江苏省盐城市、南京市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题(原卷版)

这是一份江苏省盐城市、南京市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题(原卷版)，共8页。

注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．若复数z满足|z－1|≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为
A．π B．2π C．3π D．4π
3．已知集合A＝{x| eq \f(x－1,x－a)＜0}，若A∩N*＝，则实数a的取值范围是
A．{1} B．(－∞，1) C．[1，2] D．(－∞，2]
4．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有
A．4种 B．6种 C．21种 D．35种
5．某研究性学习小组发现，由双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a，b＞0)的两渐近线所成的角可求离心率e的大小，联想到反比例函数y＝ eq \f(k,x)(k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y＝ eq \f(5,x)的离心率为
A． eq \r(,2) B．2 C． eq \r(,5) D．5
6．△ABC中，AH为BC边上的高且EQ \\ac(\S\UP7(→),BH)＝3EQ \\ac(\S\UP7(→),HC)，动点P满足EQ \\ac(\S\UP7(→),AP)·EQ \\ac(\S\UP7(→),BC)＝－ eq \f(1,4)EQ \\ac(\S\UP7(→),BC)2，则点P的轨迹一定过△ABC的
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数x恒成立，则不等式f′(2x＋3)＜f′(x－1)的解集为
A．(0，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－4，0) D．(－∞，－4)∪(0，＋∞)
8．四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF所成角α在旋转过程中
A．逐步变大 B．逐步变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若X~N(μ，σ2)，则下列说法正确的有
A．P(X＜μ＋σ)＝P(X＞μ－σ)
B．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)＜P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)
C．P(X＜μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化
D．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)随μ，σ的变化而变化
10．已知函数f(x)＝3sinx－4csx．若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则
A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβ
C．sinα＝－sinβ D．csα＝－csβ
11．已知直线l的方程为(a2－1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则
A．若OP≤2，则点P一定不在直线l上 B．若点P在直线l上，则OP≥2
C．直线l上存在定点P D．存在无数个点P总不在直线l上
12．如图，圆柱OO′的底面半径为1，高为2，矩形ABCD是其轴截面，过点A的平面α与圆柱底面所成的锐二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EF得点P，则
(第12题图)
A．椭圆Ω的短轴长为2 B．tanθ的最大值为2
C．椭圆Ω的离心率的最大值为eq \f(\r(,2),2) D．EP＝(1－cs∠AOE)tanθ
第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2x＋ eq \f(1,x))5展开式中x3的系数为 ▲ ．
14．设函数f(x)＝sin(ωx＋ eq \f(π,3))(ω＞0)则使f(x)在(－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2))上为增函数的ω的值可以为 ▲ (写出一个即可)
15．在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合均为{0，1，2，3，…，n}(n∈N*)，则X，Y的散度D(X || Y)＝ eq \(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝0))P(X＝i)ln eq \f(P(X＝i),P(Y＝i))．若X，Y的概率分布如下表所示，其中0＜p＜1，则D(X || Y)的取值范围是 ▲ ．
16．已知数列{an}、{bn}满足bn＝EQ \B\lc\{(\a\al(a\S\DO(\F(n＋1,2))，n＝2k－1，,\R(,a\S\DO(n＋1))，n＝2k，))其中k∈N*，{bn}是公比为q的等比数列，则EQ \F(a\S\DO(n＋1),a\S\DO(n))＝ ▲ (用q表示)；若a2＋b2＝24，则a5＝ ▲ ．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*．
(1)判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)若bn＝EQ \F((2n－1)2\S(n),a\S\DO(n)a\S\DO(n＋1))，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．(本小题满分12分)
在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝eq \f(π,3)，P为△ABC内的一点，满足AP⊥CP，∠APB＝eq \f(2π,3)．
(1)若AP＝PC，求△ABC的面积；
(2)若BC＝eq \r(,7)，求AP．
19．(本小题满分12分)
为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程 eq \(y,\s\up6(^))＝ eq \(b,\s\up6(^))x＋ eq \(a,\s\up6(^))，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；
(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：
请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关?
参考公式： eq \(b,\s\up6(^))＝ eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝1))xiyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝1))x\(\s\up1(2),i)－n\(x,\s\up6(－))2)＝ eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝1))(xi－\(x,\s\up6(－)))(yi－\(y,\s\up6(－))),\(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝1))(xi－\(x,\s\up6(－)))2)， eq \(a,\s\up6(^))＝ eq \(y,\s\up6(－))－ eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－))．
K2＝ eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．
20．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，平面PAC⊥平面PBD，AB＝AD＝AP＝2，四棱锥P－ABCD的体积为4．
(1)求证：BD⊥PC；
(2)求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
(第20题图)
21．(本小题满分12分)
如图，已知椭圆EQ \F(x\S(2),4)＋y2＝1的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A、B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．
(1)当AC＝eq \r(,5)时，求cs∠POM；
(2)求PQ·MN的最大值．
(第21题图)
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝EQ \F(x＋1,e\S(x))．
(1)当x＞－1时，求函数g(x)＝f(x)＋x2－1的最小值；
(2)已知x1≠x2，f(x1)＝f(x2)＝t，求证：|x1－x2|＞2eq \r(,1－t)．
X
0
1
P
eq \f(1,2)
eq \f(1,2)
Y
0
1
P
1－ p
p
月份x
2
4
6
8
10
满意人数y
80
95
100
105
120
满意
不满意
合计
男生
65
10
75
女生
55
20
75
合计
120
30
150
P(K2≥k)
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
k
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879