33,山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2024届高三下学期开年质量检测数学试题
展开单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
解析:
4.设天平左臂长为,右臂长为,且,则有,,即 ,,所以,,又因为,所以.
7.由已知可得,取,则,所以,所以,椭圆的方程为.
8.因为对于任意的,都有,,所以为的一条对称轴,为的一个对称中心,所以为的周期(可以严格推导,此处略),由得,又由时,有,可以画出与的图象,如图
您看到的资料都源自我们平台,家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 由图象可得,函数的所有零点之和为.
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.
解析:12.由得,令,则函数可以看作为函数与函数的复合函数,因为为增函数,所以与单调性等图象变换基本一致,,由得,列表如下:
由表知,在上单调递减,在上单调递增,在时,取得极小值(最小值),
所以,在上单调递增,在上单调递增,即B正确;在时,取得唯一极
值(极小值,也是最小值),即A、D都正确.所以,本题答案为ABD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 0.025 14. 0 15. 16. ,.(第一空2分,第二空3分)
解析:
16.由题易知,三棱锥为棱长为1的立方体的一部分,如图
由等体积法求,,即.又由,即,所以;球内含于球,且,所以.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
解:(1)证明:当时,,即,
因为,所以.------------------------------------------------------------------1分
当时, ①
②
- ② 得,即,--------------------3分
因为,所以,------------------------------------------------------4分
又因为,所以是以为首项,为公差的等差数列,-----------------------------5分
(2)由(1)可得.-----------------------------------------------------------------------------6分
,--------------------------7分
所以,
----------------------------------------------------------------------9分
所以,.--------------------------------------------------------------------10分
18. (12分)
解:(1)设这100名学生得分的中位数的估计值为,则
,
即.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈,其中得分在[80, 90)的人数为.
若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在[80,90)的人数为,则的所有可能取值为0,1,2,3.--3分
则
,-------------------------------------------------------------------4分
,-------------------------------------------------------------5分
,------------------------------------------------------------6分
,--------------------------------------------------------------------7分
则的分布列为
-----------------------------------------------------------------------------------------8分
所以.------------------------------------------9分
(3) 由频率分布直方图估计这100名学生得分的平均数为45×10×0.010+55×10×0.015+65×10×0.020+75×10×0.030+85×10×0.015+95×10×0.010=70.5,所以取,-------------------10分
由已知, ,.
,----------------------11分
所以这2000名学生得分高于90分的人数最有可能为.-----------------------12分
19. (12分)
解:(1)由正弦定理,可化为
,------------------------------------------------------------------------------------1分
因为,即,
所以,---------------------------------------------------------------------2分
所以,
所以,------------------------------------------------------------------------------------------3分
又因为,所以,所以,-------------------------------------------------------------4分
因为,所以.--------------------------------------------------------------------------------------------------5分
(2)因为,且的面积为,
所以的面积为,-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分
所以,
因为,所以,
所以为等边三角形,所以,.---------------------------------------------------------7分
因为,所以.
在中,由余弦定理得,
所以.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分
在在中,由正弦定理得
,
即,--------------------------------------------------------------11分
所以,.----------------------------------------------------------------------------------------------------12分
20. (12分)
解:(1)在线段上存在点,且为的中点,使得//平面.-----------------------------1分
证明如下:
取得中点,连结,,.
因为为的中点,
所以∥,且.---------------------------------------------------------------------------------------------2分
因为为的中点,且四边形为平行四边形,
所以∥,且,------------------------------------------------------------------------------------------------3分
所以∥,且,
所以四边形为平行四边形.
所以∥.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
因为平面,平面,
所以∥平面.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分
(2)因为平面,且四边形为平行四边形,
平面.
因为,且,
所以,,,.---------------------------------------------------------------6分
以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过在平面内与垂直的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图所示.
则,,,即,.--------------7分
令平面的法向量为,则
即
取,则,,即,------------------------------------------------------------------9分
由题易知,为平面的一个法向量.-----------------------------------------------------------------------10分
所以.------------------------------------------------------------------------------------------------11分
所以平面与平面所成夹角的余弦值.---------------------------------------------------------------------12分
21. (12分)
解:(1)由已知------------------------------------------------------------2分
解之得--------------------------------------------------------------------------3分
所以双曲线的方程为.---------------------------------------------------------4分
(2).------------------------------------------------------------------5分
证明如下:
令,------------------------------------------------------------------6分
由得,------------8分
由得,
所以.-------------------------------------------------------------------9分
令关于的对称点为,且与直线的交点为,则
解之得即,-----------------------------------------------------10分
又因为,,所以,,三点共线, -----------------------------------11分
因为为线段的垂直平分线,所以,
所以,.----------------------------------------------------------------12分
22. (12分)
解:(1)由已知,的定义域为.---------------------------------------------------------------------------------1分
,--------------------------------------------------------------2分
由得,------------------------------------------------------------------3分
列表如下,
由表知,在区间上单调递减,在上单调递增.-------------------------5分
(2)当时,.----------------------------------------------------------6分
要证明,只需证,
只需证.---------------------------------------------------------------------7分
令,
.------------------------------------------------------------------8分
令,
,
所以在上单调递增,
所以,-----------------------------------------------------------------9分
由得,
列表如下,
由表知,的最小值为,--------11分
所以恒成立,所以.--------------------------------------------------12分1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
A
C
B
C
D
9
10
11
12
BD
AC
BCD
ABD
-
0
+
↘
↗
0
1
2
3
P
0
↘
↗
↘
↗
33,山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2024届高三下学期开年质量检测数学试题(1): 这是一份33,山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2024届高三下学期开年质量检测数学试题(1),共2页。
山东省济宁市2023-2024学年高三上学期质量检测数学试题: 这是一份山东省济宁市2023-2024学年高三上学期质量检测数学试题,共12页。试卷主要包含了01,“”是“直线与直线垂直”的,若,则,下列命题中正确的是等内容,欢迎下载使用。
山东省济宁市2023-2024学年高三上学期质量检测数学试题: 这是一份山东省济宁市2023-2024学年高三上学期质量检测数学试题,共12页。试卷主要包含了01,“”是“直线与直线垂直”的,若,则,下列命题中正确的是等内容,欢迎下载使用。