河南省驻马店市驿城区第二初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省驻马店市驿城区第二初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知4个数：，，其中正数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．2022年《河南经济蓝皮书》显示：2021年全省地区生产总值约万亿元，按可比价格计算，同比增长．将万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式是二次多项式D．在，，，，0中，整式有4个
4．某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（ ）
A．这种调查的方式是抽样调查B．800名学生是总体
C．每名学生的期中数学成绩是个体D．100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本
5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对面的字是（ ）
A．色B．因C．承D．基
6．下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．从一个七边形的一个顶点可引出 条对角线，这些对角线把这个七边形分成 个三角形，七边形共有 条对角线．
A．4，5，14B．6，7，42C．4，5，28D．6，7，21
8．两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ）
A．赢利16元B．亏本16元C．赢利6元D．亏本6元
9．已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数的和为（ ）
A．11B．12C．13D．14
10．如图是一个运算程序：若第一次输入的值为8，则次输出的结果是（ ）

A．4B．2C．1D．0
二、填空题
11．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
12．央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度．
13．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是 ．
14．表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
15．已知点是直线上的一点，若，且为的中点，为的中点，则的长为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)；
17．解方程：
(1)；
(2)
18．如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体搭成一个几何体．
（1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 ．
19．若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,求代数式5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
20．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．小颖从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成五组：A组60分以下；B组；C组；D组，E组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数是___________人；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为___________°；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)该校要对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数．
21．某俱乐部举办一场足球赛，共售出张门票，成人票每张元，学生票每张6元，共得票款元．
(1)成人票和学生票各售出多少张？
(2)如果票价不变，那么售出张票所得票款可能是元吗？为什么？
22．(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD的度数；
(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD的度数(用含α的式子表示)
23．已知数轴上有三个点，分别表示有理数，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
(1)当时，点到点的距离_________；此时点所表示的数为_________；
(2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发5秒时与点之间的距离_________；
(3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为2个单位？
参考答案：
1．C
【分析】将各数化为最简形式，再进行判断；
【详解】解：∵
∴是正数， 是负数，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值性质，正负数定义；掌握有理数乘方运算，绝对值的化简是解题的关键．
2．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万亿．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3．D
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是的系数是，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，不符合题意；
D、在，，，，0中，整式有4个，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．
4．B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级800名学生期中数学考试情，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】解：A、题中的调查方式为抽样调查，选项正确，不符合题意；
B、总体为800名学生的期中数学成绩，而不是学生，选项错误，符合题意；
C、每名学生的期中数学成绩是个体，选项正确，不符合题意；
D、100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，选项正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
5．B
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“因”与“传”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A.如果，那么，故A错误，不合题意；
B.如果，那么或，故B错误，不合题意；
C.如果，那么，故C错误，不合题意；
D.如果，那么，故D正确,符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式是解答此题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出条对角线，这些对角线把该多边形分成个三角形是解题的关键．
【详解】解：从一个七边形的一个顶点可引出条对角线，这些对角线把这个七边形分成个三角形，七边形共有对角线条数为：
（条）．
故选：A．
8．D
【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【详解】(元).
(元).
120-96+120-150=-6(元),
则两件商品卖出后亏本6元,
所以D选项是正确的
【点睛】本题主要考查对销售问题的了解，列出正确的算式是解本题的关键.
9．B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解方程得到，再根据方程有正整数解得到是正整数，则或或或，据此求出符合题意的k的值，再求和即可．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
∵方程有解，
∴，
∴，
∵方程有正整数解，
∵是正整数，
∴或或或，
∴或或或，
∴满足条件的所有整数的和为，
故选B．
10．A
【分析】本题考查了数字规律问题，第一次输入的值为8，则第一次输出结果为；第二次输入的值为4，第二次输出结果为2；第三次输入的值为2，第三次输出结果为1；第四次输入的值为1，第四次输出结果为 4；第五次输入的值为4，第五次输出结果为2；第六次输入的值为2，第六次输出结果为1；第七次输入的值为1，第七次输出结果为4；即输出结果以4，2，1为一组循坏，根据，即可得；
掌握输出结果以4，2，1为一组循坏是解题的关键．
【详解】解：第一次输入的值为8，则第一次输出结果为：，
第二次输入的值为4，第二次输出结果为：，
第三次输入的值为2，第三次输出结果为：，
第四次输入的值为1，第四次输出结果为：，
第五次输入的值为4，第五次输出结果为：，
第六次输入的值为2，第六次输出结果为：，
第七次输入的值为1，第七次输出结果为：，
即输出结果以4，2，1为一组循坏，
∵，
∴次输出的结果是4，
故选：A．
11．
【分析】根据一元一次方程的定义，求解即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
12．45
【分析】利用钟表表盘的特征解答．
【详解】解：19：30，时针和分针中间相差1.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：30分针与时针的夹角是1.5×30°=45°．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了钟面角．钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
13．69
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据十位上的数与个位上的数之和为15，列出方程进行求解即可．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，
由题意，得：，
解得：，
∴这个两位数是69；
故答案为：69．
14．c
【分析】根据图示，可知有理数a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|，判断出c+b-a和a-b的正负后，去绝对值并求的值．
【详解】解：根据图示，a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|
则c+b-a＞0，a-b＜0
故答案为：c
【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键．
15．6或/10或6
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，分情况讨论：当点C在点A右侧时；当点C在点A左侧时；进行计算即可得，掌握两点间的距离，线段的中点，分类讨论时解题的关键．
【详解】解：如图所示，当点C在点A右侧时，
∵，为的中点，为的中点，
∴，，
∴；
如图所示，当点C在点A左侧时，
∵，为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
综上，的长为或，
故答案为：6或．
16．(1)4
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合计算，
（1）运用乘方，立方，绝对值依次计算各项，再计算乘法，除法，最后从左往右依次进行计算即可得；
（2）运用乘法分配律进行计算即可得；
掌握乘方，立方，绝对值，乘法分配律，有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；
（2）求得每个块正方体的表面积，求和即可．
【详解】解：（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图如下：
（2）棱长为的小正方体的每一个面的面积为
几何体的表面积
【点睛】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．
19．-60.
【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.
【详解】(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,
由结果与x的取值无关,得到2-2b=0,a+3=0,
解得a=-3,b=1,
则5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b=-33-27= -60.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20．(1)50
(2)
(3)见解析
(4)96人
【分析】（1）根据D组人数及所占百分比可求随机抽查的学生总数；
（2）用C组人数除以抽查的学生总数求出所占比例，再乘以360度即可；
（3）用抽查的学生总数乘以B组所占百分比求出B组人数，进而补全频数分布直方图；
（4）利用样本估计总体思想求解．
【详解】（1）解：由图可知，D组人数为15人，占抽查学生总数的，
因此本次随机抽查的学生人数为：（人），
故答案为：50；
（2）解：由图可知，C组人数为12人，
C组所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
（3）解：B组人数为：（人），
补全后的频数分布直方图如下所示：

（4）解：（人），
即估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数为96人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，利用样本估计总体等，解题的关键是能够将频数分布直主图与扇形统计图中的信息进行关联．
21．(1)成人票售出张，学生票售出张
(2)票价不变，售出张票所得票款不可能是元
【分析】本题考查了一元一次方程，
（1）设成人片售出x张，则学生票售出张，则，进行计算即可得；
（2）设成人片售出a张，则学生票售出张，则，进行计算得，根据a为正整数，即可得；
理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设成人片售出x张，则学生票售出张，
，
，
，
，
（张），
答：成人票售出张，学生票售出张．
（2）解：设成人片售出a张，则学生票售出张，
，
，
，
，
∵a为正整数，
∴票价不变，售出张票所得票款不可能是元．
22．(1)∠CBD＝90°；(2)∠CBD＝115°；(3)∠CBD＝90°﹣．
【分析】（1）根据折叠的性质得到∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，易得A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，则∠CBD＝90°；
（2）根据折叠的性质得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；
（3）根据折叠的性质得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′．
【详解】(1)由题意知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，，
∴∠A′BC＝∠ABA′，∠E′BD＝∠E′BE，
∴∠CBD＝∠ABE＝90°；
(2)∵∠A′BE′＝50°，
∴∠ABA′+∠EBE′＝180°﹣∠A′BE′＝130°，
∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，
∴∠CBA′+∠DBE′＝(∠ABA′+∠EBE′)＝65°，
∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；
(3)∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，
∴∠CBA′+∠DBE′＝(∠ABA′+∠EBE′)，
∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′＝(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′＝(180°+α)﹣α＝90°﹣．
故答案为(1)∠CBD＝90°；(2)∠CBD＝115°；(3)∠CBD＝90°﹣．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
23．(1)6，
(2)
(3)或
【分析】（1）利用线段的长点的移动速度点的移动时间，可求出的长；利用点表示的数点的移动速度点的移动时间，可求出点所表示的数；
（2）由点，的出发点、移动方向、移动速度及移动时间，可求出点出发5秒时点，表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时的长；
（3）当点的移动时间为x秒时，分别表示出点表示的数和点表示的数，根据
，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，
当移动时间为8秒时，；
又∵点表示有理数，
当移动时间为8秒时，点表示的数为．
故答案为：6，；
（2）当点出发5秒时，点表示的数为，
点表示的数为,
此时．
故答案为：；
（3）当点的移动时间为秒时，点表示的数为 -8+x，
点表示的数为，
根据题意得：,
即：,
解得：或，
故答案为：或．