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江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（Word版附解析）
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这是一份江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（Word版附解析），文件包含江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷原卷版docx、江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D. 不确定
2. 数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则的值为（ ）
A. B. C. 10D. 13
5. 虢仲盨，青铜器，西周文物.该文物腹部横截面的形状是一个长轴长为厘米，短轴长为厘米的椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1
7. 甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（ ）
A. 420B. 460C. 480D. 520
8. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），若点D为抛物线的准线上一点，且，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.
9. 已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 产品的销售额与广告费用成正相关
B. 该回归直线过点
C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元
D. m的值是20
10. 二项式的展开式中（ ）
A. 前三项的系数之和为22
B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 常数项为15
D. 所有项系数之和为64
11. 如图，已知正方体棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. Q到平面的距离为
C. 与所成角的取值范围为
D. 三棱锥外接球体积的最小值为
12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ）
A. 椭圆上的点到的最短距离为
B. 到直线距离的最大值为
C. 的最大值为
D. 的取值范围为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 在等差数列中，首项，公差，若，则等于__________.
14. 设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，若取到的芯片是次品，则该芯片是甲厂生产的概率为____.
15. 在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若，则_________．
16. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种，记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的期望是__________．
四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （1）求值：．
（2）己知，求x．
18. 为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：
（1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少?
（2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?
附：
19. 已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围．
20. 已知平行四边形ABCD如图甲，，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．
（1）证明；平面ABC；
（2）在线段PC上是否存在点M，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．
（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望：
（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，且，假设每轮答题结果互不影响，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
22. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3，点P满足，且点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求面积的最大值．
X（单位：万元）
0
1
2
3
4
Y（单位：万元）
10
15
m
30
35
优秀人数
非优秀人数
合计
甲校
60
40
100
乙校
70
30
100
合计
130
70
200
P
0.050
0010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D. 不确定
2. 数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则的值为（ ）
A. B. C. 10D. 13
5. 虢仲盨，青铜器，西周文物.该文物腹部横截面的形状是一个长轴长为厘米，短轴长为厘米的椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1
7. 甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（ ）
A. 420B. 460C. 480D. 520
8. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），若点D为抛物线的准线上一点，且，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.
9. 已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 产品的销售额与广告费用成正相关
B. 该回归直线过点
C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元
D. m的值是20
10. 二项式的展开式中（ ）
A. 前三项的系数之和为22
B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 常数项为15
D. 所有项系数之和为64
11. 如图，已知正方体棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. Q到平面的距离为
C. 与所成角的取值范围为
D. 三棱锥外接球体积的最小值为
12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ）
A. 椭圆上的点到的最短距离为
B. 到直线距离的最大值为
C. 的最大值为
D. 的取值范围为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 在等差数列中，首项，公差，若，则等于__________.
14. 设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，若取到的芯片是次品，则该芯片是甲厂生产的概率为____.
15. 在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若，则_________．
16. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种，记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的期望是__________．
四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （1）求值：．
（2）己知，求x．
18. 为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：
（1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少?
（2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?
附：
19. 已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围．
20. 已知平行四边形ABCD如图甲，，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．
（1）证明；平面ABC；
（2）在线段PC上是否存在点M，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．
（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望：
（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，且，假设每轮答题结果互不影响，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
22. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3，点P满足，且点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求面积的最大值．
X（单位：万元）
0
1
2
3
4
Y（单位：万元）
10
15
m
30
35
优秀人数
非优秀人数
合计
甲校
60
40
100
乙校
70
30
100
合计
130
70
200
P
0.050
0010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
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