初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了从数的角度看，从形的角度看，温故知新，探索新知，一次函数，你学会了吗，典例精练，y＝01x＋6，y＝012x，y甲＝01x＋6等内容，欢迎下载使用。

求kx+b>0（或<0）的解集 (k, b是常数，k≠0)
函数y= kx+b的函数值大于0（或小于0）时，x的取值范围
直线y= kx+b在x轴上方（或下方）时，自变量x的取值范围
求kx+b>0（或<0）的解集 (k, b是常数，k≠0)
一元一次不等式kx+b>0与一次函数y=kx+b的联系
思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务 甲种业务：月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元； 乙种业务：不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元. 你认为如何选择对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟， 那么甲种业务每个月的消费额为y1， 乙种业务每个月的消费额为y2， 根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x
变量：每个月通话时间，手机收费费用
①当y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此时，甲乙两种业务消费额 一样
②当y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时，选择乙种业务比较合算.③当y1100.此时，选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务 甲种业务：月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元； 乙种业务：不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.
y1=10+0.3x y2=0.4x
例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游费用，其余游客给予八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付旅游费用较少呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
变量：旅游人数，旅游费用
由①y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由②y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由③y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
∵参加旅游的人数为10~25人 ∴当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16y2，选择乙旅行社费用较少.
甲：y1 = 150x
乙：y2= 160x-160
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA(3)根据实际情况选择方案.
例1：一艘轮船以20 km/h的速度从甲港驶往160 km远的乙港，2 h后，一艘快艇以40 km/h的速度也从甲港驶往乙港，轮船行驶的路程s1(km)和快艇行驶的路程s2(km)与时间x(h)的图象如图，则下列判断错误的是( )A．当x<4时，s1＞s2 B．当x<5 时，s1＜s2C．当4 知识点：一元一次不等式与一次函数的综合应用
例2：某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________________， 乙种收费方式的函数关系式是________________；(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案， 选择哪种印刷方式较合算？
(2)由0.1x＋6＞0.12x，解得x＜300 ； 由0.1x＋6＝0.12x，解得x＝300； 由0.1x＋6＜0.12x，解得x＞300.
∴当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算； 当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算
解决实际问题步骤:（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；（2）列出这些函数关系式；（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；（4）解不等式；（5）选择符合题意的不等式的解集.
1.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )A．y1>y2 B．y1＝y2C．y1＜y2 D．不能确定
2．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，国营出租车公司收费为y2元，如图所示，当x满足 ___________时，选用个体车主较合算．
3．一家电信公司给顾客提供了两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．若上网时间为x分钟，计费为y元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A，图象乙描述的是方式B；②当上网时间为500分钟时，选择方式B省钱；③当上网时间为390分钟时，选择方式A省钱；④当上网时间为410分钟时，选择方式A省钱．其中，正确结论的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1
4.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则
由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16
由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16
由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.
5．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
解：(1)在甲商场：271　0.9x＋10； 在乙商场：278　0.95x＋2.5　(2)由题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，甲、乙两商场花费相同．(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150；由0.9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150，∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场花费少．
6. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?
(3) 什么情况下两家商场的收费相同?
令y1所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.
令y1＞y2，得x<5.
所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.
令y1=y2，得x=5.
所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.
7．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，(1)当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元(2)∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax，则0.9ax＞a＋0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
完成课本P53习题2.7中第1、2、3题