2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知点P关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)，则点P的坐标为( )
A. (2,1)B. (1,−2)C. (1,2)D. (−1,−2)
3.下列运算正确的是( )
A. a2+2a=3a3B. a10÷a5=a2C. (−2a3)2=4a6D. a2⋅a3=a6
4.某种原子的直径为2.4×10−5，把这个数化成小数是( )
A. 240000B. 0.00024C. 24000D. 0.000024
5.若分式x2−1x+1的值为0，则x的值为( )
A. −1B. 1C. ±1D. 2
6.如图，是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=( )
A. 90°
B. 75°
C. 100°
D. 60°
7.如图，BD是△ABD和△CBD的公共边，下列条件不能判定△ABD≌△CBD的是( )
A. AB=CB，∠ABD=∠CBD
B. AB=CB，∠ADB=∠CDB
C. AB=CB，AD=CD
D. ∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB
8.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，ED=2cm，则AB的长是( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
9.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值为( )
A. 3B. −5C. 7D. 7或−1
10.在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PC=BC.下面找法正确的是( )
A. 以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
B. 以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
C. 作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
D. 作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
11.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是( )
A. 75x=901.8x+12B. 75x=901.8x−12C. 751.8x=90x+12D. 751.8x=90x−12
12.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：2m2−2= ．
14.计算：a+3a+2−1a+2= ______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D.若S△ABD=16，AB=8，则线段CD的长为______．
16.如图，在四边形ABCD中，AD=6，BC=32，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)a2⋅a4+(−2a2)3；
(2)(12)−1−(2023−π)0+2023．
18.(本小题10分)
图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺和圆规，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不写作法，保留适当的作图痕迹．

(1)在图1中的线段AB上找一点D，连接CD，使∠BCD=∠BDC；
(2)在图2中的线段AC上找一点E，连接BE，使∠ABE=∠BAE；
(3)在图3中，作出AC的垂直平分线MN．
19.(本小题10分)
下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：x−3x−2+2=32−x．
解：方程两边同乘x−2，得x−3+2=−3第一步
解得x=−2第二步
∴原分式方程的解为x=−2第三步
(1)上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)请写出正确的解题过程．
20.(本小题10分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．

(1)请在网格中建立平面直角坐标系；
(2)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ______，B1 ______，C1 ______；并画出△A1B1C1；
(3)求△A1B1C1的面积．
21.(本小题12分)
计算：
(1)(x+2y)(x−2y)−(x+y)2；
(2)先化简再求值：(m−2−2m−5m+2)÷m2−2m+1m2−4，选择一个合适的整数m代入求值．
22.(本小题10分)
阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2−2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3)
求代数式x2−2x−3的最小值
x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−4
(x−1)2≥0，∴当x=1时，代数式有x2−2x−3最小值−4．
结合以上材料解决下面的问题：
(1)分解因式x2+4x−5；
(2)求代数式x2+4x−5的最小值；
(3)当a、b为何值时，a2−2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？
23.(本小题12分)
如图，点C在线段AB上，AD/​/BE，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于点F．
(1)求证：△ACD≌△BEC；
(2)若∠DCE=100°，求∠CDE的度数；
(3)求证：CF平分∠DCE．
24.(本小题10分)
为支援灾区，某学校献爱心活动小组准备用筹集的资金购买甲、乙两种型号的学习用品共1000件．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多20元，用180元购买乙型学习用品与用120元购买甲型学习用品的件数相同．
(1)求甲，乙两种学习用品的单价各是多少元；
(2)若购买这批学习用品的费用不超过48000元，则最多购买乙型学习用品多少件？
25.(本小题12分)
已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB(填“>”、“<”或“=”)．
(2)【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE ______DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)．
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】D
【解析】解：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴点P(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)．
故选：D．
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2与2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a10÷a5=a5，故此选项不符合题意；
C、(−2a3)2=4a6，故此选项符合题意；
D、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：2.4×10−5=0.000024．
故选：D．
利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可，将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
本题考查写出用科学记数法表示的原数，“将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：x2−1=0且x+1≠0，
解得：x=1．
故选：B．
根据分式的值为零的条件可得：x2−1=0且x+1≠0，然后解得x的值即可．
此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
6.【答案】B
【解析】解：如图，
由图可知∠ACB=30°，∠DBC=45°．
∵∠AEB=∠DBC+∠ACB，
∴∠AEB=30°+45°=75°．
故选：B．
根据三角形外角的性质解答即可．
本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．要注意：一副三角尺的度数：30°，45°，60°，90°．
7.【答案】B
【解析】解：A、由SAS可以判定△ABD≌△CBD，故A不符合题意；
B、∠ADB=∠CDB，这两个角分别是AB，BC的对角，不能判定△ABD≌△CBD，故B符合题意；
C、由SSS可以判定△ABD≌△CBD，故C不符合题意；
D、由ASA可以判定△ABD≌△CBD，故D不符合题意．
故选：B．
由全等三角形的判定方法：SAS，ASA，SSS，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
又∵CD是高，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD=4cm．
∵∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm．
故选：C．
根据直角三角形的性质求出∠BCD=30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，从而求出AB．
本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，正确记忆这类三角形中边长之间的关系是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵x2+8x+16或x2−8x+16是完全平方式，x2+2(m−3)x+16是完全平方式，
∴2(m−3)=8或2(m−3)=−8，
∴m=7或−1．
故选：D．
利用完全平方公式得出关于m的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵PA+PC=BC，PB+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故选项D正确，
故选：D．
根据题意得到PA=PB，根据线段垂直平分线的判定、尺规作图判断即可．
本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得：75x=901.8x+12，
故选：A．
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；
【解答】
解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，
故选：C．
13.【答案】2(m+1)(m−1)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．
先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【解答】
解：2m2−2，
=2(m2−1)，
=2(m+1)(m−1)．
故答案为：2(m+1)(m−1)．
14.【答案】1
【解析】解：a+3a+2−1a+2=a+3−1a+2=a+2a+2=1．
故答案为：1．
根据同分母分式的减法进行计算即可求解．
本题考查了同分母分式的减法，掌握分式的减法运算法则是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
由作法得BD平分∠ABC，
∴DH=DC，
∵S△ABD=16，
∴12AB⋅DH=16，
∴DH=2×168=4，
∴DC=4．
故答案为：4．
过D点作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到BD平分∠ABC，则根据角平分线的性质得到DH=DC，再利用三角形面积公式计算出DH，从而得到DC的长．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．
16.【答案】3
【解析】解：延长AD，BC交于点E．
∵∠A=30°，∠B=90°．
∴∠E=60°．
∵∠ADC=120°．
∴∠EDC=60°．
∴△EDC是等边三角形．
设CD=CE=DE=x，
∵AD=6，BC=32，∠A=30°，
∴2BE=AE，即2(32+x)=x+6．
解得x=3．
∴CD=3．
故答案为：3．
延长AD，BC交于点E，根据题意得出△EDC是等边三角形，设CD=CE=DE=x，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查了直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a6+(−8a6)
=a6−8a6
=−7a6；
(2)原式=2−1+2023
=1+2023
=2024．
【解析】(1)先根据同底数幂相乘法则和积的乘方法则进行计算，然后根据同类项法则进行合并即可；
(2)根据整数指数幂的性质先算乘方，再算加减即可．
本题主要考查了整式的混合运算和实数的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方法则和整数指数幂的性质．
18.【答案】解：(1)如图所示，即为所求，

(2)如图所示，即为所求，

(3)如图所示，MN即为所求．

【解析】(1)根据等边对等角，在AB上取一点D使BD=BC=3，连接CD即可；
(2)线段AB的垂直平分线与AC的交点E即为所求；
(3)分别以A、C为顶点画弧，焦点为M，则MN为所求．
本题考查了作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
19.【答案】一 常数项漏乘最简公分母
【解析】解：(1)上面的解题过程从第一开始出现错误，这一步错误的原因是常数项漏乘最简公分母；
故答案为：一，常数项漏乘最简公分母
(2)x−3x−2+2=32−x
方程两边同乘x−2，得
x−3+2(x−2)=−3，
解得x=43，
当x=43时，x−2=43−2=−23≠0，
∴原分式方程的解为x=43．
(1)根据解分式方程的步骤即可得到答案；
(2)按照解分式方程的正确步骤进行解答即可．
此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
20.【答案】(−1,1) (−4,2) (−3,4)
【解析】解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1(−1,1)，B1(−4,2)，C1(−3,4)；
故答案为
(3)△A1B1C1的面积=3×3−12×1×2−12×3×2−12×3×1=3.5．
(1)根据题意建立平面直角坐标系即可；
(2)根据轴对称的性质画出△A1B1C1；写出三个顶点的坐标即可；
(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
21.【答案】解：(1)(x+2y)(x−2y)−(x+y)2
=x2−4y2−(x2+y2+2xy)
=x2−4y2−x2−y2−2xy
=−5y2−2xy；
(2)(m−2−2m−5m+2)÷m2−2m+1m2−4
=[(m−2)(m+2)m+2−2m−5m+2]⋅(m+2)(m−2)(m−1)2
=m2−4−2m+5m+2⋅(m+2)(m−2)(m−1)2
=(m−1)2m+2⋅(m+2)(m−2)(m−1)2
=m−2，
∵m2−4≠0，m−1≠0，
∴m≠−2，2，1，
∴选取m=0时，原式=0−2=−2．
【解析】(1)先利用平方差公式及完全平方公式分别计算出各式，再合并同类项
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)x2+4x−5
=(x2+4x+4)−9
=(x+2)2−32
=(x+2+3)(x+2−3)
=(x+5)(x−1)；
(2)x2+4x−5=(x2+4x+4)−9=(x+2)2−9．
∵(x+2)2≥0，
∴(x+2)2最小值为0．
∴x2+4x−5的最小值为−9；
(3)a2−2ab+2b2+4b+2024=(a2−2ab+b2)+(b2+4b+4)+2020=(a−b)2+(b+2)2+2020．
∵(a−b)2≥0，(b+2)2≥0，
∴(a−b)2最小值为0，(b+2)2的最小值为0．
∴a−b=0，b+2=0，
∴a=−2，b=−2时，a2−2ab+2b2+4b+2024有最小值，最小值为2020．
【解析】(1)把所给代数式的前两项不动，再加上一项，整理成完全平方式，然后再整理成和原来式子相等的式子，进而利用平方差公式展开，化简即可；
(2)把所给代数式整理成一个完全平方式加一个常数的形式可得其最小值；
(3)把所给代数式整理成两个完全平方式加一个常数的形式可得其最小值．
本题考查因式分解的应用．把所给代数式整理成含有完全平方式的式子是解决本题的关键．用到的知识点为：a2±2ab+b2=(a±b)2；两个非负数的和为0，这两个数均为0．
23.【答案】(1)证明：∵AD/​/BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中，
AD=BC∠A=∠BAC=BE，
∴△ACD≌△BEC(SAS)，
(2)解：∵△ACD≌△BEC，
∴CD=EC，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠DCE=100°，
∴∠CDE=180°−∠DCE2=180°−100°2=40°；
(3)证明：∵△ACD≌△BEC，
∴CD=EC，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
【解析】(1)根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；
(2)由全等三角形的性质可得△DEC是等腰三角形，根据其性质及三角形内角和定理可得答案；
(3)根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．
本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
24.【答案】解：(1)设甲种学习用品的单价是x元，则乙种种学习用品的单价是(x+20)元．
根据题意，得180x+20=120x．
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
所以x+20=40+20=60．
答：甲种学习用品的单价是40元，则乙种种学习用品的单价是60元；
(2)设购买乙型学习用品y件，
由题意，得60y+40(1000−y)≤48000．
解得y≤400．
因此，最多购买乙型学习用品400件．
答：最多购买乙型学习用品400件．
【解析】(1)设甲种学习用品的单价是x元，则乙种种学习用品的单价是(x+20)元．利用“用180元购买乙型学习用品与用120元购买甲型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；
(2)设购买乙型学习用品y件，则购买甲型学习用品(1000−y)件，根据“购买这批学习用品的费用不超过48000元”建立不等式求出其解即可．
本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键．
25.【答案】(1)=；
(2)=;
解答过程如下：
AE=DB，理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE=EF，BE=CF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD，
∵∠DEB=60°−∠D，∠ECF=60°−∠ECD，
∴∠DEB=∠ECF，
在△DBE和△EFC中，
∴△DBE≌△EFC(SAS)，
∴DB=EF，
则AE=DB；
(3)如图，CD=3．

【解析】【分析】
此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．
(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，从而求解；
(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由ED=EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△DBE≌△EFC，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；
(3)点E在AB延长线上时，可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．
【解答】
解：(1)当E为AB的中点时，AE=DB；
理由如下：
当E为AB的中点时，易得AE=BE，∠ECB=30°，
又∵ED=EC，
∴∠D=30°，
∵∠EBC=∠D+∠DEB=60°，
∴∠DEB=∠D=30°，
∴DB=BE，
∴AE=DB；
(2)见答案；
(3)点E在AB延长线上时，过点E作EF/​/BC，交AC的延长线于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=AE=2，
∵BC/​/EF，
∴∠DCE=∠CEF，
∵DE=EC，
∴∠D=∠DCE，
∴∠D=∠CEF，
∵∠DBE=∠ABC=60°，∠F=60°，
∴∠DBE=∠F，
在△DBE和△EFC中，
∠D=∠FEC∠DBE=∠FDE=EC,
∴△DBE≌△EFC(AAS)，
∴DB=EF=2，
又BC=1，
则CD=BC+DB=3．
当点E在BA的延长线上时，CB的延长线上无满足条件的点D．
综上，CD=3．