2024高考数学百日逐题计划“8+3+3”新结构选填专项（3）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设，，则=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，
则
故选：B
2.若复数z的满足(是虚数单位)，则复数z的实部是（ ）
A．1B．2C．iD．
【答案】A
【解析】由，得，
所以复数z的实部是1，
故选：A
3.已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知，，
故选：A.
4.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b
【答案】A
【解析】∵，，，
∴.
故选：A.
5.已知平行四边形中，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
如图所示，
为，，
所以，又，
.
故选：C.
6.对于函数f(x)，一次函数g(x)＝ax＋b，若f(x)≤g(x)恒成立，则称g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”．若函数g(x)＝x－1是函数，x≥0的一个“线性覆盖函数”，则实数a的取值范围是( )
A. B. [1，＋∞)C. [1，2]D.
【答案】B
【解析】由题可知在时恒成立，即在时恒成立.
令，
，∴在单调递减，
，
∴x≥0时，，当且仅当x＝0时取等号，
令，
∵，∴在单调递增，
∴，当且仅当x＝0时取等号，
，当且仅当x＝0时取等号，
，
∴，即.
故选：B.
7.已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ）
A．1B．2C．3D．6
【答案】B
【解析】由题意，，所以，，
又离心率，，
所以，，
所以，
所以，实轴长，
故选：B.
8.十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，（其中，，！！，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
则，，
当时，则有，
又，
则．
故选：A.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐运动的初相为
B．函数在区间上单调递增
C．若，则
D．若对于任意，，有，则
【答案】AC
【解析】因为，且，
所以，即，所以，
因为，所以
所以，
所以对于A选项，简谐运动的初相为，故正确；
对于B选项，函数在区间上单调递增，上单调递减，故错误；
对于C选项，当时，，所以，即，所以，故正确；
对于D选项，取，满足，但，故错误
故选：AC
10.如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，则（ ）
A．直线与直线垂直
B．直线与平面平行
C．点与点到平面的距离相等
D．平面截正方体所得的截面面积为
【答案】BD
【解析】对于A中，因为，若，则，
从图中可以得出与相交，但不垂直，所以A错误；
对于B中，如图所示，取的中点，连接，则有，
因为，所以平面平面，
又因为平面，所以平面，所以B正确；
对于C中，假设与到平面的距离相等，即平面将平分，
则平面必过的中点，
连接交于点，而不是中点，则假设不成立，所以C不正确；
对于D中，如图所示，连接，延长交于点，
因为分别为的中点，所以，
所以四点共面，所以截面即为梯形，
因为，所以，即，即，
又因为，所以，即，
所以等腰的高，梯形的高，
所以梯形的面积，所以D正确.
故选：BD.

11.在数列中，，前n项的和为Sn，则（ ）
A. 的最大值为1B. 数列是等差数列
C. 数列是等差数列D.
【答案】ABD
【解析】对于A：当n=2时，有，若时，由基本不等式可得：（时取等号），所以；若中有一个为0或负值时，；若时，不可能成立；故的最大值为1.故A正确；
对于B：数列中，，
当n为奇数时，有，所以数列是等差数列，故B正确；
对于C：当n为偶数时，有，只有时，数列是等差数列，否则数列不是等差数列，故C不正确；
对于D：.
故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．
12.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.
【答案】
【解析】根据题意，由为奇函数，得关于对称，
故，即，
∵，∴，
又∵，
∴，即，
由 ，解得，，
∵，
∴.
故答案为：.
13.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的 倍．（结果精确到0.01．当较小时，
【答案】1.26
【解析】由题意，两颗星的星等与亮度满足：，
令“心宿二”的星等，“天津四“的星等，
则，
所以，
则，所以，
即，
则”心宿二“的亮度大约是”天津四“的1.26倍，
故答案为：1.26．
14.在侧棱长为2的正三棱锥中，，，两两垂直，､分别为､的中点，则三棱锥的外接球的表面积为___________，若为上的动点，是平面上的动点，则的最小值是___________.
【答案】 ①. ②.
【解析】因为DA ，DB，DC两两垂直，，
所以，因为M，E分别为AC、AB的中点，
所以，
所以，故M为三棱锥的外接球球心，
所以三棱锥的外接球的表面积；
在正三棱锥中，E为AB中点，
，平面，
设CE中点为G，连接，
为AC中点，且M G=A E=，
平面，
∴即为在平面上的射影，
当最小时，平面，故Q在线段DG上.
如图，将三角形沿翻折，使之与三角形共面，
此时，的最小值，即为点到的距离，
过点作于点，
又，
，
，
，
故答案为：.