福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（Word版附答案）

这是一份福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（Word版附答案），文件包含高一数学试卷24129docx、高一数学试卷24129pdf、高一数学参考答案24129docx、高一数学参考答案24129pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。
注意：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．−1 14．43 15．122 16．(1,2)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）
解：2723−6163+eln3−lg23⋅lg32+−20240
=(33)23−2463+3−lg3lg2⋅lg212lg3+1
=9−4+3−2+1
=7
18. （12分）
（1） 因为x>1，所以x−1>0，
所以y=4x−1+1x−1+4≥24x−1×1x−1+4=4+4=8，
当且仅当4x−1=1x−1，即x=32时等号成立，
所以y=4x+1x−1的最小值为8.
（2） 因为a,b均为正实数，a+2b=1，
所以a+1>0，b>0，a+1+2b=2，
则4a+1+1b=4a+1+22b=124a+1+22ba+1+2b
=126+8ba+1+a+1b≥126+28ba+1⋅a+1b=3+22，
当且仅当8ba+1=a+1b，即a=3−22,b=2−1时等号成立，
所以4a+1+1b的最小值为3+22.
（12分）
（1）由题意知，fx=tan2x+φ的图象关于点−π8,0对称，
∴2×−π8+φ=kπ2,k∈Z，
即φ=kπ2+π4,k∈Z．
∵0<φ<π2,∴φ=π4，
故fx=tan2x+π4．
令−π2+kπ<2x+π4<π2+kπ,k∈Z，
得−3π4+kπ<2x<π4+kπ,k∈Z，
即−3π8+kπ2∴函数fx的单调递增区间为−3π8+kπ2,π8+kπ2,k∈Z．
（2）由（1）知，fx=tan2x+π4．
由−1≤tan2x+π4≤3，
得−π4+kπ≤2x+π4≤π3+kπ,k∈Z，
即−π4+kπ2≤x≤π24+kπ2,k∈Z．
∴不等式−1≤fx≤3的解集为x−π4+kπ2≤x≤π24+kπ2,k∈Z.
（12分）
（1）f(x)在区间(−∞,+∞)上的单调递增．
证明如下：对任意x1,x2∈(−∞,+∞)，且x1fx1−fx2=a−2ex1+1−a−2ex2+1=2ex2+1−2ex1+1=2ex1−ex2ex1+1ex2+1，
因为y=ex在(0,+∞)单调递增，且x1又ex1+1>0,ex2+1>0，则2ex1−ex2ex1+1ex2+1<0，
即f(x1)−f(x2)<0，所以fx1所以f(x)在区间(−∞,+∞)上单调递增．
（2）假设存在实数a，使函数f(x)为奇函数，
则对任意x∈R，
都有f(−x)+f(x)=a−2e−x+1+a−2ex+1=a−21ex+1+a−2ex+1
=2a−2ex+1ex+1=2a−2=0，解得a=1，
故存在实数a，使函数f(x)是奇函数．
（12分）
（1）过A，D作水平线l1,l2，作CF⊥l2,DE⊥l1如图，
当倾斜角α=π4时，冰箱倾斜后实际高度（即冰箱最高点到地面的距离）
ℎ=DE+CF=0.8sinπ4+2.4csπ4=825<2.3，
故冰箱能够按要求运送入客户家中．
（2）延长EF与直角走廊的边相交于M、N，
则MN=OM+ON=1.8sinβ+1.8csβ，EM=1.2tanβ，FN=1.2tanβ，
又EF=MN−ME−NF，
则EF=1.8sinβ+1.8csβ−1.2(tanβ+1tanβ)=1.8(sinβ+csβ)−1.2sinβcsβ，β∈0,π2．
设t=sinβ+csβ=2sinβ+π4，
因为β∈0,π2，所以β+π4∈π4,3π4，所以t∈(1,2]，
则EF=1.8t−1.212t2−1=65⋅3t−2t2−1 ，
再令m=3t−2，则EF=65⋅mm+232−1=545⋅1m−5m+4,m∈(1,32−2]，
易知，y=m−5m+4在(1,32−2]上单调递增，
所以y=545⋅1m−5m+4,m∈(1,32−2]单调递减，
故当m=32−2，即t=2，β=π4时，EF取得最小值182−125≈2.69.
由实际意义需向下取，此情况下能顺利通过过道的冰箱高度的最大值为2.6米．
（12分）
解：（1）（本小问只要回答结论即可）∵f1x=9x−2·3x=3x−12−1 ∴f1x的值域为[−1,+∞)
∴f1x不是R上的有界函数，
f2x=2xx2−2x+3=2x+3x−2
x≥0时，x+3x≥23 ，此时f2x≤3−1
x<0时，f2(x)≥1−32 ，此时f2x≤3−12 ∴f2x≤3−1
∴f2x是R上的有界函数
（2）gx=lg12x+1x−1=lg121+2x−1，易知gx在区间2,3上单调递增，
∴gx∈−lg23,−1,x∈[2,3]. ∴gx=lg121+xx−1∈1,lg23，
所以上界M构成的集合为lg23,+∞．
（3）fx=2+m⋅3x1+m⋅3x=1+11+m⋅3x，
当m=0时，fx=2，fx=2，此时M的取值范围是2,+∞，
当m>0时，fx=1+11+m⋅3x在0,1上是单调递减函数，
其值域为fx∈2+3m1+3m,2+m1+m，故fx∈2+3m1+3m,2+m1+m，
此时M的取值范围是2+m1+m,+∞，
当m<0时，1+m⋅3x∈3m+1,m+1，若fx在0,1上是有界函数，
则区间0,1为fx定义域的子集，所以3m+1,m+1不包含0，
所以3m+1>0或m+1<0，解得：m<−1或−13m<0时，fx=1+11+m⋅3x在0,1上是单调递增函数，
此时fx的值域为m+2m+1,3m+23m+1，
①3m+23m+1≥m+2m+1，即m≤−3−33或−13此时M的取值范围是3m+23m+1,+∞，
②3m+23m+1此时M的取值范围是−m+2m+1,+∞，
综上：当m≥0时，存在上界M，M∈m+2m+1,+∞；
当m≤−1−33或−13当−1−33当−1≤m≤−13时，此时不存在上界M．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
C
B
D
A
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BC
AD
ABD