26，陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

这是一份26，陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题，共9页。

注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．i
2．已知是定义在R上的可导函数，若，则（ ）
A．－1B．C．1D．
3．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三个实验舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）
A．450种B．72种C．900种D．360种
6．函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）
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C．D．
7．如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有A，B，C，D，E五个水闸，若上游有充足水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有（ ）
A．24种B．23种C．15种D．7种
8．中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即"宫微（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度．
具体来说，以一段粗细绝对均匀的发声管长为基数宫（称为“基本音”），宫管的"三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一“为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵，商，羽，角”五个音阶就生成了．关于五音，下列说法中不正确的是（ ）
A．五音管中最短的音管是羽管
B．假设基本音的管长为81，则角管的长度为64
C．五音管中最长的音管是商管
D．类比题中的“三分损益法”可推算：商的“四分损一”为徵
9．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在闭区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．已知函数，若函数只有一个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
11．若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为______米/秒．
14．若组合数和排列数满足，则______．
15．函数的最小值为______．
16．若函数在上单调递增，则t的最大值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知复数，．
（1）求；
（2）若，且复数z的虚部等于复数的实部，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z．
18．（本小题满分12分）
已知函数的导函数是，且．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求经过点且与曲线相切的直线方程．
19．（本小题满分12分）
已知二项式，其中，且此二项式的项的系数是．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求的值（结果可保留幂的形式）．
20．（本小题满分12分）
已知如图所示的网格ABCDEF，内部连有线段．
（Ⅰ）由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条?
（Ⅱ）由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条?
（Ⅲ）求出图中总计有多少个矩形?
21．（本小题满分12分）
已知函数（其中…为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且函数恰有4个零点，求实数k的取值范围
22．（本小题满分12分）
已知函数存在两个极值点，，且．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，求正实数k的最大值．
咸阳市实验中学2022～2023学年度第二学期第一次月考
高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．815．116．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）∵，，
∴．
（Ⅱ）∵，
又∵复数z的虚部等于复数的实部，
∴可设，
又∵，∴，解得或，
∵复数z在复平面内对应的点位于第三象限，
∴，即，
∴．
18．解：（Ⅰ）∵，
∴．
∴解得
∴．
（Ⅱ）设该切线的切点坐标为，
∵，∴，
∴该切线的方程为．
将代入方程，整理得，解得．
当时，切线方程为；
当时，切线方程为．
综上，所求切线的方程为或．
19．解：（Ⅰ）二项式的展开式中含的项为，
∴，则，
又，解得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
令，则①，
令，则②，
∴由① ＋② 可得：；
由① －② 可得：．
∴．
20．解：（Ⅰ）由题意点A沿着图中的线段到达点E的最近路线需要移动6次：向右移动3次，向上移动3次，故点A到达点E的最近路线的条数为．
（Ⅱ）设点G、H、P的位置如图所示，
则点A沿着图中的线段到达点C的最近路线可分为4种情况：
①沿着，共有条最近路线；
②沿着，共有条最近路线；
③沿着，共有条最近路线；
④沿着，共有条最近路线；
故由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有条．
（Ⅲ）由题意，要组成矩形则应从竖线中选出两条，横线中选出两条，可分为两种情况：
①矩形的边不在CD上，共有个矩形；
②矩形的一条边在CD上，共有个矩形；
故图中共有个矩形．
21．解：（Ⅰ）当时，，
∴．
由，解得；
由，解得．
∴的单调递增区间是，单调递减区间是
（Ⅱ）由可知是偶函数，
又，
∴函数恰有4个零点等价于函数恰有2个零点．
令，解得，
①当时，
此时在上单调递增，
∴，不符合题意；
②当时，，
∴当时，；
当时，．
∴函数在上单调递减，在上单调递增．
又，当时，，
∴，解得．
综上，实数k的取值范围是．
22．解：（Ⅰ）∵，
又函数存在两个极值点，，
∴在上有两个不同的解，
∴即方程在有两个不同的解，
∴解得．
∴实数a的取值范围为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
又，，∴，
令，，
∴，
∵，∴，
由，得；由，得．
∴在上单调递减，在单调递增，
∴，
令，则，解得，
∴．
∴k的最大值为．
）