北师大版九年级数学下册教材配套教学课件 专题2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）（课件）

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1、熟练掌握二次函数y=a(x-h)2的图象与性质，学会画该二次函数的抛物线；2、掌握二次函数y=a(x-h)2的对称轴、顶点坐标，并熟练掌握该函数的单调性；
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
知识点一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
知识点二 二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象的关系
想一想 抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
1．对于二次函数y=-2(x+3)2的图象，下列说法不正确的是（　　）A．开口向下B．对称轴是直线x=-3C．顶点坐标为(-3,0)D．当x＜-3时，y随x的增大而减小
【详解】解：A、∵a=-2＜0，∴函数图象开口向下，故A正确，不符合题意；B、对称轴是直线x=-3，故B正确，不符合题意；C、顶点坐标为(-3,0)，故C正确，不符合题意；D、∵函数图象开口向下，对称轴是直线x=-3，∴当x＜-3时，y随x的增大而增大，故D不正确，符合题意；故选：D．
2．对于二次函数y=-(x+2)2，下列结论中，错误的是（    ）A．对称轴是直线x=-2B．当x＞-2时，y随x的增大而增大C．当x=-2时，函数的最大值为0D．开口向下
【分析】二次函数y=-(x+2)2是顶点式，结合它的图象顶点，开口方向，图象位置等，逐一判断．【详解】解：根据二次函数的性质，可得：二次函数y=-(x+2)2的图象顶点为（-2，0），对称轴为x=-2，开口向下，故当x=-2时，函数的最大值为0，当x＞-2时，y随x的增大而减小；故选：B．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-1)2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若AB=4，则点M到直线l的距离为（    ）A．2B．3C．4D．5
4．已知二次函数y=-2（x+b）2，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为（   ）A．-12B．12C．32D．-32
【分析】根据当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，即可得到抛物线的对称轴为直线x=-3，由此求解即可．【详解】解：∵当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线下，∴b=3，∴当x=1时，y=-32，故选D．
5．抛物线y=-3(x+8)2的顶点坐标是 _____．
【答案】(-8,0)【分析】由二次函数解析式的顶点式，可得抛物线顶点坐标．【详解】解：∵y=-2(x+8)2，∴抛物线顶点坐标为(-8,0)，故答案为：(-8,0)．
6．若点A(-2,y1)，B(2,y2)在抛物线y=(x+1)2上，则y1与y2的大小关系为：y1_________y2（填“＞”，“=”或“＜”）．
【答案】＜【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出y1，y2的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵若点A(-2,y1)，B(2,y2)在抛物线y=(x+1)2上，∴y1=1，y2=9∵1＜9，∴y1＜y2．故答案为：＜．
7．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线y=(x-a)2与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______．
【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，掌握抛物线随值的变化左右移动是解题的关键．
8．已知抛物线y=a(x-2)2+1与x轴有两个交点，把该抛物线向下平移m个单位长度得到新抛物线与x轴没有交点，则m的值可以是___________．（只填一个符合题意的值即可）
【答案】2（答案不唯一）【分析】先根据抛物线y=a(x-2)2+1与x轴有两个交点，得出a＜0，然后写出平移后的抛物线解析式为y=a(x-2)2+1-m，根据新抛物线与x轴没有交点，得出1-m＜0，再求解即可．
【详解】∵抛物线y=a(x-2)2+1与x轴有两个交点，∴抛物线开口向下，即a＜0，∴抛物线向下平移m个单位长度后，新抛物线解析式为y=a(x-2)2+1-m，∵新抛物线与x轴没有交点，∴1-m＜0，∴m＞1，取符合题意的m的值为2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）
9．已知抛物线y=(x-2）2经过点A(-2,b)．(1)求b的值；(2)判断点B(10,8)是否在此抛物线上？
【答案】(1)16(2)不在
【详解】（1）解：抛物线y=(x-2)2经过点A(-2,b)，∴b=(-2-2)2=16；（2）解：∵当x=10时，y=64≠8，∴B(10,8)不在此抛物线上．
10．已知二次函数y=x2-6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
【答案】（1）y=(x-3)2-1；（2）x≥3，x≤3．【分析】（1）对解析式进行配方即可得顶点式；（2）根据顶点式可以确定对称轴，进而可确定函数的增减性．【详解】（1）y=x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1；（2）由（1）可知二次函数开口向上，对称轴为x=3，∴当x≥3时，y随x的增大而增大；x≤3时，y随x增大而减小．