2024七年级数学下册第八章二元一次方程组检测题新版新人教版

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第八章检测题(时间：120分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．(唐河县期末)下列方程中，二元一次方程的个数有( B )①2x－ eq \f(y,3) ＝1；②x＋ eq \f(1,y) ＝4；③x2－y2＝4；④ eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,3) ＝7.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y正确的是( B )A．y＝ eq \f(1－3x,4)  B．y＝ eq \f(3x－1,4)  C．y＝ eq \f(3x＋1,4)  D．y＝－ eq \f(3x＋1,4) 3．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60，,x－2y＝30)) 的解是( C )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70,y＝－10))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90,y＝－30))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50,y＝10))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30,y＝30)) 4．用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝3，,3x－2y＝11)) 时，下列四种变形中正确的是( C )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝3,9x－6y＝11))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋3y＝9,6x－2y＝22))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝6,9x－6y＝33))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋9y＝3,6x－4y＝11)) 5．已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－2y＝5，)) 则2x＋6y的值是( C )A．－2 B．2 C．－4 D．46．(固始县期末)若方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝1，,kx＋（k－1）y＝3)) 的解x和y的值相等，则k的值为( B )A．4 B．11 C．10 D．127．(2021·衢州)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤＝16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组( A )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝16,4x＋y＝5y＋x))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝10,4x＋y＝5y＋x)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝10,5x＋y＝6y＋x))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝16,5x＋y＝6y＋x)) 8．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是( C )A．20 B．22 C．23 D．259．(2021·台湾)已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何者正确？( B )A．从甲出租的比从乙出租的多2辆 B．从甲出租的比从乙出租的少2辆C．从甲出租的比从乙出租的多6辆 D．从甲出租的比从乙出租的少6辆10．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( B )A．x＝1，y＝－1B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝－1D．x＝－2，y＝1二、填空题(每小题3分，共15分)11．请写出一个你所喜欢的二元一次方程组__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝1)) (答案不唯一)__．12．用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝7①，,6x－5y＝－1②)) 时，若要求消去y，则应①×__5__＋②__×3__．13．方程x＋2y＝8的正整数解有__3__组．14．小明同学在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝－2x)) 的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，)) 又知方程y＝kx＋b的一个解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，)) 则b的正确值应该是__－11__．15．(新乡期末)若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－my＝16，,bx＋ny＝15)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7,y＝－1)) ，那么关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（2x＋y）－m（x－y）＝16，,b（2x＋y）＋n（x－y）＝15)) 的解是__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)) __．三、解答题(8大题共75分)16．(10分)解方程组：(1)(2021·汤阴期末) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－4①，,3x＋y＝1②；))  (2)(2021·眉山) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋20＝0①，,2x＋15y－3＝0②.)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－2))  解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6,y＝1)) 17．(9分)(2021·潢川县期末)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝8①，,4x－3y＝5②)) 时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x＝3；解法二：由②得3x＋(x－3y)＝5③；把①代入③得3x＋8＝5.(1)上述两种消元过程是否正确？你的判断是__B__；A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．解：(1)B　(2)②－①，得3x＝－3，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得－1－3y＝8，解得y＝－3，所以原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－3)) 18．(9分)对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a＋b，例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求4⊗(－3)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．解：(1)根据题中的新定义得：原式＝2×4＋(－3)＝5　(2)根据题中的新定义化简，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝2①，,x＋4y＝－1②，)) ①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝ eq \f(1,3) 19．(9分)(1)(南召县期末)若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b)) 是方程3x＋y＝1的一个解，则9a＋3b＋4＝__7__；(2)(2021·扬州)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＝y－1)) 的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．解：(1)7　(2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①，,x＝y－1②，)) 把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，把y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝ eq \f(1,2) 20．(9分)茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高__2__cm，放入一个大球水面升高__3__cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？解：(1)依题意得： eq \f(32－26,3) ＝2(cm)， eq \f(32－26,2) ＝3(cm)，即放入一个小球水面升高2 cm，放入一个大球水面升高3 cm.故答案是：2　3　(2)设应该放入x个大球，y个小球，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝50－26，,x＋y＝10，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6.)) 答：应该放入4个大球，6个小球21．(9分)(2021·南召县期末)随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式颇受欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按a元/km来计算，耗时费按b元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)，甲，乙两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程和平均车速如表：(1)求a，b的值；(2)星期日，王老师也用该打车方式行驶了11 km，若平均车速为55 km/h，求王老师这次打车的总费用．解：(1)甲同学行驶里程为8 km，则行驶时间为60× eq \f(8,60) ＝8(分钟)，乙同学行驶里程为10 km，则行驶时间为60× eq \f(10,50) ＝12(分钟)，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋8b＝12，,10a＋12b＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\f(1,2))) 　(2)王老师该次打车行驶里程为11 km，行驶时间为60× eq \f(11,55) ＝12(分钟)，则11a＋12b＝11×1＋12× eq \f(1,2) ＝17(元)，答：王老师这次打车的总费用为17元22．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.)) (1)若a没有平方根，判断点A在第几象限，并说明理由；(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．解：(1)∵a没有平方根，∴a＜0，－a＞0，∴点A(a，－a)在第二象限　(2)解方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b，,c＝4－b.)) 由题意可知|－a|＝3|c|，则|－b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.当b＝3时，c＝1；当b＝6时，c＝－2，∴点B坐标为(3，1)或(6，－2)23．(10分)【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．(1)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2（x＋y）＝3①，,x＋y＝1②；)) 解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝0，所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0.)) 　　(2)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＋5z＝30①，,9x＋7y＋5z＝10②，)) 求x＋y＋z的值．解：①＋②，得10x＋10y＋10z＝40，即x＋y＋z＝4.【类比迁移】(1)直接写出方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（a－b）＋4＝2a①，,a－b＝2②)) 的解；(2)若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＋z＝8①，,2x＋y－3z＝4②，)) 求x＋y＋z的值；【实际应用】(3)打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，打折比不打折少花了多少钱？解：(1)把②代入①中，得3×2＋4＝2a，解得a＝5，把a＝5代入②中，得b＝3，∴方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝3)) 　(2)①－②，得4x＋4y＋4z＝4，∴x＋y＋z＝1(3)设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意，得36x＋12y＝960，等式两边同时乘以 eq \f(5,4) ，得45x＋15y＝1200，1200－1100＝100(元)，答：打折比不打折少花了100元2x32y－34y平均车速(km/h)里程(km)车费(元)甲60812乙501016