陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期段性检测（三）数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期段性检测（三）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．下列函数中,在其定义域内既不是增函数,也不是减函数的为( )
A.B.C.D.
4．已知,且,则( )
A.2B.4C.6D.9
5．设函数,则下列函数中为奇函数的是( )
A.B.C.D.
6．《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在圆的半径为2,圆心角为,则此弧田的面积为( )
A.B.C.D.
7．函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
8．设函数的定义域是R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若函数与的值域相同,但定义域不同,则称与的是“同象函数”,已知函数,,则下列函数中与是“同象函数”的有( )
A.,B.,
C.,D.,
10．下列说法正确的有( )
A.角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B.圆的一条弦长等于半径,则这条弦对的圆心角是
C.经过4小时,时针转了
D.若角与终边关于y轴对称,则,
11．若,则( )
A.B.C.D.
12．若偶函数在上单调递增,则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．已知角的顶点在坐标原点,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第四象限的点P,且点P的横坐标为,则_____________.
14．若正数x、y满足,则的最小值为_______________.
15．某社区为了丰富居民生活,计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动.报名参加活动的共有120人,参加活动的居民每人至多参加两项活动.已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为80,50,40,同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人,同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人,则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有____________人.
16．若函数的零点为,函数的零点为,则_________________.
四、解答题
17．计算下列各式：
(1);
(2).
18．设全集为R,集合,.
(1)求及;
(2)若集合,且,求实数m的取值范围.
19．已知.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若,求的值.
20．已知函数是R上的奇函数.
(1)求实数a的值及函数的值域;
(2)解不等式.
21．已知函数.
(1)若函数的图象过点,求不等式的解集;
(2)若关于x的方程仅有一个根,求实数a的值.
22．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律,某旅游风景区以“绿水青山”为主题,特别制作了旅游纪念章,并决定近期投放市场.根据市场调研情况,预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下表
(1)根据上表数据,从
①,
②,
③,
④
中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由）,并利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价;
(2)记你所选取的函数,若对任意,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：原命题为,,
其否定为,,
故选：B.
2．答案：D
解析：由题意可知,,
所以,
故选：D.
3．答案：D
解析：A选项,定义域为R,在R上单调递增,A错误;
B选项,的定义域为,其在定义域上单调递增,B错误;
C选项,的定义域为,其在定义域上单调递增,C错误;
D选项,的定义域为,
在,上单调递减,但在定义域上不具有单调性,D正确.
故选：D.
4．答案：C
解析：由题知,,,
则,
则
故选：C.
5．答案：A
解析：函数,
对于A,,其图象关于原点对称,是奇函数,A是;
对于B,,其图象关于原点不对称,不是奇函数,B不是;
对于C,,其图象关于原点不对称,不是奇函数,C不是;
对于D,,其图象关于原点不对称,不是奇函数,D不是.
故选：A.
6．答案：A
解析：由弧田所在圆的半径为2,圆心角为,
如图所示,过点O作,垂足为D,
可得,
可得扇形的面积为,的面积为 ,
所以此弧田的面积为.
故选：A.
7．答案：A
解析：因为2、4是函数的零点,所以排除B、C;
因为时,所以排除D,
故选：A.
8．答案：D
解析：因为函数的定义域是R,满足,则,
且当时,,
当时,,则,
当时,,则,
且当时,,
则,
令,解得或,如下图所示：
因为对任意,都有,由图可知,,
因此,实数m的取值范围是.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：对于A,的值域为,A是;
对于B,的值域为,B不是;
对于C,的值域为,C是;
对于D,的值域为,D是.
故选：ACD.
10．答案：ABD
解析：对于A,设角终边上点的坐标为,则,若角终边在第二象限或第四象限,则,
若,则角终边在第二象限或第四象限,所以角终边在第二象限或第四象限的充要条件为,故A正确;
对于B,圆的一条弦等于半径,即弦,半径围成的三角形是等边三角形,则圆心角为,故B正确;
对于C,经过4小时时针旋转了,故C错;
对于D,若角和角的终边关于y轴对称,则,,故D正确.
故选：ABD.
11．答案：AD
解析：因为,所以,
令,则,
因为和在R上单调递增,
所以在R上单调递增,
所以由,得,
对于A,因为在R上单调递增,且,所以,所以A正确,
对于B,若,,则,所以B错误,
对于C,若,,则,所以C错误,
对于D,因为在R上单调递减,且,
所以,即,所以D正确,
故选：AD.
12．答案：AD
解析：因为函数为偶函数,所以,即,化简得;
又因为偶函数在上单调递增,则,
所以,所以,故A正确;
又,,所以,故D正确;
故选：AD.
13．答案：
解析：依题意,设点,,由,得,
所以.
故答案为：.
14．答案：4
解析：因为正数x、y满足,
所以,且
所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为4
故答案为：4.
15．答案：20
解析：同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的人数为.
故答案为：20.
16．答案：3
解析：,
由题意得,,
因为在R上单调递增,
故,
因为,所以,.
故答案为：3.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式.
（2）原式
18．答案：(1)或,
(2)
解析：（1）,
或,,
故或,
（2）,
,
当集合时,,解得：;
当集合时,,解得：.
综上,实数m的取值范围为.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）由,得,
将上式左边分子、分母同除以,得,解得.
（2）由（1）知,
所以.
（3）由,得,
又由（1）知,,故与同号,
所以,于是,
,
.
20．答案：(1);值域为
(2)
解析：（1）解法一：函数是R上的奇函数,,
,整理可得,,解得.
,,,则,
,函数的值域为.
解法二：函数是R上的奇函数,,即,得.
经检验,当时,函数是上的奇函数;
,,则,
,函数的值域为.
（2）由（1）知,不等式,即为,
整理得,解得,解得,
不等式的解集为.
21．答案：(1)
(2)或
解析：（1）因为函数的图象过点,
所以,所以,解得,
此时,
若,即,则,
解可得,
即不等式的解集为
（2）方法一：
方程仅有一个根,
即方程有且只有一个根,
方程,
变形可得,即,
则原问题等价于方程有且只有一个不为0的根,
当时,方程为,有一个根1,符合题意;
当时,,
故有两解,,
此时,
且,故必为一正一负的两根,不符合题意;
当时,,令,解得,
此时方程的根为2,符合题意,
综上,实数a的值为0或.
方法二：
方程仅有一个根,
即方程有且只有一个根,
方程,
变形可得,
则,只有一解,
将代入中,得,
则原问题等价于方程有且只有一个不为0的根,
若时,方程为,有一个根1,经验证符合题意;
若时,令,解得,
此时方程的根为2,经验证符合题意.
综上,实数或
22．答案：(1)选择,该纪念章上市12天时,市场价最低,最低市场价为每枚48元
(2).
解析：（1）由题表知,随着时间x的增大,y的值随x的增大,先减小后增大,
而所给的函数,和在上显然都是单调函数,不满足题意,故选择.
把,,分别代入,得,
解得,
,.
又,
当且仅当时,即当时,y有最小值,且.
故当该纪念章上市12天时,市场价最低,最低市场价为每枚48元;
（2）原不等式可以整理为：,,
因为对,都有不等式恒成立,
则.
（i）当时,,
当且仅当时,即当时, .
,
解得,不符合假设条件,舍去.
（ii）当时,在单调递增,故,
只需.
整理得：,
（舍去）,
综上,实数k的取值范围是.
上市时间x/天
2
6
32
市场价y/元
148
60
73