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北师大版九年级数学下册教材配套教学课件 专题2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）（课件）
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这是一份北师大版九年级数学下册教材配套教学课件 专题2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）（课件），共27页。PPT课件主要包含了导入新课，温故知新，讲授新课，合作探究，观察思考，有00，位置开口方向，对称性，顶点最值，增减性等内容，欢迎下载使用。
1、掌握y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线；2、掌握用描点法画y=x2和y=-x2的图象；3、掌握y=ax2的图象与性质，并灵活运用该图像的性质解决问题；
1、一次函数y=kx+b(k≠0)
你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
2、反比例函数
知识点一 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质
你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
问题1 你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？
问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).
问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？
抛物线关于y轴对称.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
图象是一条开口向下的抛物线.
当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0.
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
【例1】已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.
解析：由题意可知 解得a=3或a=-3. 又∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴a=3.
1．抛物线y=(x-3)2的顶点坐标是（ ）A．(3,0)B．(-3,0)C．(0,3)D．(0,-3)
【答案】A【分析】根据y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)求解即可．【详解】解：抛物线y=(x-3)2的顶点坐标是(3,0)，故选A．
2．已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图像上，则下列结论正确的是（ ）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
【答案】A【分析】根据二次函数图像与性质，结合-2＜0确定开口向下，确定对称轴为y轴，看(1,y1),(2,y2),(-3,y3)到对称轴的距离，当二次函数图像开口向下时，点离对称轴距离越近函数值越大；越远函数值越小，比较各点到对称轴的距离即可确定函数值大小．
3．若抛物线 的开口向上，则m的值为（ ）A．2B．-2C．±2D．1
【答案】A【分析】根据二次函数的定义和性质解答即可．【详解】解：∵抛物线 的开口向上，∴m2-2=2，m+1＞0，∴m=±2，m＞-1，∴m=2．故选：A．
4．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1,a2,a3,a4的大小关系是（ ）A．a1＞a2＞a3＞a4B．a2＞a1＞a4＞a3C．a2＞a1＞a3＞a4D．a1＞a2＞a4＞a3
【答案】A【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
5．已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的范围是 ___________．
【答案】m＜-1【分析】由抛物线有最高点可得m+1＜0，进而求解．【详解】解：∵y=(m+1)x2，∴抛物线顶点坐标为(0,0)，当m+1＜0时，抛物线有最高点，∴m＜-1，故答案为：m＜-1．
6．若点A(-1,y1),B(3,y2)，在抛物线y=x2上，则y1，y2的大小关系为：y1______y2（填“>”，“=”或“<”）．
【答案】<【分析】由抛物线开口向上可得距离对称轴越远的点y值越大，从而求解．【详解】解：由y=x2可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，∵|-1|＜|3|，∴y1＜y2，故答案为：<．
7．关于抛物线y=-x2，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③当-1＜x＜2时，-4＜y＜-1；④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则m+n=0．其中正确的说法有 _____．
【答案】①②④【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：∵y=-x2，∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确；②对称轴为x=0，当x＞1时，y随x的增大而减小，故该项正确；③当-1＜x＜2时，x=0时取最大值0，x=2时取最小值-4，因此-4＜y≤0，故该项错误；④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则两点关于直线x=0对称，因此m+n=0，故该项正确．故答案为：①②④．
8．已知二次函数y=(2m-3)x2有最大值，则m取值范围是___________．
9．现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-1，0，1，把这三张卡片背面朝上洗匀后方在桌面上，(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或到表的方法求点A在抛物线y=x2上的概率．
1、掌握y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线；2、掌握用描点法画y=x2和y=-x2的图象；3、掌握y=ax2的图象与性质，并灵活运用该图像的性质解决问题；
1、一次函数y=kx+b(k≠0)
你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
2、反比例函数
知识点一 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质
你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
问题1 你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？
问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).
问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？
抛物线关于y轴对称.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
图象是一条开口向下的抛物线.
当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0.
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
【例1】已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.
解析：由题意可知 解得a=3或a=-3. 又∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴a=3.
1．抛物线y=(x-3)2的顶点坐标是（ ）A．(3,0)B．(-3,0)C．(0,3)D．(0,-3)
【答案】A【分析】根据y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)求解即可．【详解】解：抛物线y=(x-3)2的顶点坐标是(3,0)，故选A．
2．已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图像上，则下列结论正确的是（ ）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
【答案】A【分析】根据二次函数图像与性质，结合-2＜0确定开口向下，确定对称轴为y轴，看(1,y1),(2,y2),(-3,y3)到对称轴的距离，当二次函数图像开口向下时，点离对称轴距离越近函数值越大；越远函数值越小，比较各点到对称轴的距离即可确定函数值大小．
3．若抛物线 的开口向上，则m的值为（ ）A．2B．-2C．±2D．1
【答案】A【分析】根据二次函数的定义和性质解答即可．【详解】解：∵抛物线 的开口向上，∴m2-2=2，m+1＞0，∴m=±2，m＞-1，∴m=2．故选：A．
4．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1,a2,a3,a4的大小关系是（ ）A．a1＞a2＞a3＞a4B．a2＞a1＞a4＞a3C．a2＞a1＞a3＞a4D．a1＞a2＞a4＞a3
【答案】A【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
5．已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的范围是 ___________．
【答案】m＜-1【分析】由抛物线有最高点可得m+1＜0，进而求解．【详解】解：∵y=(m+1)x2，∴抛物线顶点坐标为(0,0)，当m+1＜0时，抛物线有最高点，∴m＜-1，故答案为：m＜-1．
6．若点A(-1,y1),B(3,y2)，在抛物线y=x2上，则y1，y2的大小关系为：y1______y2（填“>”，“=”或“<”）．
【答案】<【分析】由抛物线开口向上可得距离对称轴越远的点y值越大，从而求解．【详解】解：由y=x2可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，∵|-1|＜|3|，∴y1＜y2，故答案为：<．
7．关于抛物线y=-x2，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③当-1＜x＜2时，-4＜y＜-1；④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则m+n=0．其中正确的说法有 _____．
【答案】①②④【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：∵y=-x2，∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确；②对称轴为x=0，当x＞1时，y随x的增大而减小，故该项正确；③当-1＜x＜2时，x=0时取最大值0，x=2时取最小值-4，因此-4＜y≤0，故该项错误；④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则两点关于直线x=0对称，因此m+n=0，故该项正确．故答案为：①②④．
8．已知二次函数y=(2m-3)x2有最大值，则m取值范围是___________．
9．现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-1，0，1，把这三张卡片背面朝上洗匀后方在桌面上，(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或到表的方法求点A在抛物线y=x2上的概率．
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