2024高考数学百日逐题计划“8+3+3”新结构选填专项（2）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
所以. 故选：A
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，解得：，故，，解得：，故，所以， 故选：C
3.已知数列的前n项和，，则k的值为（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】C
【解析】由题设，当时，，又，
∴，可得. 故选：C
4.函数在上的最大值与最小值之和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，则，，，∴
故选：B
5.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为，则这个漏斗的容积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】长方体与四棱锥同底等高，故长方体的体积是四棱锥体积的3倍，
故个漏斗的容积为，
故选：A
6.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，函数，设，则有，解可得，
即函数的定义域为，关于原点对称，
又由，即函数为奇函数，
设，则，
，在上为减函数，而在上为增函数，
故在区间上为减函数，
解可得：，即不等式的解集为．
故选：A
7.在三棱锥中，已知平面ABC，且为正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】等边三角形外接圆半径为,,故外接球半径为,表面积为,故选：D.
8.已知曲线在，，，两点处的切线分别与曲线相切于，，，，则的值为
A．1B．2C．D．
【答案】B
【解析】对于曲线，，
则在处的切线为，即，
的导数为，
可得在，处的切线方程为，
即，
由题意可得，，
则，可得，
同理可得，
则，为方程的两个不等的正根．
设，
则，
所以，即，所以，
所以的值为2．
另解：由于函数和互为反函数，
可得它们的图象关于直线对称，
即有，和，分别关于直线对称，
则，，则，即，
则．故选：B.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知，则（ ）
A．的展开式中的常数项是56
B．的展开式中的各项系数之和为0
C．的展开式中的二项式系数最大值是70
D．的展开式中不含的项
【答案】BC
【解析】二项展开式通项公式为，
，，常数项为，A错；
，，第6项是含的项，D错；
令得所有项系数和，B正确；
，因此二项式系数的最大值为，C正确．
故选：BC．
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ）
A．a6＞0B．
C．Sn＜0时，n的最小值为13D．数列中的最小项为第六项
【答案】ABC
【解析】因为，所以，
因为，所以，故选项A正确；
因为，，a3＝12，，
所以，解得，故选项B正确；
因为，，所以Sn＜0时，n的最小值为13，选项C正确；
根据题意知：当时，，当时，；
当时，，当时，，
所以当时，，当时，，当时，，
所以数列中的最小项为第六项显然错误.
故选：ABC.
11.在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数，是奇函数
B. 在为增函数，在为减函数
C. 对于恒成立
D. 函数的最大值为
【答案】ACD
【解析】由题可知，，，
对于A：是偶函数，是奇函数，故A正确；
对于B：在，上为增函数，在，上为减函数；在，上为增函数，故B错误；
对于C：，，，，，则，，故C正确；
对于D：函数，，，
则，
令，则；令，则，
函数在∈时单调递增，在∈，上单调递减，
所以当，时，函数取得最大值，为，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．
12.已知角的终边经过点，若，则___________.
【答案】
【解析】由题意，角的终边经过点，可得.
又由，得，
根据三角函数的定义，可得，解得.
故答案为：.
13.如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________.
【答案】
【解析】以A为原点建立平面直角坐标系，
则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），
（1）＝；
（2）当点P在BC上时，＝2；
当点P在AD上时，设P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2；
当点P在CD上时，设点P（，1）（0＜＜2）
＝（2,0）（－1，1）＝2－2，
因为0＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即
综上可知，的最小值为－2.
故答案为-2.
14.在中，已知角为钝角，且，，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】，由正弦定理得，
，
由正弦定理得，
．
，
又由，可得，
，即的取值范围是，
故答案为：．