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数学2 直角三角形教学ppt课件
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这是一份数学2 直角三角形教学ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了温故知新,探索新知,一作图操作,作图步骤,典例精练,课堂练习,课堂小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。
SSS、SAS、ASA 、AAS
2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
反例:如图,在△ABD和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,AC=AD,但△ABD与△ABC不全等.
提问:1.三角形全等的判定方法有哪些?
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?
思考:两边及其中一边的对角对应相等,如果其中一组等边所对的角是直角呢?
如图,已知AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=90°,△ABC≌△A′B′C′吗?
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A ′B ′C ′,使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗?
已知:线段a,c,直角α求作:Rt△ABC,使∠C=∠α ,BC=a,AB=c
操作:已知一条直角边和斜边,作一个直角三角形
(1)先画∠M C′ N=90°
(2)在射线C′M上截取B′C′=BC
(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′
思考:通过上面的探究,你能得出什么结论?
猜想:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
证明:∵△ABC中,∠C=90°∴BC2=AB2-AC2(勾股定理)同理,B′C′2=A′B′2-A′C′2 .∵AB=A′B′,AC=A′C′,∴BC=B′C′.∴ △ABC ≌ △A′B′C′(SSS).
已知:如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证:△ABC≌△A′B′C′ .
证明:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中,(前提)
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
直角三角形全等的判定定理
“HL”是直角三角形所独有的判定三角形全等的定理,直角三角形全等的判定,除了“HL”外,还可用SAS,ASA,SSS,AAS.
例1:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?
解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
知识点:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角全等
例2:如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.
证明:∵∠1=∠2,∴DE=CE.∵∠A=∠B=90°,∴在 Rt△ADE 和Rt△EBC中,
AD=BE,DE=CE∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
1.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充的条件是( )A.AC=AD或BC=BDB.AC=AD且BC=BDC.∠BAC=∠BADD.以上都不对
2.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两锐角相等
3. 如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是 ,理由是 “ ”(填简称).
AB=DC或AC=DB
4.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE. 求证:△EBC≌△DCB.
证明: ∵ BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中,
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
5.如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.
证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,∵∠A=∠D=90°,在Rt△ABF和Rt△DCE中,
BF=CE,AB=CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
6. 如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?
【分析】本题要分情况讨论:(1)Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.(2)Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
解:(1)当P运动到AP=BC时,∵∠C=∠QAP=90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵PQ=AB,AP=BC,∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),∴AP=BC=5cm;
(2)当P运动到与C点重合时,AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵PQ=AB,AP=AC,∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),∴AP=AC=10cm,∴当AP=5cm或10cm时,△ABC才能和△APQ全等.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
6.如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等)
完成课本P21习题1.6中第1、2、3、4、5题
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