2024高考数学百日逐题计划“8+3+3”新结构选填专项（20）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合， ，则 （ ）
A．{1}B．(0，1]C．[0，1]D．(，1]
2.“”是“对任意的正数，”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.抛物线的准线方程是，则实数的值为（ ）
A. B. C. 8D.
4.已知非零向量，的夹角为，且，，则（ ）
A．B．1C．D．2
5.欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的.设复数，则根据欧拉公式的虚部为( )
A．B．C．D．1
6.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
8.在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点在第一象限内.若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别为AC，，AB的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 与EF相交B. EF与所成的角为90°
C. 点到平面DEF的距离为D. 三棱锥A－外接球表面积为12π
11.已知为椭圆外一点，分别为椭圆的左､右焦点，，线段分别交椭圆于，设椭圆离心率为，则下列说法正确的有( )
A. 若越大，则越大B. 若为线段的中点，则
C. 若，则D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.为调查新冠疫苗的接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________.
13.已知函数，若，成立，则a的取值范围是_______________.
14.设，用表示不小于的最小整数，例如，，，则称为向上取整函数.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，.则_______________.