苏科版七年级上册3.2 代数式评课ppt课件

这是一份苏科版七年级上册3.2 代数式评课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了a-1，a+6，a+7，b+1，b+7，b+8，代数式的概念，运算符号，非运算符号，示例1等内容，欢迎下载使用。

如果用字母a表示涂色方框中的1个数,那么其余3个数是:
观察右图月历中各涂色方框中的4个数,它们之间有怎样的关系？
如果用字母 b 表示方框中的另一个数,你能写出其他3个数吗?
一、代数式的概念（重点）
“=”、 “>”、 “<”、“≤”、“≥”不是运算符号，用它们表示的式子都不是代数式.
由数、字母和运算符号构成的式子叫做代数式.
运算符号一般是指： “+”、 “-”、“×”、“÷”、 “| |”“乘方”及后面学的“开方”等. 用它们表示的式子都是代数式.
解析∶因为①②③⑤⑥⑧是由数、字母和运算符号构成的式子，所以它们是代数式；因为④⑦不是用运算符号连接的，所以④⑦不是代数式。
看一个式子是不是代数式，关键是看式子是用什么连接的.
表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或－个字母也是单项式
单项式的分母中可以有数字不能有字母
单项式中的数字因数叫做单项式的系数
单项式的系数为1时，要要省略不写；单项式的系数为-１时，保留“-”，1也省略不写
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
单项式1abc、 -1x2y分别写成abc、 -x2y
二、用字母表示数的常见应用
列说法中，正确的是（ ）A.单项式x的系数和次数都是0 B.34x³是七次单项式C. 单项式5πR2的系数是5 D. 0是单项式
解析∶因为x=1×xl，所以单项式x的系数、次数都是1，A选项错误；因为34x³=81x³，字母的指数是3，因此它是三次单项式，B选项错误；因为π是常数，所以5πR²的系数是5π，C选项错误；0是一个单独的数，所以它是单项式，D选项正确。
单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，为可忽视其中指数为1的字母的指数，也为可把数字因数的指数与字母的指数混淆.
三、多项式及相关概念（重点）
多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
几个单项式的和叫做多项式
多项式中，每个单项式叫做多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项
多项式-a4-3a³b2＋4a²b＋5的项为__________________________，它是________次___________项式.
解析:这个多项式的项为-a4、-3a³b²、＋4a²b、＋5，共有四项.又因为＋5是常数项，单项式-a4 、-3a³b²、＋4a²b的次数分别为4、5、3，所以-3a3b²的次数最高，即它是该多项式中次数最高的项且次数为5.
⑴解答这类问题的依据是多项式的相关概念；⑵写多项式的项时要连同前面的符号一起写； ⑶几次几项式书写时一定要大写。
-a4、-3a³b²、＋4a²b、＋5
四、整式的概念（重点）
2、由于单项式和多项式的分母中都不能出现字母，因此整式的分母中不能出现字母.
1、整式的概念：单项式和多项式统称整式.
判断一个代数式是不是整式就是看分母中有没有字母，若分母中没有字母，则这个代数式是整式；若分母中有字母，则这个代数式不是整式。
题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是先读的先写，若先读的运算按照有理数混合运算顺序低于后读的，则需要用括号强调它的运算优先
在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的语句用代数式表示出来
小明买了单价分别为1.5元和3元的铅笔和圆珠笔共9枝，其中单价为1.5元的铅笔a枝，小明应付________________元.
解析∶小明的付费包含两部分：单价为1.5元的铅笔和单价为3元的圆珠笔。题中隐含条件：单价为3元的圆珠笔买了（9-a）枝，将两部分的费用相加即可得出应付的费用.
1.5a＋3（9-a）
题型一、运用多项式概念求字母的值
【典例1】 已知（m＋1）x3-（n-2）x²＋（2m＋5n）x-6是关于x的多项式，则当m=_______,n=________时，该多项式是关于x的二次二项式.
本题属于多项式的缺项问题，解这类问题时，一般先根据“多项式中缺某一项，则这一项的系数为0”，得到待定系数的方程，然后求出这些待定系数的值，从而解决问题.
题型二、与代数式实际意义相关的开放性试题
【典例2】对于单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，一共付款5x元. 请你对“5x”再给出一个实际生活方面的合理解释__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 。
解析∶针对“5x”的乘积形式进行联想，可联想到“速度×时间”，结果为路程，即可据此进行解释.其他还可以联想到，长方形的面积为相邻两边长的乘积等.
解释时要特别注意符合实际意义，尽量选择没有特别限制的，如本题中实际生活中的速度是有限制的，如解释为小汽车以5km/h的速度行驶，该速度仅比人正常的步行速度略快一点，不太适宜，而对于长方形的边长则没有特别的限制，所以解答本题优先选择第二种解释．
答案不唯一，如某人以5m/s的速度奔跑，他跑x s 所经过的路程为5x
长方形的一边长为5cm，相邻一边长为xcm，长方形的面积为5x cm²
题型三、利用数形结合思想列代数式
【典例3】如图，将边长为m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.若拼成的长方形的一边长为3，则相邻的另一边长为( )A. 2m＋3 B. 2m＋6 C. m＋3 D. m＋6
解析∶我们可以动手拼出长方形，由下图所示，可以看出相邻的另一边长为２ｍ＋３。
解这类题目时，一般先根据题意拼出符合要求的图形，然后根据这个“形”得出与“数”相关的信息，最后运用数的知识解决问题。
【典例4】据某统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为a亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.5%，受新型冠状肺炎疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为( )8.5%×17.8%a 亿元 B.（1＋8.5%-17.8%）a 亿元C.（1-8.5%）×（1＋17.8%）a亿元 D.（1＋8.5%）×（1-17.8%）a 亿元
题型四、用字母表示图形的变化规律
解析∶把2019年该市第三季度GDP总值看成单位1，则第四季度GDP总值是2019年的（1＋8.5%）.因为2019年该市第三季度GDP总值为a 亿元，所以2019年第四季度GDP总值为（1＋8.5%）a 亿元.类似地，把2019年第四季度GDP 总值看成单位1，则2020年第一季度GDP总值是2019年第四季度GDP总值的（1-17.8%）.因为2019年第四季度GDP总值为（1＋8.5%）a亿元，所以2020年第一季度GDP总值为（1＋8.5%）×（1-17.8%）a 亿元.
【典例5】观察一列单项式∶-x、2x2、-3x³、4x4、A、B、…、-19x19、20x20、….⑴单项式Ａ是_________，Ｂ是_________。⑵试写出第2020个和第2021个单项式；⑶试写出第ｎ个和第（ｎ＋1）个单项式（ｎ是正整数）。
题型五、与代数式相关的规律探索题
解析∶⑴x的系数的绝对值分别是1、2、3、4．．．，符号依次为一、十、一、十…，即第奇数个单项式的符号为负，第偶数个单项式的符号为正；指数依次为1、2、3、4…,因为5为奇数，所以第5个单项式A中x的系数的绝对值为5，符号为“－”；x的指数为5，所以单项式A是－5x5；类似地，可以得出第6个单项式B为6x6．⑵由⑴的分析，易知第2020个和第2021个单项式。⑶由⑴，可知第几个和第(n+1)个单项式（n是正整数）的次数分别为n、n+1，系数的绝对值分别为n、n+1；由于第奇数个单项式的系数为负，第偶数个单项式的系数为正，-1的奇次幂为负，偶次幂为正，所以第n个和第（n＋1）个单项式的符号分别为（-1）n、（-1）n＋1，据此易得答案。
(－1)n+1 ( n+1)xn+1
2x是x的2倍，7y是的y的7倍，代数式2x-7y用语言叙述为：x的2倍与y的7倍的差。
3、小红：如图是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a，b的式子表示如图所示的阴影部分的面积__________．
先根据三角形面积公式列出三个三角形的面积式子，再根据两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积等于阴影部分的面积列出代数式，最后化简即可.