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河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
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这是一份河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了01， 本试卷分试题卷和答题卡两部分， 试题卷上不要答题，请用0，2×105C．7，95m，…………5分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。
2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3. 答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．+−3的相反数是
A．±3B．3C．−13D．−−3
2．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为
A．72×108B．7.2×105C．7.2×1010D．0.72×1011
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则错误的结论是
A．a−aC．a−b>0D．ab<0
4．如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
6．如图所示的正方体的展开图是
A．B．C．D．
7．如图，C、D是线段AB上两点，若AB=10cm，BC=7cm，C为AD的中点，则BD=
A．3.5cmB．6cmC．4cmD．3cm
8．如图所示，下列推理正确的个数有
①若∠1=∠2，则AB//CD
②若AD//BC，则∠3+∠A−180∘
③若∠C+∠CDA=180∘，则AD//BC
④若AB//CD，则∠3=∠4
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，AB//EF，设∠C=90∘，那么x、y和z的关系是
A．y=x+zB．x+y−z=90∘C．x+y+z=180∘D．y+z−x=90∘
10．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星.
A．2500B．2600C．2599D．2499
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．以下各式：①−−2；②−22；③−32，其中负数有 个.
12．某人去年收入m万元，今年比去年减少5%，则今年的收入为 万元.
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值是4，则a+b−cde−3cd等于 .
14．如图，某海域有三个小岛A、B、C，在小岛C处观测A在它的北偏东50∘38′方向上，观测到小岛B在它的南偏东34∘46′方向上，则∠ACB的度数是 .
15．已知∠AOB=80∘，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20∘，∠COD=50∘，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 .
三、解答题（本大题有8道小题，共75分）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1）−16+34−112×−48;
（2）−14+−12÷3×[2−−32].
17．（8分）先化简，再求值：2a2b−12ab2−a2b−ab2. 其中a=−2，b=12.
18．（6分）如图，已知四点A、B、C、D.
（1）画直线AB和射线CD，相交于点E;
（2）连接AC、BD，线段AC、BD相交于点P;
（3）线段BD上的所有点中，到点A、C距离之和最小的点是 ，应用的数学道理为 .
19．（9分）观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出如下定义：使等式a−b=ab+1成立的一对有理数“a、b”为“共生有理数对”，记为a,b. 如：数对2,13、5,23都是“共生有理数对”.
（1）通过计算判断数对1,2是不是“共生有理数对”.
（2）若m,n是“共生有理数对”，则−n,−m “共生有理数对”（选填“是”或“不是”）
（3）如果m,n是“共生有理数对”，且m−n=4，求−5mn的值.
20．（10分）如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.
（1）分别画出这个几何体的三视图；
（2）若将这个几何休外表面（包括底面）涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2;
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 个小正方体.
21．（8分）在下面解答中填空.
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABF=∠ =90∘（垂直的定义）.
∴AB//CD（ ）.
∵∠1=∠2（已知），
∴AB//EF（ ）.
∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.
∴∠3=∠E（ ）.
22．（12分）某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元. 现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款. 已知要购买足球60个，跳绳x条x>60
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）当x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23．（12分）已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图1，当∠AOC=40∘，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（3）当∠AOC=36∘时，∠COD绕点O以每秒6∘沿逆时针方向旋转t秒0≤t<36，旋转过程中OE始终平分∠BOC，请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系.
【参考答案】
七年级上期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2
12．0.95m
13．−7或1
14．94∘36′（或94.6∘）
15．5∘或55∘
三、解答题（本大题有8道小题，共75分）
16．（1）
解：原式=−16×−48+3×−48−12×−48
−8−36+4
=12−36
=−24；…………5分
（2） 原式=−1−12×13×−7=−1+76=16.…………5分
17．
（8分）
解：2a2b−12ab2−a2b−ab2
=2a2b−ab2−a2b+ab2
=a2b…………5分
将a=−2,b=12代入，得−22×12=2…………8分
18．（1）
如图，直线AB和射线CD即为所求.…………2分
（2） 如图，线段AC,BD，点P即为所求…………4分
（3） P； 两点之间，线段最短…………6分
19．（1）
解：∵1−2=−1，1×2+1=3
∴1−2≠1×2+1
∴数对1,2不是共生有理数对；…………4分
（2） 是…………6分
（3）
∵m,n是共生有理数对，
∴m−n=mn+1
∵m−n−4 ∴mn−3
∴−5mn=−53=−125 …………9分
20．（1）
三视图如图所示：
…………6分
（2） 30
【解析】这个几何体的表面积=2×1+6+5=30cm2
故答案为：30.…………8分
（3） 3.…………10分
21．CDF…………2分； 同位角相等，两直线平行…………4分； 内错角相等，两直线平行…………6分； 两直线平行，同位角相等…………8分
22．（1） 30x+6600； 27x+7560
【解析】A店购买可列式：60×140+x−60×30=30x+6600元；
在网店B购买可列式：60×140+30x×0.9=27x+7560元；
故答案为：30x+6600,27x+7560…………4分
（2）
当x=100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100=9600（元），
在B网店购买需付款7560+27×100=10260（元），…………6分
∵9600<10260
∴当x=100时，应选择在A网店购买合算.…………8分
（3）
由（2）可知，当x=100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：
140×60+30×40×0.9=9480,
∵9480<9600<10260,
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元.…………12分
23．（1）
解：∵∠AOC=40∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−40∘=140∘，
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=12∠BOC=12×140∘=70，
∵∠COD=90∘，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−70∘=20∘；…………4分
（2）
解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD,
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠BOE−∠BOF=12∠BOC−∠BOD=12∠COD,
∵∠COD=90∘，
∴∠EOF=45∘；…………8分
（3）
解：①0≤t≤6时，由题意得∠AOC=36∘−6t∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90∘−12[180∘−36∘−6t∘]
=18∘−3t∘，
∴∠AOC=2∠DOE;…………10分
②6由题意得∠AOC=6t∘−36∘，
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=90∘+12[180∘−6t−36∘]
=198∘−3t∘，
∴∠AOC+2∠DOE=360∘；
综上所述，∠AOC=2∠DOE0≤t≤6，∠AOC+2∠DOE=360∘6
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。
2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3. 答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．+−3的相反数是
A．±3B．3C．−13D．−−3
2．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为
A．72×108B．7.2×105C．7.2×1010D．0.72×1011
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则错误的结论是
A．a
4．如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
6．如图所示的正方体的展开图是
A．B．C．D．
7．如图，C、D是线段AB上两点，若AB=10cm，BC=7cm，C为AD的中点，则BD=
A．3.5cmB．6cmC．4cmD．3cm
8．如图所示，下列推理正确的个数有
①若∠1=∠2，则AB//CD
②若AD//BC，则∠3+∠A−180∘
③若∠C+∠CDA=180∘，则AD//BC
④若AB//CD，则∠3=∠4
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，AB//EF，设∠C=90∘，那么x、y和z的关系是
A．y=x+zB．x+y−z=90∘C．x+y+z=180∘D．y+z−x=90∘
10．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星.
A．2500B．2600C．2599D．2499
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．以下各式：①−−2；②−22；③−32，其中负数有 个.
12．某人去年收入m万元，今年比去年减少5%，则今年的收入为 万元.
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值是4，则a+b−cde−3cd等于 .
14．如图，某海域有三个小岛A、B、C，在小岛C处观测A在它的北偏东50∘38′方向上，观测到小岛B在它的南偏东34∘46′方向上，则∠ACB的度数是 .
15．已知∠AOB=80∘，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20∘，∠COD=50∘，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 .
三、解答题（本大题有8道小题，共75分）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1）−16+34−112×−48;
（2）−14+−12÷3×[2−−32].
17．（8分）先化简，再求值：2a2b−12ab2−a2b−ab2. 其中a=−2，b=12.
18．（6分）如图，已知四点A、B、C、D.
（1）画直线AB和射线CD，相交于点E;
（2）连接AC、BD，线段AC、BD相交于点P;
（3）线段BD上的所有点中，到点A、C距离之和最小的点是 ，应用的数学道理为 .
19．（9分）观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出如下定义：使等式a−b=ab+1成立的一对有理数“a、b”为“共生有理数对”，记为a,b. 如：数对2,13、5,23都是“共生有理数对”.
（1）通过计算判断数对1,2是不是“共生有理数对”.
（2）若m,n是“共生有理数对”，则−n,−m “共生有理数对”（选填“是”或“不是”）
（3）如果m,n是“共生有理数对”，且m−n=4，求−5mn的值.
20．（10分）如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.
（1）分别画出这个几何体的三视图；
（2）若将这个几何休外表面（包括底面）涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2;
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 个小正方体.
21．（8分）在下面解答中填空.
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABF=∠ =90∘（垂直的定义）.
∴AB//CD（ ）.
∵∠1=∠2（已知），
∴AB//EF（ ）.
∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.
∴∠3=∠E（ ）.
22．（12分）某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元. 现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款. 已知要购买足球60个，跳绳x条x>60
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）当x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23．（12分）已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图1，当∠AOC=40∘，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（3）当∠AOC=36∘时，∠COD绕点O以每秒6∘沿逆时针方向旋转t秒0≤t<36，旋转过程中OE始终平分∠BOC，请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系.
【参考答案】
七年级上期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2
12．0.95m
13．−7或1
14．94∘36′（或94.6∘）
15．5∘或55∘
三、解答题（本大题有8道小题，共75分）
16．（1）
解：原式=−16×−48+3×−48−12×−48
−8−36+4
=12−36
=−24；…………5分
（2） 原式=−1−12×13×−7=−1+76=16.…………5分
17．
（8分）
解：2a2b−12ab2−a2b−ab2
=2a2b−ab2−a2b+ab2
=a2b…………5分
将a=−2,b=12代入，得−22×12=2…………8分
18．（1）
如图，直线AB和射线CD即为所求.…………2分
（2） 如图，线段AC,BD，点P即为所求…………4分
（3） P； 两点之间，线段最短…………6分
19．（1）
解：∵1−2=−1，1×2+1=3
∴1−2≠1×2+1
∴数对1,2不是共生有理数对；…………4分
（2） 是…………6分
（3）
∵m,n是共生有理数对，
∴m−n=mn+1
∵m−n−4 ∴mn−3
∴−5mn=−53=−125 …………9分
20．（1）
三视图如图所示：
…………6分
（2） 30
【解析】这个几何体的表面积=2×1+6+5=30cm2
故答案为：30.…………8分
（3） 3.…………10分
21．CDF…………2分； 同位角相等，两直线平行…………4分； 内错角相等，两直线平行…………6分； 两直线平行，同位角相等…………8分
22．（1） 30x+6600； 27x+7560
【解析】A店购买可列式：60×140+x−60×30=30x+6600元；
在网店B购买可列式：60×140+30x×0.9=27x+7560元；
故答案为：30x+6600,27x+7560…………4分
（2）
当x=100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100=9600（元），
在B网店购买需付款7560+27×100=10260（元），…………6分
∵9600<10260
∴当x=100时，应选择在A网店购买合算.…………8分
（3）
由（2）可知，当x=100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：
140×60+30×40×0.9=9480,
∵9480<9600<10260,
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元.…………12分
23．（1）
解：∵∠AOC=40∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−40∘=140∘，
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=12∠BOC=12×140∘=70，
∵∠COD=90∘，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−70∘=20∘；…………4分
（2）
解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD,
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠BOE−∠BOF=12∠BOC−∠BOD=12∠COD,
∵∠COD=90∘，
∴∠EOF=45∘；…………8分
（3）
解：①0≤t≤6时，由题意得∠AOC=36∘−6t∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90∘−12[180∘−36∘−6t∘]
=18∘−3t∘，
∴∠AOC=2∠DOE;…………10分
②6
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=90∘+12[180∘−6t−36∘]
=198∘−3t∘，
∴∠AOC+2∠DOE=360∘；
综上所述，∠AOC=2∠DOE0≤t≤6，∠AOC+2∠DOE=360∘6
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