苏科版7.5 多边形的内角和与外角和当堂检测题

这是一份苏科版7.5 多边形的内角和与外角和当堂检测题，共15页。试卷主要包含了5　多边形的内角和与外角和等内容，欢迎下载使用。
第1课时 三角形的内角和
基础过关全练
知识点1 三角形的内角和
1.(2023四川达州中考)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=
60°,则∠B=( )
A.52° B.50° C.45° D.25°

2.(2023四川遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是 三角形.
3.如图,两直线DE、FG与△ABC相交,且DE、FG分别与BC、AB平行.根据图中标示的角度,可得∠B= °.
4.【数学文化】(2023湖南株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”即1宣=12矩,1欘=112宣(其中,1矩=90°).
问题:图1为中国古代一种强弩图,图2为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C= 度.
图1 图2
5.(2023江苏盐城建湖期中)如图,AD是△ABC的高,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=76°,∠C=48°,求∠DAE的度数;
(2)若∠B-∠C=42°,求∠DAE的度数.
6.【8字模型】(2021江苏无锡江阴月考)如图a,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如这样的图形称为“8字型”.
(1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D.
(2)如图b,∠CAB和∠BDC的平分线相交于点P,与CD、AB分别相交于点M、N.
①以线段AC为边的“8字型”有 个,以O为交点的“8字型”有 个.
②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数.
③若将角的关系改为“∠CAB=3∠CAP,∠CDB=3∠CDP”,试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系,并说明理由.
图a 图b
第7章 平面图形的认识(二)
7.5 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的内角和与外角和
基础过关全练
知识点2 多边形及多边形的内角和
7.(2023江苏无锡梁溪一模)如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
8.【教材变式·P32T3】一个多边形切去一个角后,形成的新多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为( )
A.8 B.7或8 C.6或7或8 D.7或8或9
9.【生命安全与健康】【新独家原创】如图,某一河边的警示牌的牌面为六边形,该六边形的内角和是 .
10.(2023江苏宿迁宿豫期末)一个四边形的内角中最多有 个钝角.
11.【教材变式·P35T7】如图,在五边形ABCDE中,∠C、∠D、∠E的和为360°,试判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
12.【新考向·过程性学习试题】【教材变式·P31试一试】探究多边形内角和时,我们常把多边形转化成三角形,再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和.下图是探究多边形内角和的一种方法,请根据图示,完成填空.
(1)四边形内角和:4×180°-360°=4×180°-2×180°=2×180°;
(2)五边形内角和:5×180°-360°=5×180°-2×180°= ;
(3)六边形内角和:6×180°-360°=6×180°-2×180°= ;
(4)n边形内角和: = = .
知识点3 多边形的外角及外角和
13.(2023北京中考)正十二边形的外角和为( )
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
14.(2023江苏盐城盐都期中)一个n边形的每个外角都是40°,则这个n边形的内角和是( )
A.360° B.1 260° C.1 620° D.2 160°
15.(2022江苏盐城东台月考)已知一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2 011°.
(1)求这个外角的度数;
(2)求这个多边形的边数.
能力提升全练
16.(2023江苏苏州期末,8,★☆☆)苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆,几何形构造的屋顶颇具特色,粉墙黛瓦的传统元素随处可见,现代主义建筑与苏州园林的有机结合,如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画.图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来,呈现出强烈的几何感和抽象性.房屋的截面如图②所示,其中∠1=∠4=116°,∠2=∠3=90°,则下列判断中正确的是( )

A.∠5=42° B.∠5=52°
C.∠5=62° D.∠5的度数无法确定
17.(2021江苏扬州中考,5,★★☆)如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E=( )
A.220° B.240° C.260° D.280°

18.【江苏连云港常考·新定义试题】(2023江苏连云港海州期中,18,★★★)如果三角形中存在两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图,在△ABC中,∠A=65°,∠C=75°,BD平分∠ABC交AC于点D.在线段AB上取一点F,当△BFD是“准直角三角形”时,∠DFB= °.
素养探究全练
19.【推理能力】如图,AE,DE,BF,CF分别是四边形ABCD(四边不相等)的内角平分线,AE,BF交于点G,DE,CF交于点H.
(1)试判断∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系,并说明理由;
(2)∠FGE与∠FHE能不能相等?若能相等,则四边形ABCD的边有何特殊要求?若不能相等,请说明理由.
20.【推理能力】【感知】如图1所示,在四边形AEFC中,EB、FD分别是边AE、CF的延长线,我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角,若∠A+∠C=220°,则∠BEF+∠DFE= ;
【探究】如图2所示,在四边形AECF中,EB、FD分别是边AE、AF的延长线,我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角,试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系,并说明理由;
【应用】如图3所示,FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线,若∠A+∠C=200°,则∠M的度数为 .

答案全解全析
第1课时
基础过关全练
1.B 因为AE∥CD,∠2=35°,
所以∠1=∠2=35°.
因为CA平分∠BCD,
所以∠BCD=2∠1=70°.
因为∠D=60°,
所以∠B=180°-∠D-∠BCD=180°-60°-70°=50°.
故选B.
2.答案 直角
解析 设这个三角形最小的内角度数是x,则另外两个内角的度数分别为2x,3x.
根据题意,得x+2x+3x=180°,解得x=30°.
所以3x=3×30°=90°,
所以这个三角形是直角三角形.故答案为直角.
3.答案 55
解析 因为DE∥BC,所以∠DEC+∠C=180°,因为∠DEC=120°,所以∠C=60°.因为FG∥AB,所以∠AFG+∠A=180°,因为∠AFG=115°,所以∠A=65°.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,所以65°+∠B+60°=180°,所以∠B=55°.
4.答案 22.5
解析 因为1宣=12矩,1欘=112宣,1矩=90°,∠A=1矩,∠B=1欘,
所以∠A=90°,∠B=112×12×90°=67.5°,
所以∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.故答案为22.5.
5.解析 (1)因为∠B=76°,∠C=48°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-48°=56°,
因为AD是△ABC的高,
所以∠BDA=90°,
所以∠BAD=180°-∠BDA-∠B=180°-90°-76°=14°.
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE=12∠BAC=12×56°=28°,
所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=28°-14°=14°.
(2)因为∠B-∠C=42°,所以∠B=∠C+42°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(∠C+42°)-∠C=138°-2∠C,
因为AD是△ABC的高,
所以∠ADB=90°,
所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-(∠C+42°)=48°-∠C.
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE=12∠BAC=12×(138°-2∠C)=69°-∠C,
所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=69°-∠C-(48°-∠C)=21°.
6.解析 (1)证明:在△AOC中,∠A+∠C=180°-∠AOC,
在△BOD中,∠B+∠D=180°-∠BOD,
因为∠AOC=∠BOD,所以∠A+∠C=∠B+∠D.
(2)①3;4.
详解:以线段AC为边的“8字型”有△ACM与△DPM,△AOC与△DOB,△AOC与△DON,共3个;以O为交点的“8字型”有△AOC与△DOB,△AOC与△DON,△AOM与△DOB,△AOM与△DON,共4个.
②以M为交点的“8字型”中,∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,
以N为交点的“8字型”中,∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,
所以2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP.
因为AP、DP分别平分∠CAB、∠BDC,
所以∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,
所以2∠P=∠B+∠C.
因为∠B=100°,∠C=120°,
所以∠P=12(∠B+∠C)=12×(100°+120°)=110°.
③3∠P=∠B+2∠C.
理由如下:
因为∠CAB=3∠CAP,∠CDB=3∠CDP,
所以∠BAP=23∠CAB,∠BDP=23∠CDB.
以M为交点的“8字型”中,∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,
以N为交点的“8字型”中,∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,
所以∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=13(∠CDB-∠CAB),
∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=23(∠CDB-∠CAB),
所以2(∠C-∠P)=∠P-∠B.
所以3∠P=∠B+2∠C.
答案全解全析
第2课时
基础过关全练
7.D 设该多边形的边数为n,则(n-2)·180°=900°.解得n=7.故选D.
8.D 设切去一个角后的新多边形为n边形,则(n-2)·180°=1 080°,解得n=8,因为一个多边形切去一个角后,形成的多边形边数有三种可能:比原多边形边数小1,与原多边形边数相等,比原多边形边数大1,所以原多边形的边数可能为7或8或9.故选D.
9.答案 720°
解析 六边形的内角和为180°×(6-2)=720°.故答案为720°.
10.答案 3
解析 四边形的内角和为180°×(4-2)=360°.
若4个角都为钝角,则内角和必大于360°,不符合题意;
若3个角为钝角,则这三个角的和必大于270°,能小于360°,此时符合题意.
综上,一个四边形的内角中最多有3个钝角.
故答案为3.
11.解析 AE∥BC.理由如下:
因为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5-2)=540°,∠C、∠D、∠E的和为360°,
所以∠A+∠B=540°-360°=180°,
所以AE∥BC.
12.解析 (2)根据乘法分配律,得5×180°-2×180°=(5-2)×180°=3×180°.
(3)根据乘法分配律,得6×180°-2×180°=(6-2)×180°=4×180°.
(4)因为从n边形内部任取一个点,并连接这个点与多边形的各个顶点,可将这个多边形分成n个三角形,
所以n边形的内角和为n×180°-360°=n×180°-2×180°=(n-2)×180°.
13.C 因为多边形的外角和为360°,所以正十二边形的外角和为360°.故选C.
14.B 多边形的边数是360°÷40°=9,则多边形的内角和是
(9-2)×180°=1 260°.故选B.
15.解析 (1)因为一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于
2 011°,2 011°÷180°=11……31°,所以这个多边形的外角的度数是31°.
(2)由(1)知该多边形的内角和=2 011°-31°=1 980°,设该多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1 980°,解得n=13.
故该多边形的边数为13.
能力提升全练
16.B 五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.
因为∠1=∠4=116°,∠2=∠3=90°,
所以∠5=180°-(540°-116°-116°-90°-90°)=180°-128°=52°.
故选B.
17.D 如图,连接BD.
因为∠BCD=100°,
所以∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,
所以∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.故选D.
18.答案 110或125
解析 因为∠A=65°,∠C=75°,
所以∠ABC=180°-∠A-∠C=40°.
如图:
因为BD平分∠ABC交AC于点D,
所以∠1=12∠ABC=20°,
则∠ADB=180°-∠1-∠A=95°,∠2+∠3=160°,
所以∠295°,不符合题意;
③当2∠2+∠1=90°时,△BFD是“准直角三角形”,
此时∠2=90°-∠12=35°,所以∠DFB=∠3=160°-∠2=125°;
④当2∠2+∠3=90°时,△BFD是“准直角三角形”,
此时∠2+(∠2+∠3)=90°,所以∠2=-70°,不符合题意;
⑤当2∠3+∠1=90°时,△BFD是“准直角三角形”,
此时∠3=90°-∠12=35°,所以∠2=160°-∠3=125°>95°,不符合题意;
⑥当2∠3+∠2=90°时,△BFD是“准直角三角形”,
此时∠3+(∠2+∠3)=90°,所以∠3=-70°,不符合题意.
综上,∠DFB=110°或∠DFB=125°.
故答案为110或125.
素养探究全练
19.解析 (1)∠FGE+∠FHE=180°.
理由:∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC,
∴∠GAB=12∠DAB,∠GBA=12∠CBA,
∴∠FGE=∠AGB=180°-∠GAB-∠GBA=180°-12(∠DAB+∠CBA),
同理可得∠FHE=180°-12(∠ADC+∠BCD),
∴∠FGE+∠FHE=360°-12(∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD)=180°.
(2)能.当AD∥BC时,∠FGE=∠FHE.
理由:∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,∠ADC+∠BCD=180°,
∵∠FGE=180°-12(∠DAB+∠CBA),
∠FHE=180°-12(∠ADC+∠BCD),
∴∠FGE=90°,∠FHE=90°,∴∠FGE=∠FHE.
20.解析 【感知】因为四边形AEFC的内角和为
(4-2)×180°=360°,∠A+∠C=220°,
所以∠CFE+∠AEF=360°-220°=140°.
因为∠CFE+∠DFE=180°,∠AEF+∠BEF=180°,
所以∠BEF+∠DFE=180°+180°-140°=220°.
故答案为220°.
【探究】∠A+∠C=∠BEC+∠DFC.理由如下:
因为∠A+∠AEC+∠C+∠AFC=360°,
所以∠A+∠C=360°-(∠AEC+∠AFC).
因为∠AEC+∠BEC=180°,∠AFC+∠DFC=180°,
所以∠BEC+∠DFC=360°-(∠AEC+∠AFC).
所以∠A+∠C=∠BEC+∠DFC.
【应用】同【探究】可知∠BEF+∠DFE=∠A+∠C=200°.
所以12(∠BEF+∠DFE)=200°2=100°.
因为FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线,
所以∠DFM=∠MFE=12∠DFE,∠BEM=∠MEF=12∠BEF,
所以∠MFE+∠MEF=100°,
所以∠M=180°-100°=80°.
故答案为80°.