答案】8
【解析】
【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC=2EF，BE=AE=3，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE=3，可得EF=4，即可求出BC的长．
【详解】解：∵EF是△ABC的中位线，AE=3，
∴EF∥BC，BC=2EF，BE=AE=3，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=BE=3，
∵DF=1，
∴EF=ED+DF=3+1=4，
∴BC=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16. 如图，正方形的边长为2，是对角线上一动点，于点，于点，连结．若，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．连接，由正方形的性质得，，则，可证明，则，由于点，于点，得，则四边形是矩形，所以，由，得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
故答案为：
四、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 某校随机抽取男生、女生各20名同学进行竞赛，得分用表示．对成绩进行整理和分析，分成，，，四组，下面给出了部分信息：男生在组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．
男生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：____________，____________，____________；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竟赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有440名男生和500名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
【答案】（1）50；，15
（2）女生的成绩好一些，理由见解析
（3）448人
【解析】
【分析】（1）先求出男生C组所占百分比可求出m的值；再根据中位数和众数的意义求出a，b的值即可；
（2）根据表格中的数据，可以得到女生的成绩好一些；
（3）用男生的总数乘以样本中男生的满分率加上女生的总数乘以样本中女生的满分率，进行求解即可．本题考查扇形统计图，中位数和众数，以及利用样本估计总体．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数和众数的计算方法，是解题的关键．
【小问1详解】
∵男生在C组的数据个数为5个，
∴C组所占百分比为：
∴B组占比为：，
∴，
∵男生满分率为，
∴满分人数为(人)，
故众数a为50；
把20名女生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列为：44，45，46，46，46， 48， 48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50．位于最中间的两个数据是49，50，
∴中位数是，
∴女生的中位数为；
故答案为：50；；15．
【小问2详解】
女生的成绩好一些，理由：女生的平均成绩好于男生，中位数和满分率也大于男生，故女生的成绩好一些．
【小问3详解】
根据题意，得(人)．
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数为448人．
18. 如图，已知ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：
①作ABC的角平分线AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E；
③作AF⊥BE，垂足为F．
（2）直接判断图中EF与BF的数量关系．
【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①如图1，运用直尺与圆规按要求画角平分线即可得直线AD；②如图1，根据得到，过B作，交延长线于即可；③如图1，根据，可知，由可知为线段的垂直平分线，作图即可；
（2）如图1，由（1）可知， ，进而可判定是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证．
【小问1详解】
①解：如图1，射线AD就是∠BAC的角平分线；
②解：作∠EBC=∠ADC，点E就是所求作的点，如图1所示；
③解：作线段的垂直平分线，如图1所示；
【小问2详解】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
【点睛】本题考查了作角平分线、作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．
19. 阅读下列解题过程：
已知，求的值.
解：由，知，，即.
，.
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了倒数法解题，正确理解方法的内涵是解题的关键．
(1)把已知，求式都分别取倒数，后计算，最后结果再取倒数即可．
(2)把已知，求式都分别取倒数，后计算，最后结果再取倒数即可．
【小问1详解】
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵取倒数得：，
∴．
【小问2详解】
∵，知，
，
即．
∴，
∴．
20. 在中，
（1）如下图所示，如果，和的平分线相交于点P，那么__________；
（2）如下图所示，和的平分线相交于点P，试说明；
（3）如下图所示， 和的平分线相交于点P，猜想与的关系，直接写出答案，不用证明．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质，角平分线的定义，
（1）根据角平分线的定义可得，，根据三角形内角和定理有，问题随之得解；
（2）根据角平分线的定义可得，，根据三角形外角的定义与性质有：，，问题随之得解；
（3）结合三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质，角平分线的定义，按照（1）、（2）方法即可作答．
【小问1详解】
是的角平分线，
．
又是的平分线，
，
，，
，
；
；
【小问2详解】
是的角平分线，
．
又是的平分线，
，
，，
；
【小问3详解】
是的角平分线，
．
又是平分线，
，
，，
，
，
，
，
，
．
21. 杭州亚运会期间，某商店用3600元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用3600元购进的数量比第一次少了10个．
（1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元?
（2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元?
【答案】（1）第一次购进的每个吉祥物的进价为60元
（2）该商店两次购进吉祥物的总利润为3360元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的应用
（1）设第一次购进的每个吉祥物的进价为x元，则第二次购进的每个吉祥物的进价为元，根据同样用3600元购进的数量比第一次少了10个．列出分式方程，解方程即可；
（2）根据总利润=总售价总成本，列式计算即可．
【小问1详解】
解：设第一次购进的每个吉祥物的进价为x元，则第二次购进的每个吉祥物的进价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的每个吉祥物的进价为60元；
【小问2详解】
解：（元），
答：该商店两次购进吉祥物的总利润为3360元．
22. 如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）通过证明可得，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形；
（2）利用三角形外角的性质和角的倍数关系求得，然后求得，从而可得平行四边形是矩形．
【小问1详解】
证明：在中，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
证明：∵四边形是平行四边形；
∴，
又由（1）可得，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，即四边形是矩形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）用含的式子表示；
（2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了四边形的综合题，涉及到菱形的性质、平行四边形的判定及性质．
（1）根据P点的速度以及时间结合的长表示即可；
（2）只有Q点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可；
（3）设Q的速度为，Q在CD边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可．
【小问1详解】
P从A点以向B点运动
时，
；
【小问2详解】
Q在上运动时间为
运动时间最长为
时，在边上
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
①四边形是平行四边形，如图所示：
即
只需即可，由（1）知：
以的速度沿折线向终点运动，
运动时间为时，
解得：；
②四边形是平行四边形，如图所示：
同理
只需，四边形平行四边形
由（1）知，
则
解得：
综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；
【小问3详解】
设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形
只需满足即可
由（1）知：
由（2）知：，
，
解得：，
当Q点的速度为时，四边形为菱形．性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
女生
50