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山东省德州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）
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这是一份山东省德州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了5hC．29hD．29等内容，欢迎下载使用。
2024.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．连续函数在定义域内有关数据如下：，，，则下列叙述正确的是（ ）
A．函数在内一定不存在零点
B．函数在内一定不存在零点
C．函数在内一定存在零点
D．函数在内一定存在零点
3．函数（且）的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的这个扇形所含弓形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上的最大值为1，则的值可以为（ ）
A．2B．C．1D．
7．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）
A．28hB．28.5hC．29hD．29.5h
8．已知函数，函数与有四个交点，横坐标依次为，，，且，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．的值域为D．在其定义域上是增函数
10．若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的最小值为D．的最小值为
11．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减
12．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”．下列给出的函数为“函数”的有（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若角的终边上一点的坐标为，将角的终边按逆时针旋转得到角，则______．
14．若函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是______．
15．已知函数为幂函数，且，若，则实数a的取值范围是______．
16．已知函数，则______；若在上恒成立，则整数t的最小值为______．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点．
（1）若，且为第三象限角，求x，y的值；
（2）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知：．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知幂函数在上满足，函数．
（1）求m的值；
（2）当时，记，的值域分别为A、B，设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数，当时，的最小值为．
（1）求；
（2）若，求a的值及此时的最大值．
21．（本小题满分12分）
按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到2030年，某地区化学需氧量排放总量要控制在80万吨，要比2020年下降20%，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2020年后第年的化学需氧量排放总量最大值为万吨．
（1）求的解析式；
（2）按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内？（参考数据，，）
22．（本小题满分12分）
设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称x为的一个“准不动点”．已知函数．
（1）若，求的准不动点；
（2）若为的一个“准不动点”，且，求实数a的取值范围；
（3）设函数，若，，使得成立，求实数a的取值范围．
高一数学试题参考答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．AC10．AB11．ABD12．BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．15．16． 12
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：（1）因为，所以，
因为为第三象限角，所以，，
又，
解得，．
（2）由，
所以，即，
所以
18．解：（1）由
解得：或
由得或
（2）因为，所以．
所以
19．解：（1）由幂函数的定义，得，解得或，
又
从而
（2）由（1）得，
当时，，即，
当时，，即，
由p是q成立的必要不充分条件，则BA，显然，
则，解得，
验证当时，，当时，，均满足BA，
所以实数k的取值范围为．
20．解：（1）
因为，所以
若，即，则当时，取最小值
的最小值；
若，即，则当时，取最小值
的最小值；
若，即，则当时，取最小值
的最小值
所以
（2）由，解得（舍）
由，解得或（舍）
由，解得（舍）
此时，当时，得．
所以若，应有，此时的最大值是5
21．解：（1）设自2020年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为x，2020年化学需氧量排放总量为a，所以，
又，即
所以，
（2）由（1）知，，
所以，，
即
所以，到2054年，将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内
22．解：（1）若，由可得，，
令，则，解或，
所以或，故的不动点为0或1
（2）由可得，在上有解，
令，由可得，则在上有解，
故，
当时，在上单调递增，
所以，，
解得，故a的取值范围．
（3）由，
则，
又在上单调递增，则，，
则，即
令，，则，从而，
则，又，在上均为增函数，则，
2024.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．连续函数在定义域内有关数据如下：，，，则下列叙述正确的是（ ）
A．函数在内一定不存在零点
B．函数在内一定不存在零点
C．函数在内一定存在零点
D．函数在内一定存在零点
3．函数（且）的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的这个扇形所含弓形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上的最大值为1，则的值可以为（ ）
A．2B．C．1D．
7．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）
A．28hB．28.5hC．29hD．29.5h
8．已知函数，函数与有四个交点，横坐标依次为，，，且，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．的值域为D．在其定义域上是增函数
10．若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的最小值为D．的最小值为
11．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减
12．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”．下列给出的函数为“函数”的有（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若角的终边上一点的坐标为，将角的终边按逆时针旋转得到角，则______．
14．若函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是______．
15．已知函数为幂函数，且，若，则实数a的取值范围是______．
16．已知函数，则______；若在上恒成立，则整数t的最小值为______．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点．
（1）若，且为第三象限角，求x，y的值；
（2）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知：．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知幂函数在上满足，函数．
（1）求m的值；
（2）当时，记，的值域分别为A、B，设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数，当时，的最小值为．
（1）求；
（2）若，求a的值及此时的最大值．
21．（本小题满分12分）
按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到2030年，某地区化学需氧量排放总量要控制在80万吨，要比2020年下降20%，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2020年后第年的化学需氧量排放总量最大值为万吨．
（1）求的解析式；
（2）按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内？（参考数据，，）
22．（本小题满分12分）
设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称x为的一个“准不动点”．已知函数．
（1）若，求的准不动点；
（2）若为的一个“准不动点”，且，求实数a的取值范围；
（3）设函数，若，，使得成立，求实数a的取值范围．
高一数学试题参考答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．AC10．AB11．ABD12．BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．15．16． 12
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：（1）因为，所以，
因为为第三象限角，所以，，
又，
解得，．
（2）由，
所以，即，
所以
18．解：（1）由
解得：或
由得或
（2）因为，所以．
所以
19．解：（1）由幂函数的定义，得，解得或，
又
从而
（2）由（1）得，
当时，，即，
当时，，即，
由p是q成立的必要不充分条件，则BA，显然，
则，解得，
验证当时，，当时，，均满足BA，
所以实数k的取值范围为．
20．解：（1）
因为，所以
若，即，则当时，取最小值
的最小值；
若，即，则当时，取最小值
的最小值；
若，即，则当时，取最小值
的最小值
所以
（2）由，解得（舍）
由，解得或（舍）
由，解得（舍）
此时，当时，得．
所以若，应有，此时的最大值是5
21．解：（1）设自2020年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为x，2020年化学需氧量排放总量为a，所以，
又，即
所以，
（2）由（1）知，，
所以，，
即
所以，到2054年，将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内
22．解：（1）若，由可得，，
令，则，解或，
所以或，故的不动点为0或1
（2）由可得，在上有解，
令，由可得，则在上有解，
故，
当时，在上单调递增，
所以，，
解得，故a的取值范围．
（3）由，
则，
又在上单调递增，则，，
则，即
令，，则，从而，
则，又，在上均为增函数，则，
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