北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线教学课件ppt

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了温故知新，探究新知，尺规作图一，尺规作图二，典例精练，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
1.线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．
作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点C和D；2.连接直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
操作：剪一个三角形纸片，通过折叠（或尺规作图）找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么?
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
已知：在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O.求证：点O在边AC的垂直平分线上，且OA=OB=OC.
三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．
如何证明三条直线相交于一点
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.
试试看，你会写出证明过程吗？
证明：连接OA，OB，OC． ∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB同理OB=OC，∴OA=OC.∴点O在线段AC的垂直平分线上∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O，且OA=OB=OC.
三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
三角形三边的垂直平分线性质定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,且这一点到三个顶点的距离相等
几何语言：∵如图,在△ABC中， 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点 ∴PA=PB=PC
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.
操作：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.
提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.
操作：(2)已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？所作出的三角形都全等吗?
例：已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形
已知：如图，线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
△ABC就是所求作的三角形.
这样的等腰三角形应该只有两个，分别位于底边的两侧,它们是全等的
(1)已知直线l和l上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P
(2)如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？
已知：直线 l 和 l 上一点P．求作：PC⊥ l ．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求 l 的垂线．
2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P
(1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线 l ',此直线为l 过P的垂线.
例1：如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．
知识点一：三角形三边的垂直平分线
解：（1）∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA，同理，EA＝EC，∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；
解：（2）∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，又∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，∴OB+OC＝26﹣12＝14cm，∴OB＝OC＝7cm，∴OA＝7cm．
作法：（1）作直线l.（2）在直线l上任取一条线段DE.（3）作线段DE的垂直平分线MN交DE于C.（4）在射线CE上截取CA=a, 在射线CM上截取CB=a.（5）连接AB.△ABC就是所求作的三角形.
例2：已知：线段a， 求作：△ABC，使∠ACB=90°，AC=BC=a.
知识点二：垂直平分线的作图
解：方法二：如图，作线段AB的垂直平分线MN垂足为D，在射线DM上截取DC，使得DC＝AD，连接AC，CB即可，△ABC即为所求．
1.下列说法错误的是 ( )A. 三角形三条边的垂直平分线必交于一点B. 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C. 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D. 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形
3．甲、乙、丙三家分别位于△ABC的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在（　　）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点
4．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）
A．50°B．100°C．130°D．150°
5.如图，∠B=15°，∠C=25°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠PAF等于（　　） A. 100° B. 95° C. 85° D. 80°
6．如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线MN，分别与边AB和边BC交于点M和点N，作边AC的垂直平分线PQ，分别与边AC和边BC交于点P和点Q，△AQN的周长为13，且QN＝2，则BC的长为（　　）
A．8B．9C．10D．11
7. 如图，已知线段a．尺规作图作等腰△ABC，使底边的长为a，底边的高也等于a．保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
3．以D为圆心，a长为半径作弧交MN于A点；
8. 如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD．（1）若∠B=40°，求∠ACD的度数；（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）连接BD并延长，交AC于H， ∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线， ∴DA=DB，DC=DB， ∴∠DAB=∠DBA，∠DCB=∠DBC， ∴∠ADH=∠DAB+∠DBA=2∠DBA， ∠CDH=∠DCB+∠DBC=2∠DBC， ∴∠ADC=2∠ABC=80°， ∵DA=DB，DC=DB，∴DA=DC， ∴∠ACD=∠CAD=（180°-80°）÷2=50°；
解：（2）∠B+∠ACD=90°， 理由如下： ∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°， ∴2∠ACD+2∠ABC=180°， ∴∠ACD+∠ABC=90°．
1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.
完成课本P26习题1.8中第1、2、3、4题