初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在2x2,1-2x=0,ab,a>0,0,1a,π中,代数式有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.式子-7,x,m2+1m,x2y+5,x+y2,-5ab3c2,1y中,整式的个数是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
3.下列说法正确的是( )
A.单项式是整式,整式也是单项式
B.25与x5是同类项
C.单项式12πx3y的系数是12π,次数是4
D.1x+2是一次二项式
4.已知a、b、c均为有理数,则a+b+c的相反数是( )
A.b+a-c B.-b-a-c
C.-b-a+c D.b-a+c
5.(2019贵州毕节中考)如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于( )
A.2 B.1 C.-1 D.0
6.(2022江苏南京江宁期末)有理数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+a的结果为( )
A.b B.-b C.-2a-b D.2a-b
7.(2022江苏常州溧阳期中)当x=2,y=-1时,代数式x+2y-(3x-4y)的值是( )
A.-9 B.9 C.-10 D.10
8.(2022江苏镇江期中)已知M=4x2-3x+1,N=5x2-3x+3,则M与N的大小关系为( )
A.M>N B.MC.M=N D.无法确定
9.如图是某月的月历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,则这三个数的和不可能是( )
A.24 B.27
C.72 D.32
10.(2022江苏泰州姜堰期中)如图,把两张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽大20 cm)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长为C1,图③中阴影部分的周长为C2,那么C1比C2大( )
A.10 cm B.20 cm
C.30 cm D.40 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一位同学在学会用字母表示数后,借助符号正确地描述了有理数的除法法则:a÷b=a×1b(b≠0),用文字描述该法则: .
12.(2018江苏常州中考)下面是按一定规律排列的代数式:a2,3a4,5a6,7a8,…,则第8个代数式是 .
13.代数式书写有一些规范,比如教材上指出:在含有字母的式子中如果出现乘号“×”,通常将乘号写作“·”或省略不写.其实还有一些书写规范,比如:在代数式中如果出现除号“÷”,通常用分数线“—”来取代;数字与字母相乘时,一般数字写在前面.根据以上书写要求,将代数式(ac×4-b2)÷(4a)写为 .
14.如图,正方形的边长为a,圆的直径为d,用字母表示图中阴影部分的面积为 .
15.(2019湖南岳阳中考)已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为 .
16.按如图所示的程序计算,当输入x=-1时,最后输出的结果是 .
17.代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来,同时,代数式也可以代表很多实际意义.
例如:酸奶每瓶3.5元,3.5a元的实际意义是买a瓶酸奶的价钱.
请你给4x+y赋予一个实际意义:
.
18.(2022江苏苏州期中)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个长为a cm、宽为b cm的长方形内(如图2),未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长和是 cm.
图1 图2
三、解答题(共46分)
19.(12分)化简:
(1)-3x+2y-5x-7y;
(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3nm-2m2);
(3)12(a2-b)+13(a-b2)+16(a2+b2).
20.(5分)化简求值:12x-2x-13y2+-32x+13y2,其中x=1,y=-13.
21.(2022江苏江都期中)(6分)某同学做一道题:已知两个代数式A,B,其中B为4x2-5x+6,试求A-B的值.这位同学把A-B看成A+B,结果求出答案是7x2+10x-12.
(1)求出代数式A;
(2)求出正确结果A-B.
22.(6分)图①②分别由两个长方形拼成,其中a>b.
(1)用含a、b的代数式表示它们的面积,则S①= ,S②= ;
(2)S①与S②之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理;
(3)请你利用上述发现的结论计算:2 0202-2 0182.
23.(2022江苏常州期中)(8分)如图,用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD,其中GH=1,HM=3,设BF=a.
(1)用含a的代数式表示CN= ,
DN= ;
(2)用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长.
24.(9分)某商场将进货单价为30元的台灯以40元的单价出售,平均每月能售出600个.市场调研表明:当售价每上涨1元时,其销量将减少10个.若设每个台灯的售价上涨a元.
(1)试用含a的代数式填空:
①涨价后,每个台灯的售价为 元;
②涨价后,每个台灯的利润为 元;
③涨价后,商场的台灯平均每月的销量为 个;
(2)商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到10 000元,有如下方案:
商场经理甲说:“在原售价每个40元的基础上再上涨40元,可以完成任务.”
商场经理乙说:“不用涨那么多,在原售价每个40元的基础上再上涨10元就可以了.”
试判断经理甲与经理乙的说法是否正确,并说明理由.
答案全解全析
1.A 代数式有2x2,ab,0,1a,π,共5个.故选A.
2.C 整式有-7,x,x2y+5,x+y2,-5ab3c2,共5个.故选C.
3.C A.整式包括单项式和多项式,所以单项式是整式,但整式不一定是单项式,故本选项错误;
B.25与x5指数相同,但底数不同,故本选项错误;
C.单项式12πx3y的系数是12π,次数是4,故本选项正确;
D.1x+2中的1x不是整式,故本选项错误.
故选C.
4.B a+b+c的相反数为-(a+b+c),去括号得-a-b-c,即-b-a-c.
5.A 根据题意,得2m-1=m+1,解得m=2,故选A.
6.A 由题图得a<07.C 原式=x+2y-3x+4y=-2x+6y,当x=2,y=-1时,原式=-2×2+6×(-1)=-10.
8.B M-N=(4x2-3x+1)-(5x2-3x+3)
=4x2-3x+1-5x2+3x-3
=-x2-2,
∵x2≥0,∴-x2-2<0,∴M9.D 设圈出的三个数中中间的数为x,则x上面的数为(x-7),x下面的数为(x+7),三个数的和为(x-7)+x+(x+7)=3x,所以这三个数的和必是3的整数倍,因为32不是3的整数倍,所以选D.
10.D 设题图①中的长方形长为x cm,宽为y cm,设题图②、题图③中的长方形底面的宽为a cm,则长为(a+20)cm,由题图③可得x+y=a+20,
题图②中阴影部分的周长C1=2[(a+20)+a]=(4a+40)cm,
题图③中阴影部分的周长C2=2(a+20)+2(a-y)+2(a-x)=2(3a+20-x-y)=2(3a+20-a-20)=4a cm,
(4a+40)-4a=4a+40-4a=40,
所以C1比C2大40 cm,故选D.
11.答案 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数
12.答案 15a16
解析 因为a2,3a4,5a6,7a8,…,所以单项式的次数是从2开始连续的偶数,系数是从1开始连续的奇数,所以第8个代数式是(2×8-1)·a2×8,即15a16.
13.答案 4ac-b24a
解析 ac×4写成4ac,除号“÷”要写成分数线的形式,所以(ac×4-b2)÷(4a)写为4ac-b24a.
14.答案 a2-π4d2
解析 观察题图可知阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积,所以阴影部分的面积=a2-πd22=a2-π4d2.
15.答案 1
解析 ∵x-3=2,∴(x-3)2-2(x-3)+1=22-2×2+1=1.
16.答案 11
解析 当x=-1时,3x+5=3×(-1)+5=2<10,
当x=2时,3x+5=3×2+5=11>10,输出.
故答案为11.
17.答案 答案不唯一.如已知苹果每千克4元,黄瓜每千克1元,购买x千克苹果和y千克黄瓜共需(4x+y)元
18.答案 4b
解析 如图:
设小长方形卡片的宽为t cm,则AB=CD=(b-2t) cm,BC=AD=(a-2t)cm,EF=GH=2t cm,
∵HN=ME=BC=(a-2t)cm,
∴FH=EG=b-HN=b-(a-2t)=(b-a+2t)cm,
∴两块阴影部分的周长和是2AB+2BC+2EF+2FH=2(b-2t)+2(a-2t)+2×2t+2(b-a+2t)=4b cm.
19.解析 (1)-3x+2y-5x-7y=-8x-5y.
(2)原式=8mn-3m2-5mn-6nm+4m2=m2-3mn.
(3)原式=12a2-12b+13a-13b2+16a2+16b2
=23a2+13a-16b2-12b.
20.解析 12x-2x-13y2+-32x+13y2
=12x-2x+23y2-32x+13y2
=-3x+y2,
当x=1,y=-13时,原式=-3×1+-132=-3+19=-269.
21.解析 (1)∵B=4x2-5x+6,A+B=7x2+10x-12,
∴A=(7x2+10x-12)-(4x2-5x+6)
=7x2+10x-12-4x2+5x-6
=3x2+15x-18.
(2)A-B=(3x2+15x-18)-(4x2-5x+6)
=3x2+15x-18-4x2+5x-6
=-x2+20x-24.
22.解析 (1)a2-b2;(a+b)(a-b).
(2)S①=S②,相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等.
(3)2 0202-2 0182=(2 020+2 018)×(2 020-2 018)=4 038×2=8 076.
23.解析 (1)由题图可得CN=GH+BF=a+1,DN=MN=NH-MH=3CN-MH=3(a+1)-3=3a.
(2)易得DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1,
BC=a×2+(a+1)×3=2a+3a+3=5a+3,
∴大长方形ABCD的周长=(4a+1+5a+3)×2=18a+8.
24.解析 (1)①(40+a).②(10+a).③(600-10a).
(2)经理甲与经理乙的说法都是正确的.理由:平均每月的利润为(10+a)(600-10a)元.
当a=40时,平均每月的利润为(10+40)×(600-10×40)=50×200=
10 000(元);
当a=10时,平均每月的利润为(10+10)×(600-10×10)=20×500=
10 000(元).
∴经理甲与经理乙的说法都是正确的.日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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13
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