2024七年级数学下册第八章二元一次方程组综合评价试题新版新人教版

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第8章综合评价(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是( D )A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0C． eq \f(1,x) ＋4y＝8 D．5x＋y＝22．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2)) 是方程ax－2y＝4的一个解，则a的值为( C )A．－2 B．2 C．4 D．－43．下列各组数是二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,2x－y＝0)) 的解的是( B )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－4)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－4)) 4．以方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x－1)) 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( A )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( B )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) 是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,bx＋ay＝1)) 的解，则a－b的值是( D )A．－1 B．2 C．3 D．47．已知(x－y＋3)2＋ eq \r(2x＋y) ＝0，则x＋y的值为( C )A．0 B．－1 C．1 D．58．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( A )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,\f(4,7)x＋\f(11,9)y＝999)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,\f(7,4)x＋\f(9,11)y＝999)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,7x＋9y＝999)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,4x＋11y＝999)) 9．符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式■－●－1＝0，4(■－●)－●＝－5，则满足等式 eq \f(k,6) － eq \f(3·■－k,●－5) ＝1中k的值为( A )A.20.4 B．30.4 C．40.4 D．50.410．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝( C )A.2 B．4 C．－6 D．6二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知方程2x＋y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝__3－2x__，用含y的代数式表示x，则x＝__ eq \f(3－y,2) __．12．方程mx＋ny＝10有两组解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))则2m－n2＝__－80__．13．若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4)) 的解满足x＋y＝－3，则满足条件的m的值为__5__．14．小明解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝●，,3x－y＝15)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝★.)) 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝__9__，★＝__－3__．15．清明节期间，七年级(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有__59__名同学．16．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(－2，6)，则点B的坐标为__(－ eq \f(20,3) ， eq \f(14,3) )__．三、解答题(共72分)17．(6分)解下列方程组：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,2x－y＝9；))  (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2＝5y，,\f(2x－3,2)＋y＝\f(17,2)．)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝1)) 　 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6,y＝4)) 18．(6分)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3)) 是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值．解：把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3)) 代入关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a，则3×2＝－3＋a，解得a＝9，∴a(a－1)＝9×(9－1)＝7219.(8分)已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b，))求6b－4a＋3的值．解：∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b)) 是二元一次方程2x－3y－5＝0的解，∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－720．(8分)已知x，y，z满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3z＝3，,3x－6y－z＝－1)) (y≠0)，求x∶y.解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3z＝3①，,3x－6y－z＝－1②，))①×3－②得z＝1，把z＝1代入①得x－2y＝0，解得x＝2y，所以x∶y＝2y∶y＝2∶121．(10分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设合作社改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,3x＋5y＝22，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.)) 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天22．(10分)若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m－n的值．解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))∴这个相同的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) (2)由(1)知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 的相同解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝8，,2m－n＝4，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2，))∴m－n＝3－2＝1.答：m－n的值为123．(12分)阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝3①，,4x＋11y＝5②)) 时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5③.把方程①代入③得：2×3＋y＝5，∴y＝－1，代入①得x＝4，所以，方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1)) 请你解决以下问题：(1)模仿小铭的“整体代换”法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5，,9x－4y＝19)) (2)已知x，y满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x2－2xy＋12y2＝47，,2x2＋xy＋8y2＝36，))求x2＋4y2－xy的值．解：(1)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5①，,9x－4y＝19②)) 把②变形为3x＋2(3x－2y)＝19，∵3x－2y＝5，∴3x＋10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x－2y＝5得y＝2，即方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) 　(2)原方程组变形为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x2＋4y2）－2xy＝47①，,2（x2＋4y2）＋xy＝36②，))①＋②×2得，7(x2＋4y2)＝119，∴x2＋4y2＝17，把x2＋4y2＝17代入②得xy＝2，∴x2＋4y2－xy＝17－2＝15，答：x2＋4y2－xy的值是1524．(12分)某体育彩票经销商计划用45 000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．(1)若经销商同时购进两种不同种类的彩票20扎，用去45 000元，请你设计购票方案；(2)若销售A种彩票一张获手续费0.2元，B种彩票一张获手续费0.3元，C种彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？解：(1)①若购进A，B两种彩票时，设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,（1.5x＋2y）×1 000＝45 000，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－10，,y＝30，))x＜0，不符合题意，舍去；②若购进A，C两种彩票时，设购进A种彩票x扎，C种彩票y扎，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,（1.5x＋2.5y）×1 000＝45 000，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝15；)) ③若购进B，C两种彩票时，设购进B种彩票x扎，C种彩票y扎，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,（2x＋2.5y）×1 000＝45 000，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝10.)) 综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票，共有两种方案可行，即购进A种彩票5扎，C种彩票15扎或购进B种彩票10扎，C种彩票10扎　(2)若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5×1 000＋0.5×15×1 000＝8 500(元)；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10×1 000＋0.5×10×1 000＝8 000(元).为了使销售完时获得手续费最多，应选择的方案为购进A种彩票5扎，C种彩票15扎x2y－2y60