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2024七年级数学下册第八章二元一次方程组检测试题新版新人教版
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第八章 二元一次方程组得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( B )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＋z＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,y＝2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝4，,x＋y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,y2－1＝0)) 2．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是( C )A．y＝ eq \f(2,3) x－1 B．x＝ eq \f(3y＋1,2) C．y＝ eq \f(2x－1,3) D．y＝－ eq \f(1,3) － eq \f(2,3) x3．解下面的两个方程组：① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,7x＋5y＝8；)) ② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋6y＝25，,17x－6y＝48.)) 在下列提供的两题解法中，较为简便的是( C )A．①②均用代入法 B．①②均用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法4．已知3a2x－2b－2y与－3a－3yb3x－8是同类项，则x，y的值分别为( B )A．4，2 B．4，－2 C．2，－4 D．－2，－45．若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,ax－by＝1)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，)) 则a－2b的值为( B )A．－2 B．2 C．3 D．－36．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m)) 的解是方程3x＋2y＝34的一组解，那么m的值是( A )A．2 B．－1 C．1 D．－27．对于任意实数x，y，定义一种新运算“E”，规定E(x，y)＝ax＋2by(其中a，b是非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，如E(3，－1)＝3a－2b.若E(1，1)＝E(3，－1)＝4，则ab的值为( A )A．2 B．－2 C．3 D．－38．某校开展了演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( A )A．5种 B．6种 C．7种 D．8种9．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是( B )A．26千米，2千米 B．27千米，1千米C．25千米，3千米 D．24千米，4千米10．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4－a，,x－5y＝3a，)) 给出下列结论：① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－1)) 是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④x，y都为自然数的解有4对．其中正确的个数为( C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．若关于x，y的方程(k－2)x|k|－1－7y＝8是二元一次方程，则k＝__－2__．12．关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝m，,x－my＝n)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1)) 则n的值是__5__．13．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝6，,2x－y＋z＝3，,3x＋9y＋z＝24)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝3)) ．14．如果方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋7y＝10，,ax＋（a－1）y＝5)) 的解x与y的值相等，那么a的值是3．15．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出的方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y＋5，,x＝5（y－1）)) .16．已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1，当x＝ eq \f(1,2) 时，y＝ eq \f(1,2) ，那么当x＝2时，y＝__－4__．17．在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋y＝10，,x＋by＝7)) 时，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝6；)) 乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝12，)) 那么方程组正确的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4)) ．18．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为5 mm的小正方形，则每个小长方形的面积为375mm2.三、解答题(共66分)19．(10分)解下列方程组：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝－5，,3x－y＝5；)) (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y))－5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－y))＝2，,\f(x＋y,3)＝\f(x－y,2)．)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝\f(1,2))) 20．(8分)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,nx＋y＝1)) 和方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋my＝2，,x＋y＝1)) 的解相同，求m2－n2的值．解：联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x＋y＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.)) 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2n－1＝1，,4－m＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝1.)) 则m2－n2＝321．(8分)(陇南中考)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12y＋20x＝112，,12x＋20y＝144，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6.)) 答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元 数学 七年级下(配人教)— 143 — 数学 七年级下(配人教)— 144 — 数学 七年级下(配人教)— 145 —(这是边文，请据需要手工删加)22．(10分)若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝7)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1)) 是关于x，y的方程ax＋by＝5的两组解．(1)求a，b的值；(2)若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－by＝m＋3，,2x＋3y＝5m－1)) 的解满足方程5x－2y＝10，求m的值．解：(1)根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋7b＝5，,3a－b＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1)) (2)将 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1)) 代入 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－by＝m＋3，,2x＋3y＝5m－1，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝m＋3，,2x＋3y＝5m－1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m＋1，,y＝m－1，)) ∴5x－2y＝5(m＋1)－2(m－1)＝10，∴m＝123．(8分)(张家界中考)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑、白两种文化衫各多少件？解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝140，,（25－10）x＋（20－8）y＝1 860，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80，)) 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件24．(10分)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价－成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元．(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；(2)已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为2.5元/kg，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多40 kg.若该农户今年可获得“虾·稻”轮作的收入为8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？ 解：(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x 元、y 元，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝32，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－10%))y－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－25%))x＝30，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝40，)) ∴去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元 (2)设他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为 m kg，n kg，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝6n＋40，,20（30n＋2.5m－600）＝80 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝640，,n＝100，)) ∴他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为640 kg，100 kg25．(12分)某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．(1)求每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？(2)如果工厂打算招聘n名新工人(0＜n＜10)，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成6月份(30天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为11 000千米；如安装在后轮，安全行驶路程为9 000千米．请问一对轮胎能行驶的最长路程是多少千米？解：(1)设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝8，,2x＋3y＝14，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2，)) 所以每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车(2)设抽调熟练工a名，根据题意，得30(2n＋4a)＝600，所以n＝10－2a.因为n，a均为非负整数，且n＜10，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,n＝8)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,n＝6)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,n＝4)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,n＝2.)) 所以工厂可以招聘2名、4名、6名或8名新工人(3)设其中的一个轮胎用作前轮行驶m千米，用作后轮行驶b千米，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,11 000)＋\f(b,9 000)＝1，,\f(m,9 000)＋\f(b,11 000)＝1，)) 所以m＋b＝9 900.因此一对轮胎能行驶的最长路程是9 900千米 批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820
