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    北师大版八年级数学下册教材配套教学课件 1.2.2直角三角形(第2课时)(课件)

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    数学2 直角三角形教学ppt课件

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    这是一份数学2 直角三角形教学ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了温故知新,探索新知,一作图操作,作图步骤,典例精练,课堂练习,课堂小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。
    SSS、SAS、ASA 、AAS
    2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
    反例:如图,在△ABD和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,AC=AD,但△ABD与△ABC不全等.
    提问:1.三角形全等的判定方法有哪些?
    前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?
    思考:两边及其中一边的对角对应相等,如果其中一组等边所对的角是直角呢?
    如图,已知AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=90°,△ABC≌△A′B′C′吗?
    任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A ′B ′C ′,使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗?
    已知:线段a,c,直角α求作:Rt△ABC,使∠C=∠α ,BC=a,AB=c
    操作:已知一条直角边和斜边,作一个直角三角形
    (1)先画∠M C′ N=90°
    (2)在射线C′M上截取B′C′=BC
    (3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′
    思考:通过上面的探究,你能得出什么结论?
    猜想:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
    证明:∵△ABC中,∠C=90°∴BC2=AB2-AC2(勾股定理)同理,B′C′2=A′B′2-A′C′2 .∵AB=A′B′,AC=A′C′,∴BC=B′C′.∴ △ABC ≌ △A′B′C′(SSS).
    已知:如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证:△ABC≌△A′B′C′ .
    证明:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
    定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”).
    在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中,(前提)
    ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
    直角三角形全等的判定定理
    “HL”是直角三角形所独有的判定三角形全等的定理,直角三角形全等的判定,除了“HL”外,还可用SAS,ASA,SSS,AAS.
    例1:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?
    解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
    ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
    ∵ ∠DEF+∠F=90°,
    ∴∠B+∠F=90°.
    知识点:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角全等
    例2:如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.
    证明:∵∠1=∠2,∴DE=CE.∵∠A=∠B=90°,∴在 Rt△ADE 和Rt△EBC中, AD=BE,DE=CE∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
    1.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充的条件是(  )A.AC=AD或BC=BDB.AC=AD且BC=BDC.∠BAC=∠BADD.以上都不对
    2.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是(  )A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两锐角相等
    3. 如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是 ,理由是 “ ”(填简称).
    AB=DC或AC=DB
    4.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE. 求证:△EBC≌△DCB.
    证明: ∵ BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BEC=∠BDC=90 °.
    在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中,
    ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
    5.如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.
    证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,∵∠A=∠D=90°,在Rt△ABF和Rt△DCE中, BF=CE,AB=CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
    6. 如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?
    【分析】本题要分情况讨论:(1)Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.(2)Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
    解:(1)当P运动到AP=BC时,∵∠C=∠QAP=90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵PQ=AB,AP=BC,∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),∴AP=BC=5cm;
    (2)当P运动到与C点重合时,AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵PQ=AB,AP=AC,∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),∴AP=AC=10cm,∴当AP=5cm或10cm时,△ABC才能和△APQ全等.
    【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
    6.如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?
    斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
    只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等)
    完成课本P21习题1.6中第1、2、3、4、5题

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