初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定背景图ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，随堂练习，三角形全等的判定，AAS，对比探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.2.熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？
在△ABC和△A'B'C'中,使AB=A'B',∠C=∠C'，∠B=∠B'. 此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
请选用已经学过的全等三角形的判定来证明△ABC和△A'B'C'全等.
已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠C=∠C′，∠B=∠B′， ∴∠A=∠A′. 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
知识点1 三角形全等的判定定理：角角边(AAS)
∠A=∠A′， AB=A′B′， ∠B=∠B′，
判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
要按照“角—角—边”的顺序书写.
例1 如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.
证明：在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠BAC=∠DAC， AC=AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（AAS）.
例2 如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
证明：∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC.
思考：有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？
如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两个三角形是全等三角形.
思考：“ASA”和“AAS”之间有什么关系？
在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的.
知识点2 “ASA”和“AAS”之间的区别与联系
例 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.
解：△AOC和△BOD全等，理由如下： 方法一 ∵点O是AB的中点，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，
∴∠A=∠B.在△AOC和△BOD中, ∠A=∠B， OA=OB， ∠AOC=∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（ASA）.
方法二 ∵点O是AB的中点，∴OA=OB. 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（AAS）.
∠C=∠D， ∠AOC=∠BOD， OA=OB，
1.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.
证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD. 在△ACB和△CDE中， ∠ACB=∠D， ∠A=∠ECD， AB=CE， ∴△ACB≌△CDE（AAS）. ∴BC=ED.
2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.
证明：（1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠F， ∠A=∠D， AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS）.
（2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF. ∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.
3.如图，已知AD=BC，AC=BD. （1）求证：△ADB≌△BCA. （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.
证明：（1）∵在△ADB和△BCA中， AD=BC， AB=BA（公共边）， BD= AC， ∴△ADB≌△BCA（SSS）.
证明：（2） OA与OB相等.理由如下： 由（1）得△ADB≌△BCA ，∴∠D=∠C. ∠D=∠C， ∵在△DOA和△COB中, ∠DOA=∠COB， AD=BC， ∴△DOA≌△COB（AAS），∴OA=OB.
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.
1.如图，AB⊥CD，且AB=CD. E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a， BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
解析：设AB，CD相交于点M.∵CE⊥AD，AB⊥CD， ∴∠AMD=∠CED=90°.∵∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°， ∴∠A=∠C.∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°.
在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED， ∠A=∠C， AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）. ∴AF=CE=a，BF=DE=b.∵EF=c，∴DF=DE-EF=b-c，∴AD=AF+DF=a+b-c.
2.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.
解: 方法一 添加AE=AF.证明如下： ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠FAD. AE=AF， 在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD， AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.