河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 若集合，则集合的子集的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
3. 双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ）
A. 8个B. 12个C. 18个D. 24个
6. 若点是圆:上一点,则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是抛物线：上的一点，直线：，过点作与的夹角为的直线，设为点到轴的距离，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，且对恒成立，则（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 若方程在上有2个实数解，则
D. 的图象与直线恰有5个交点
12. 在边长为1的正方体中，动点满足．下列说法正确的是（ ）
A. 四面体体积为
B. 若，则轨迹长度为
C. 异面直线与所成角的余弦值的最大值为
D. 有且仅有三个点，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知是等比数列的前项和，，则__________．
14. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．
15. 若为坐标原点，过点的直线与函数的图象交于两点，则__________．
16. 关于的方程有3个不等实数根，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，为边上一点．
（1）若，求的面积；
（2）若，求．
18. 在直四棱柱中，，，．
（1）证明：平面⊥平面．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.
（1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；
（2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.
20 已知数列满足．
（1）若为等差数列，求的通项公式；
（2）记的前项和为，不等式对恒成立，求的取值范围．
21. 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
（1）求C的标准方程；
（2）已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
22. 已知，，是关于x的方程的三个不同的根，且.
（1）求a的取值范围；
（2）证明：.